второй критерий –

Искомая последовательность векторов

находится в результате минимизации (2) где r определяется из условия, что первый критерий является главным.

Результаты решения: оценки параметров регрессии и среднеквадратические ошибки остатков выводятся в виде таблиц и графиков. Кроме того, вычисляются и выводятся сглаженные оценки указанных величин.

Сглаживание производится согласно соотношению

где

- сглаженная оценка. Параметр

задается пользователем.

Прогнозирование по одному временному ряду

Рассматривается модель с переменными параметрами

(8)

где

- последовательность независимых случайных величин, l – неизвестно. Параметры в (8) находятся двумя способами. Первый состоит в рекуррентном оценивании:

, (9)

где

, O_l- l-мерный вектор. Величины

и l (

) выбираются такими, чтобы минимизировать ошибку прогноза на 1 шаг вперед на отрезке обучения [1, Т]:

где

находится по (9).

Другой способ определения параметров в (8) аналогичен определению параметров в (4) по второму алгоритму (см. р. 2.1). Отличие состоит в замене вектора z_tв (5) на векторе X_t_-1 [12].

Рисунок 5 – Общая схема построения регрессии в ПО «ПРОГНОЗ»

2.2.1 Анализ тенденции цен акций полиномиальный тренд второго порядка

В интерфейсе программы выбираем базу данных с которой будем работать, вид прогноза - Многофакторный, Регрессия с переключениями, зависимые переменные – Цена, независимые - Время, Время 2. Выбираем временной промежуток – 100, число отрезков 5. Учитываем свободный коэффициент.

В результате вычислений имеем следующую таблицу:

Таблица – 1 Коэффициенты регрессии полином 2-го порядка

№ отрезка	Диапазон	Коэффициент регрессии
1	1 .. 20	alfa(0) – свободный член = 506,4294alfa(1) при XX(1) = - 6,2289alfa(2) при XX(2) = 0,1239
2	21 .. 40	alfa(0) – свободный член = 441,9491alfa(1) при XX(1) = - 3,2460alfa(2) при XX(2) = 0,1340
3	41 .. 60	alfa(0) – свободный член = 1044,6630alfa(1) при XX(1) = - 20,9880alfa(2) при XX(2) = 0,2152
4	61 .. 80	alfa(0) – свободный член = 943,5895alfa(1) при XX(1) = - 13,2310alfa(2) при XX(2) = 0,1126
5	81 .. 100	alfa(0) – свободный член = 2662,772alfa(1) при XX(1) = - 41,6587alfa(2) при XX(2) =0,2029

Таблица 2 – Ошибки

Среднеквадратическая ошибка моделирования	12,5074
Среднеквадратическая ошибка прогноза	85,2772

На основании вышеприведенных данных строим полином (Рисунок 6).

P_t =

В результате получим сглаженный тренд (полином) цен акций для 100 точек (Рисунок ). Откладываем от него верхний и нижний доверительный интервал:

U^// = P_t+ ts²;

D^// = P_t- ts²,

где t – квантиль. t = 2

s² – среднеквадратическая ошибка моделирования

Как видно из рисунка доверительные интервалы, построенные с помощью Регрессии с переключениями уже Полос Боллинджер.

Расчетные таблицы приведены в Приложении 4.

Рисунок 6 - Полином второго порядка

2.2.1 Анализ тенденции цен акций полиномиальный тренд первого порядка

Построим линейный тренд методом регрессии с переключениями.

P_t =

U^/ = P_t+ ts²;

D^/ = P_t- ts²,

где t – квантиль. t = 2

s² – среднеквадратическая ошибка моделирования

Таблица 3 – Коэффициенты регрессии полином 1-го порядка

№ отрезка	Диапазон	Коэффициент регрессии
1	1 .. 20	alfa(0) – свободный член = 489,2585alfa(1) при XX(1) = - 3,0673
2	21 .. 40	alfa(0) – свободный член = 411,2470alfa(1) при XX(1) = 2,0965
3	41 .. 60	alfa(0) – свободный член = 470,2636alfa(1) при XX(1) = 1,3778
4	61 .. 80	alfa(0) – свободный член = 510,3297alfa(1) при XX(1) = 0,8917
5	81 .. 100	alfa(0) – свободный член = 586,9031alfa(1) при XX(1) = - 0,2669

Таблица 4 – Ошибки линейного тренда

Среднеквадратическая ошибка моделирования	20,3937
Среднеквадратическая ошибка прогноза	47,9198

График полинома 1 порядка представлен ниже (Рисунок 7)

Рисунок 7 - Полином первого порядка

Расчетные таблицы приведены в Приложении 5.

Сравним среднеквадратические ошибки моделирования по каждому методу:

Таблица 5 - Среднеквадратические ошибки моделирования

Полосы Боллинджера	28,0723
Регрессия с переключениями полином второго порядка	12,5074
Регрессия с переключениями полином первого порядка	20,3937

Более адекватной является та модель, которая имеет наименьшую среднеквадратическую ошибку. В данном случае это регрессия с переключениями полином 2-го порядка S²= 12,5074.

3. Информационная система «Расчет индикаторов изменчивости»

3.1 Общие сведения об информационных системах

Классификация информационных систем

Структуру информационной системы составляет совокупность отдельных ее частей, называемых подсистемами.

Подсистема - это часть системы, выделенная по какому-нибудь признаку.

Классификация по характеру использования информации

Информационно-поисковые системы делают введения, систематизацию, сохранение, выдачу информации из запроса пользователя без сложных преобразований данных.

Информационно - решающиесистемы осуществляют все операции переработки информации с определенного алгоритма. Среди них можно провести классификацию по степени влияния выработанной результатной информации на процесс принятия решений и выделить два класса: управляющие и что советуют.

Управляющие ИС вырабатывают информацию, на основании которой человек принимает решение. Для этих систем характерный тип задач расчетного характера и обработка больших объемов данных. Примером могут служить система оперативного планирования выпуска продукции, система бухгалтерского учета.

Эти системы имеют более высокую степень интеллекта, так как для них характерная обработка знаний, а не данных.

Классификация по сфере применения

Информационные системы организационного управления предназначенные для автоматизации функций управленческого персонала. Учитывая наиболее широкое применение и разнообразие этого класса систем, часто любые информационные системы понимают именно в данном толковании. К этому классу относятся информационные системы управления как промышленными фирмами, так и непромышленными объектами: отелями, банками, торговыми фирмами и др.

Основными функциями подобных систем есть: оперативный контроль и регулирование, оперативный учет и анализ, перспективное и оперативное планирования, бухгалтерский учет, управление сбытом и снабжением и другие экономические и организационные задачи.

Интегрированные (корпоративные) ИС используются для автоматизации всех функций фирмы и охватывают весь цикл работ от проектирования к сбыту продукции. Создание таких систем очень тяжело, поскольку требует системного подхода из позиций главной цели, например получения прибыли, завоевание рынка сбыта и т.д. Такой подход может привести к важным изменениям в самой структуре фирмы, на что может решиться не каждый управляющий.

Информационные системы, которые разрабатывают альтернативы решений, могут быть модельными и экспертными.

Модельные информационные системы предоставляют пользователю математические, статические, финансовые и другиемодели, использование которых облегчает изготовление и оценку альтернатив решение. Пользователь может получить отсутствующую нему для принятия решения информацию путем установления диалога с моделью в процессе ее исследования.

Основными функциями модельной информационной системы есть:

возможность работы в среде типичных математических моделей, включая решения основных задач моделирования типа "как сделать, чтобы ?", "что будет, если ?", анализ чувствительности и др.;