Расчет погрешности вольтметра
ЗАДАНИЕ
Выбратьцифровой вольтметрдля измерениянапряженияпостоянноготока (рис. 1) сучётом Rнги условий измерения.
ИСХОДНЫЕДАННЫЕ
Вариант87
Показаниявольтметра 0,92 В
Вариациянапряженияв сети питания +10%
Допускаемаяпогрешностьизмерения 2,5%
Силатока в цепи2,87 мА
Температураокружающейсреды +35С.
РАСЧЁТРЕЗУЛЬТИРУЮЩЕЙПОГРЕШНОСТИ
Преждевсего определимRнг
Rнг= Ux/I = 0,92/2,87 = 320,5 ОМ
Таккак это значениена несколькопорядков меньшевходных сопротивленийцифровых вольтметров,то осуществляемпредварительныйвыбор приборапо значениюосн.
П
риизмерении 0,92В на вольтметреВ7-16, предел измеренияустанавливается1 В. Для временипреобразования20 мс, пределдопускаемойосновной погрешностибудет равен
А
для временипреобразования2 мс получим,что
Этизначения гораздоменьше доп= 2,5 %, поэтому небудем затруднятьсебя рассчитыватьостальныепогрешностиизмерения дляэтого прибора.
Практическитакое же несущественноечисло получитсяпри анализехарактеристиквольтметраФ203.
осн= 0, 208 %
Вслучае использованияприбора В7-22 пределизмеренийустановимравным 2 В.
ВольтметрЩ4313. Установивдиапазон измерений0,5 - 5В, получим,что
Полученноезначение основнойпогрешности очень близкок допустимомузначению (2,5 2,72), но в результатедальнейшегорасчёта невыполняетсяусловие (Р) доп.Поэтому этотвольтметр тожене подходит.
Тогдапопробуемдругой наиболееблизкий вольтметр - В7-22.
Определимдополнительнуюпогрешностьприбора, вызваннуювариациейнапряженияпитания. Анализируятехническиехарактеристикиприбора приходимк выводу, чтозаданная вариациянапряженияпитания +10Вявляется допускаемымверхним пределом(+22В) нормальногозначения напряженияв сети питаниявольтметра.Таким образом
пит= 0
Следующимшагом будетопределениедополнительнойпогрешностиприбора, вызваннойповышенной(+35С)рабочей температурой.Обратившиськ техническимхарактеристикамданного вольтметраузнаём, чтодополнительнаяпогрешностьприбора, вызваннаяотклонениемтемпературыот нормальной(202С)до крайнихзначений рабочихтемператур(от -10 до +40С),не превышаетполовины пределадопускаемойосновной погрешностина каждые 10Сизменениятемпературы.
Исходяиз вышесказанногополучим:
т= 0,5осн+ 0,25*осн= 0,75осн
т= 0, 435 %
Определимпогрешностьиз-за несоответствиясвойств обьектаи прибора поформуле
У
читывая,что при данномдиапазоневходное сопротивлениесоставляет100 МОм получим,что
Поправкадля этой ситематическойпогрешности
=0,0000029
Исправленноезначение показанийвольтметра
Uv= 0,92 + 0,0000029 = 0,9200029
Приближённопогрешностьопределенияпоправки равнапогрешностиопределенияRнг. Так как значенияI,Rнг, являютсямаленькими,то погрешностьопределенияпоправки являетсявеличинойвторого порядкамалости и еюможно пренебречь.
И
только теперь,выбрав доверительнуювероятностьР = 0,95; к = 1,1 и учитывая
Получим,что
Условие(Р)доп выполняется( 0,79
Абсолютнаяформа представленияпогрешности
(Р)= 0,79*0,9200029*10-2 =0,0072= 0, 007 В, Р = 0,95
Результатизмерениянапряженияс помощью выбранноговольтметраВ7-22 может бытьпредставлентак:
U = 0,92 0,007 В; Р = 0,95; ТРЕУГ.
Для рассматриваемогодиапазонаизмерения (0-2В) выбранноговольтметрана рис. 2.1 и рис.2.2 представленыграфики измененияпределов основнойпогрешностиприбора ирезультирующейпогрешностиизмерения (длязаданных условий)соответственнопри относительной(рис. 2.1) и абсолютнойформе (рис. 2.2)представленияпогрешностей
Из анализаграфиков следует,что измеряемоезначение Uxпопадаетв первую половинудиапазона сзаниженнойточностью.Поэтому данныйслучай использованиявольтметраВ7-22 следует отнестик нерекомендуемым.
Исходяиз экономическихсоображенийможно предположитьиспользоватьвольтметр болеегрубого классаточности, чемВ7-22, но удовлетворяющийзаданным условиямизмерения засчёт благоприятногосочетания Uxи Uпр. В этом случаеизмерение 0,92В должно осуществлятсяв пределе от0 до 1,5 В. При расчётепредела допускаемойосновной погрешностиэтого приборапредполагаемдля него такоеже значениеоснв рабочей точкедиапазона,какое былополучено у насвыше (0,58 %).
Э
тозначение определяемпо следующейформуле:
Д
ляверхнего пределадиапазонапредположим
Из совместногорешения вышеприведенныхвыраженийполучим d= 0,1 и c= 0,4.
Значит, дляпредлагаемоговольтметраполучим:
При использованииэтого вольтметрадля Ux= 0,92 В при Uпр= 1,5 В получимосн= 0,57, что практическине отличаетсяот значения,рассчитанногонами выше.Следовательно,дальнейшиерасчёты можноне проводить.
Проведенныйрасчет пределаосновной допускаемойпогрешностипредлагаемоговольтметраиллюстрируетсяграфиками,представленнымина рис. 2.3, где а– пределы осндля В7-22, аb –пределы осндля предлагаемоговольтметра.
В
соответствиис требованиемстандартовформула основнойпогрешности,получившаясявыше, должнабыть преобразованаследующимобразом:
В итоге дляпредполагаемоговольтметраполучим классточности
0,5/0,1.
Проведяаналогичныепреобразованияформулы оснвольтметраВ7-22, для негополучим классточности 0,35/0,2.Исходя изэкономическойцелесообразности(при прочихравных условиях)на производствепредпочтительнееиспользоватьменее точныйприбор класса0,5/0,1.
Overview
Лист1Лист2
Лист3
Лист2 (2)
Sheet 1: Лист1
| Uх | sосн1 | sосн1 окр | sосн2 | sосн2 окр | S(P)1 | S(P)1 окр | S(P)2 | S(P)2 окр | нс | Uv | P1 | P2 | cосн 1 | cосн2 | sоснb1 | sоснb1 окр | sоснb2 | sоснb2 окр |
| 0 | 400.15 | 400.150 | -400.15 | -400.150 | 550.21 | 550.206 | -550.21 | -550.206 | 0.00000000497198 | 0 | 0.01 | -0.01 | 0 | 0 | 500.1 | 500.100 | -500.1 | -500.100 |
| 0.1 | 4.15 | 4.150 | -4.15 | -4.150 | 5.71 | 5.706 | -5.71 | -5.706 | 0.00000049719753 | 0.1 | 0.01 | -0.01 | 0 | 0 | 5.1 | 5.100 | -5.1 | -5.100 |
| 0.2 | 2.15 | 2.150 | -2.15 | -2.150 | 2.96 | 2.956 | -2.96 | -2.956 | 0.00000099439506 | 0.2 | 0.01 | -0.01 | 0 | 0 | 2.6 | 2.600 | -2.6 | -2.600 |
| 0.3 | 1.48 | 1.483 | -1.48 | -1.483 | 2.04 | 2.039 | -2.04 | -2.039 | 0.00000149159258 | 0.3 | 0.01 | -0.01 | 0 | 0 | 1.77 | 1.767 | -1.77 | -1.767 |
| 0.4 | 1.15 | 1.150 | -1.15 | -1.150 | 1.58 | 1.581 | -1.58 | -1.581 | 0.00000198879011 | 0.4 | 0.01 | -0.01 | 0 | 0 | 1.35 | 1.350 | -1.35 | -1.350 |
| 0.5 | 0.95 | 0.950 | -0.95 | -0.950 | 1.31 | 1.306 | -1.31 | -1.306 | 0.00000248598764 | 0.5 | 0.01 | -0.01 | 0 | 0 | 1.1 | 1.100 | -1.1 | -1.100 |
| 0.6 | 0.82 | 0.817 | -0.82 | -0.817 | 1.12 | 1.123 | -1.12 | -1.123 | 0.00000298318517 | 0.6 | 0.01 | -0.01 | 0 | 0 | 0.93 | 0.933 | -0.93 | -0.933 |
| 0.7 | 0.72 | 0.721 | -0.72 | -0.721 | 0.99 | 0.991 | -0.99 | -0.991 | 0.00000348038270 | 0.7 | 0.01 | -0.01 | 0.01 | -0.01 | 0.81 | 0.814 | -0.81 | -0.814 |
| 0.8 | 0.65 | 0.650 | -0.65 | -0.650 | 0.89 | 0.894 | -0.89 | -0.894 | 0.00000397758022 | 0.8 | 0.01 | -0.01 | 0.01 | -0.01 | 0.73 | 0.725 | -0.73 | -0.725 |
| 0.9 | 0.59 | 0.594 | -0.59 | -0.594 | 0.82 | 0.817 | -0.82 | -0.817 | 0.00000447477775 | 0.9 | 0.01 | -0.01 | 0.01 | -0.01 | 0.66 | 0.656 | -0.66 | -0.656 |
| 1 | 0.55 | 0.550 | -0.55 | -0.550 | 0.76 | 0.756 | -0.76 | -0.756 | 0.00000497197528 | 1 | 0.01 | -0.01 | 0.01 | -0.01 | 0.6 | 0.600 | -0.6 | -0.600 |
| 1.1 | 0.51 | 0.514 | -0.51 | -0.514 | 0.71 | 0.707 | -0.71 | -0.707 | 0.00000546917281 | 1.1 | 0.01 | -0.01 | 0.01 | -0.01 | 0.55 | 0.555 | -0.55 | -0.555 |
| 1.2 | 0.48 | 0.483 | -0.48 | -0.483 | 0.66 | 0.664 | -0.66 | -0.664 | 0.00000596637034 | 1.2 | 0.01 | -0.01 | 0.01 | -0.01 | 0.52 | 0.517 | -0.52 | -0.517 |
| 1.3 | 0.46 | 0.458 | -0.46 | -0.458 | 0.63 | 0.630 | -0.63 | -0.630 | 0.00000646356786 | 1.3 | 0.01 | -0.01 | 0.01 | -0.01 | 0.48 | 0.485 | -0.48 | -0.485 |
| 1.4 | 0.44 | 0.436 | -0.44 | -0.436 | 0.6 | 0.600 | -0.6 | -0.600 | 0.00000696076539 | 1.4 | 0.01 | -0.01 | 0.01 | -0.01 | 0.46 | 0.457 | -0.46 | -0.457 |
| 1.5 | 0.42 | 0.417 | -0.42 | -0.417 | 0.57 | 0.573 | -0.57 | -0.573 | 0.00000745796292 | 1.5 | 0.01 | -0.01 | 0.01 | -0.01 | 0.43 | 0.433 | -0.43 | -0.433 |
| 1.6 | 0.4 | 0.400 | -0.4 | -0.400 | 0.55 | 0.550 | -0.55 | -0.550 | 0.00000795516045 | 1.6 | 0.01 | -0.01 | 0.01 | -0.01 | 0.41 | 0.413 | -0.41 | -0.413 |
| 1.7 | 0.39 | 0.385 | -0.39 | -0.385 | 0.53 | 0.529 | -0.53 | -0.529 | 0.00000845235797 | 1.7 | 0.01 | -0.01 | 0.01 | -0.01 | 0.39 | 0.394 | -0.39 | -0.394 |
| 1.8 | 0.37 | 0.372 | -0.37 | -0.372 | 0.51 | 0.512 | -0.51 | -0.512 | 0.00000894955550 | 1.8 | 0.01 | -0.01 | 0.01 | -0.01 | 0.38 | 0.378 | -0.38 | -0.378 |
| 1.9 | 0.36 | 0.361 | -0.36 | -0.361 | 0.5 | 0.496 | -0.5 | -0.496 | 0.00000944675303 | 1.9 | 0.01 | -0.01 | 0.01 | -0.01 | 0.36 | 0.363 | -0.36 | -0.363 |
| 2 | 0.35 | 0.350 | -0.35 | -0.350 | 0.48 | 0.481 | -0.48 | -0.481 | 0.00000994395056 | 2 | 0.01 | -0.01 | 0.01 | -0.01 | 0.35 | 0.350 | -0.35 | -0.350 |
Sheet 2: Лист2
 | |||||||||||||
Sheet 3: Лист3
 | ||||||||||||
Sheet 4: Лист2 (2)
 | |||||||||||||
МГАПИ
Расчетнаяработа
Группа ПР-7
Специальность 2008
Студент
.
Задание
Выбратьцифровой вольтметрдля измерениянапряженияпостоянноготока (рис. 1) сучётом Rнги условий измерения.
Вариант 74
Исходныеданные
Показаниявольтметра— 1,8 В
Вариациянапряженияв сети питания— -5%
Допускаемаяпогрешностьизмерения —2,0%
Сила токав цепи — 3,62 мА=0,00362A
Температураокружающейсреды — +10С.
Расчетрезультирующейпогрешности.
Преждевсего определимRнг:Rнг= Ux/ I= 1,8 / 0,00362 = 497,2 Ом
Так какэто значениена несколькопорядков меньшевходных сопротивленийцифровых вольтметров,то осуществляемпредварительныйвыбор приборапо значениюосн.
При измерении1,8 В на вольтметреВ7-16, предел измеренияустанавливается10 В. Для временипреобразования20 мс, пределдопускаемойосновной погрешностибудет равен
.А для временипреобразования2 мс получим,что 
.Эти значениягораздо меньшедоп=2,0%,поэтому небудем затруднятьсебя рассчитыватьостальныепогрешностиизмерения дляэтого прибора.При анализехарактеристиквольтметраФ203 получитсятакое же несущественноечисло:
.В случаеиспользованияприбора В7-22 пределизмеренийустановимравным 2 В.
.ВольтметрЩ4313. Установивдиапазон измерений0,5 — 5В, получим,что
.Полученноезначение основнойпогрешностиочень близкок допустимомузначению(2,0 
2,778 ),но в результатедальнейшегорасчёта невыполняетсяусловие (Р)доп.Поэтому этотвольтметр тожене подходит.Тогдапопробуемдругой наиболееблизкий вольтметр— В7-22.
.Определимдополнительнуюпогрешностьприбора, вызваннуювариациейнапряженияпитания. Анализируятехническиехарактеристикиприбора приходимк выводу, чтозаданная вариациянапряженияпитания +10В являетсядопускаемымверхним пределом(+22В) нормальногозначения напряженияв сети питаниявольтметра.Таким образом:пит=0Следующимшагом будетопределениедополнительнойпогрешностиприбора, вызваннойповышенной(+35С)рабочей температурой.Обратившиськ техническимхарактеристикамданного вольтметраузнаём, чтодополнительнаяпогрешностьприбора, вызваннаяотклонениемтемпературыот нормальной(202С)до крайнихзначений рабочихтемператур(от -10 до +40С),не превышаетполовины пределадопускаемойосновной погрешностина каждые 10Сизменениятемпературы.Исходя извышесказанногополучим:т=0,5осн+0,25осн=0,75осн,т=0,279%.
Определимпогрешностьиз-за несоответствиясвойств объектаи прибора поформуле
,учитывая, чтопри данномдиапазоневходное сопротивлениесоставляет100 МОм получим,что 
В.Поправка дляэтой систематическойпогрешности=0,0000089.Исправленноезначение показанийвольтметра:Uv=1,8+0,0000088=1,8000088.Приближённопогрешностьопределенияпоправки равнапогрешностиопределенияRнг.Так как значенияI,Rнг,являются маленькими,то погрешностьопределенияпоправки являетсявеличинойвторого порядкамалости и еюможно пренебречь.
И толькотеперь, выбравдоверительнуювероятностьР=0,95; к=1,1 и учитывая
,получим, что 
,P=0,95.Условие (Р)допвыполняется(0,512Абсолютнаяформа представленияпогрешности: (Р)=0,5121,800008910-2=0,00920,009В,Р=0,95.
Результатизмерениянапряженияс помощью выбранноговольтметраВ7-22 может бытьпредставлентак: U = 1,80,009В;Р=0,95; ТРЕУГ.
Длярассматриваемогодиапазонаизмерения (0-2В) выбранноговольтметрана рис. 2.1 и рис.2.2 представленыграфики измененияпределов основнойпогрешностиприбора ирезультирующейпогрешностиизмерения (длязаданных условий)соответственнопри относительной(рис. 2.1) и абсолютнойформе (рис. 2.2)представленияпогрешностей.
Из анализаграфиков следует,что измеряемоезначение Uxпопадаетв первую половинудиапазона сзаниженнойточностью.Поэтому данныйслучай использованиявольтметраВ7-22 следует отнестик нерекомендуемым.
Исходяиз экономическихсоображенийможно предположитьиспользоватьвольтметр болеегрубого классаточности, чемВ7-22, но удовлетворяющийзаданным условиямизмерения засчёт благоприятногосочетания Uxи Uпр. В этом случаеизмерение 1,8 Вдолжно осуществлятсяв пределе от0 до 2,5 В. При расчётепредела допускаемойосновной погрешностиэтого приборапредполагаемдля него такоеже значениеоснв рабочей точкедиапазона,какое былополучено у насвыше (
).Это значениеопределяемпо следующейформуле: 
.Для верхнегопредела диапазонапредположим: 
.Из совместногорешения вышеприведенныхвыраженийполучим d=0,185и c=0,115.Значит, дляпредлагаемоговольтметраполучим: 
.При использованииэтого вольтметрадля Ux=1,8В при Uпр=2,5В получимосн=0,377,что практическине отличаетсяот значения,рассчитанногонами выше.Следовательно,дальнейшиерасчёты можноне проводить.Проведенныйрасчет пределаосновной допускаемойпогрешностипредлагаемоговольтметраиллюстрируетсяграфиками,представленнымина рис. 2.3, где а– пределы осндля В7-22, аb –пределы осндля предлагаемоговольтметра.
В соответствиис требованиемстандартовформула основнойпогрешности,получившаясявыше, должнабыть преобразованаследующимобразом:
.В итоге дляпредполагаемоговольтметраполучим классточности
0,3/0,2.
Проведяаналогичныепреобразованияформулы оснвольтметраВ7-22, для негополучим классточности 0,35/0,2.
Исходя изэкономическойцелесообразности(при прочихравных условиях)на производствепредпочтительнееиспользоватьменее точныйприбор класса0,3/0,2.