Для расчетов нужно рассчитать среднюю из внутригрупповых дисперсий:
Предельная ошибка типической выборки с p=0,954
Доверительный интервал средней цены блюда
В 954 случаях из 1000 средняя цена блюда в генеральной совокупности будет не ниже 36 руб. 36 коп. и не выше 42 руб. 76 коп.
Оптимальная численность типической выборки пропорциональна численности групп, определяется по формулам:
- для повторного отбора;
- для бесповторного отбора.
Каковая должна быть численность выборки, чтобы с p=0,954 можно было бы утверждать, что предельная ошибка не превысит 3 руб. 50 коп.
Численность, подлежащая отбору из отдельных типических групп, рассчитывается по формуле:
Из 600 предприятий – 210 закусочных, 240 кафе, 150 ресторанов.
Наиболее из точных пропорциональных способов типического отбора является отбор пропорциональной вариации значений признака в группах. Данный отбор целесообразен при наличии генеральных внутригрупповых дисперсий. Это возможно, когда выборка осуществляется для контроля данных сплошного наблюдения или когда имеются данные предшествующего сплошного наблюдения.
Численность выборочных групп определяется по формуле:
|
Средняя ошибка выборки бесповторного типического отбора пропорциональна вариации признака в группах. Определяется по формуле:
Данный способ отбора дает ошибку меньшую, чем отбор пропорциональный численности групп.
Наиболее общим случаем является непропорциональный типический отбор. При произвольных пропорциях формирования типических выборочных групп средняя ошибка выборки рассчитывается по формуле:
|
При этом, ошибки средние выборки по группам определяются по формулам:
- внутригрупповая дисперсия. - для повторного отбора;
- для бесповторного отбора.
Серийный или гнездовой отбор – это случайный выбор групп единиц с последующим сплошным наблюдением внутри отобранных серий. Данная выборка применяется преимущественно для контроля качества товаров, когда целесообразно вскрывать и исследовать отдельные упаковки. Это разновидность направленного отбора, способствующего снижению ошибки выборки. Благодаря сплошному исследованию гнезд частные дисперсии не оказывают влияние на ошибку репрезентативности, которая зависит только от вариации серийных средних, то есть от межгрупповой дисперсии, определяется по формуле:
|
Средняя ошибка серийной выборки определяется по формулам:
- для повторного отбора;
- для бесповторного отбора.
Пример: при проверке качества обуви партии 500 коробов отобрано в случайном порядке и проверено 10 пар обуви. Число стандартных пар в коробах распределялось следующим образом.
Если становится задача с вероятностью 0,954 определить число стандартных пар обуви в коробе и доверительные интервалы доли стандартной обуви в партии, то предельная ошибка выборки
. Доверительный интервал числа пар в генеральной совокупности определяется по формуле: 
Доля стандартной обуви
/Комбинированная выборка – это сочетание группового и индивидуального отбора единиц наблюдения. Чаще всего сочетается серийный и собственно случайный отбор.
Ошибка выборки комбинированного отбора складывается из ошибок выборки ожидаемых по каждому способу отбора, входящему в комбинацию. Обычно применяют бесповторную комбинированную выборку, хотя теоретически возможен повторный комбинированный отбор. Комбинированная выборка по своей природе является многоступенчатой. Несмотря на простоту методологии многоступенчатого отбора, расчет его ошибки достаточно сложен и определяется по формуле:
для равночисленного отбора на каждой ступени.
8. Способ моментных наблюдений.
Метод моментных (мгновенных) наблюдений разработан в 1938 году английским статистиком Типлетом для выборочного изучения производственного процесса. Метод применяется для групповых фотографий затрат рабочего времени и времени работы оборудования, когда наблюдатель периодически обходя рабочие места по заранее установленному маршруту регистрирует в специальном бланке, чем занят рабочий в конкретный момент времени, работает он в данный момент или отдыхает.
Метод моментных наблюдений – это выборка во времени, где генеральной совокупностью является фонд рабочего времени объекта наблюдения, то есть коллектива работников или группы единиц оборудования. Выборочная совокупность складывается из периодов времени регистрации состояния объекта исследования.
Групповые фотографии обеспечивают многократное снижение затрат по сравнению с индивидуальными фотографиями, так как не требуют постоянного присутствия наблюдателя на каждом рабочем месте в течении всего рабочего дня. Метод эффективен для оценки труда коллектива работников, выполняющих однородные операции.
Первым этапом организации мгновенных наблюдений является определение численности выборки, то есть необходимого числа момента регистрации.
Пример: для изучения использования рабочего времени 20 официантов методом мгновенных наблюдений проводится групповая фотография рабочего времени. По норме время работы должно составлять 8/10 установленной продолжительности рабочего дня (
). Допустимый предел отклонений 
. Вероятностная надежность 0,954. Надо определить доверительный интервал доли времени работы в установленной продолжительности рабочего дня.
- численность выборки из j-й типической группы; 
- генеральная внутригрупповая дисперсия; 
- численность составляющих типических групп в генеральной совокупности. 
- средние ошибки выборки в каждой типической группе; 
- частная выборочная дисперсия; 
- общая средняя серийной выборки; 
- число отобранных серий. 