регистрация /  вход

Полосно-пропускающий фильтр

представляет собой устройство, которое пропускает сигналы в диапазоне частот с шириной полосы BW, расположенной приблизительно вокруг центральной частоты ω0 (рад/с), или f0 = ω0 /2π (Гц). На рисунке 1 изображены идеальная и реальная амплитудно-частотные характеристики. В реальной характеристике частоты ω L и ω U представляют собой нижнюю и верхнюю частоты среза и определяют полосу пропускания ωL ≤ω≤ωU и её ширину BW= ωUL .

В полосе пропускания амплитудно-частотная характеристика никогда не превышает некоторого определённого значения, например А на рисунке 1. Существует также две полосы задерживания 0≤ω≤ω1 и ω2 ≤ω, где значение амплитудно-частотной характеристики никогда не превышает заранее выбранного значения, скажем, А2 . Диапазоны частот между полосами задерживания и полосой пропускания, а именно ωL <ω<ωU и ωL <ω<ωU , образуют соответствено нижнюю и верхнюю переходные области, в которых характеристика является монотонной.

Отношение Q=ω0 /BW характеризует качество самого фильтра и является мерой его избирательности. Высокому значению Q соответствует относительно узкая, а низкому значению Q – относительно широкая полосы пропускания. Коэффициент усиления фильтра K определяется как значение его амплитудно-частотной характеристики на центральной частоте; таким образом,

.

Передаточные функции полосно-пропускающих фильтров можно получить из нормированных функций нижних частот переменной S с помощью преобразования

.

Таким образом, порядок полосно-пропускающего фильтра в 2 раза выше, чем порядок соответствующего ему фильтра нижних частот и, следовательно всегда является чётным.

Схема с многопетлевой обратной связью (МОС) и бесконечным коэффициентом усиления, изображённая на рисунке 3 представляет собой один из наиболее простых полосно-пропускающих фильтров второго порядка. Она реализует функцию полосно-пропускающего фильтра при инвертирующем коэффициенте усиления.

Полосно-пропускающий фильтр с МОС, подобно его аналогам нижних и верхних частот, обладает минимальным числом элементов, инвертирующим коэффициентом усиления и способностью обеспечивать значение добротности Q≤10 при небольших коэффициентах усиления.


Рисунок 1. Схема полосно-пропускающего фильтра с МОС

Схема на ИНУН, изображённая на рисунке 4 реализует функцию полосно-пропускающего фильтра второго порядка.

Этот полосно-пропускающий фильтр на ИНУН обеспечивает неинвертирующий коэффициент усиления и может реализовать значения добротности Q≤10.


Рисунок 2. Схема полосно-пропускающего фильтра на ИНУН

На рисунке 5 изображена биквадратная схема, которая реализует передаточную функцию полосно-пропускающего фильтра второго порядка.

Биквадратная схема требует бόльшего числа элементов, чем схема с МОС и на ИНУН, однако из-за её стабильности и прекрасных возможностях по настройке она очень популярна. На ней можно реализовать значения добротности вплоть до 100.


Настройка полосно-пропускающего звена второго порядка осуществляется наиболее просто, если имеется возможность наблюдать общий вид его амплитудно-частотной характеристики. Частоты f1 и f2 представляют собой точки по уровню 3 дБ.

РАСЧЁТ.

Для расчёта полосно-пропускающего фильтра второго порядка, соответствующего звену нижних частот второго порядка, обладающий заданной

Рисунок 3. Схема биквадратного полосно-пропускающего фильтра

центральной частотой f0 (Гц), или ω0 =2πf0 (рад/с), коэффициентом усиления звена K и добротностью Q , необходимо выполнить следующие шаги.

1. Выбрать номинальное значение ёмкости C1 (предпочтительно близкое к значению 10/ f0 мкФ) и номинальное значение ёмкости C2 (желательно равное C1 ).

2. Вычислить сопротивления:

где ρ= K/Q; β=1/Q.

3. Выбрать номинальные значения сопротивлений, наиболее близкие к вычисленным значениям, и реализовать фильтр в соответствии со схемой рисунок 3.


КОММЕНТАРИИ

· Для обеспечения лучших рабочих характеристик номинальные значения элементов должны выбираться наиболее близкими к выбранным и вычисленным значениям. Рабочая характеристика не изменится, если значения всех сопротивлений умножить, а ёмкостей поделить на общий множитель.

· Входное полное сопротивление ОУ должно быть по крайней мере 10 R3 . Коэффициент усиления ОУ с разомкнутой обратной связью должен по крайней мере в 50 раз превышать значение амплитудно-частотной характеристики фильтра на частоте fa наибольшей требуемой частоте в полосе пропускания, а его скорость нарастания (В/мкс) должна в 0,5ωа ∙10–6 раз превосходить максимальный размах выходного напряжения.

· Инвертирующий коэффициент усиления

. Следовательно, коэффициент усиления можно настроить, изменяя сопротивление R1 . Для получения требуемой добротности Q изменяют сопротивление R2 , и, изменяя одновременно сопротивления R2 и R3 в одинаковом процентном отношении, можно, не влияя на добротность Q , установить центральную частоту.

· Эту схему можно использовать только для фильтровых звеньев с коэффициентом усиления K и добротностью Q не более 10.