Смекни!
smekni.com

Страхование жизни (стр. 9 из 10)

Теперь исчислим единовременную нетто-ставку по страхованию при тех же условиях, обозначив ее символом 5А40. Число умирающих на каждом году страхования, взятое из таблицы смертности, умножаем на соответствующие дисконтирующие множители и делим на число лиц, вступивших в страхование:

5А40=(374*0.97087+399*0.94260+427*0.91514+458*0.88849+492*0.86261)*100/92246= 2130 руб

Таким образом, страховая сумма составляет 100000 руб, ее страховая стоимость равна 2130 руб. При выплате по случаю смерти застрахованного все недостающие средства перераспределяются из взносов тех, кто дожил до окончания срока страхования, к ним добавляется доход от процентов.

Представим формулу в общем виде:

где пАх - единовременная нетто-ставка по страхованию на случай смерти для лица в возрасте х лет сроком на п лет.

dx, dx+1 ,..., dx+п-1 - числа умирающих в течении срока страхования,

V - дисконтирующий множитель, S - страховая сумма.


Рассмотрим теперь принципы построения единовременных ставок по страхованию пенсии или ренты.

Страхование ренты - это вид личного страхования, по которому страховщик обязуется уплачивать застрахованному лицу в установленные сроки регулярный доход. Одной из самых распространенных разновидностей такого страхования является страхование пенсии.

Страхование ренты бывает пожизненным или временным, немедленным или отсроченным, в зависимости оттого, выплачивается регулярный доход сразу после уплаты взносов или по истечении обусловленного периода.

Для вывода соответствующих формул применим следующий ход рассуждений. Допустим, что страховая организация обязалась выплачивать застрахованному лицу в возрасту х лет в течении всей его жизни ежегодно определенную денежную сумму и что эта выплата будет производиться с первого же года страхования в начале каждого года. Ее размер составляет 100000 руб. Предположим далее, что договоры заключили все лица в возрасте х лет. Тогда первая выплата будет произведена всем лицам lх немедленно после заключения договора страхования и составит lх руб.

Во втором году будет выплачено lх+1 руб. С момента заключения договора современная стоимость выплаты равна lx+1V руб.

Современная стоимость выплаты третьего года равна lx+2V2 руб, четвертого - lx+3V3, пятого и так далее. Последняя выплата будет спустя w-х лет, где w - предельный возраст таблицы смертности. Современная стоимость последней выплаты lwVw-x руб.

Современная стоимость финансовых обязательств страховщика, относящихся ко всем lx лицам, выразится суммой:

lх+ lх+1V+ lх+2V2+...+ lwVw-x.

Чтобы получить современную стоимость взаимных обязательств страховщика и страхователя по отношению к одному лицу, то есть найти единовременную нетто-ставку по страхованию пожизненной ренты - пренумерандо, то есть выплачиваемой застрахованному лицу в начале каждого страхового года, надо эту сумму поделить на число лиц, вступивших в страхование:

wax=(lх+ lх+1V+ lх+2V2+...+ lwVw-x)/lx

где wax - единовременная нетто-ставка по страхованию пожизненной ренты (пенсии) - пренумерандо.

Если рента выплачивается не пожизненно, а в течении определенного числа лет в начале каждого страхового года (пренумерандо) формула приобретет вид:

nax=(lх+ lх+1V+ lх+2V2+...+ lx+n-1Vn-1)/lx

если же в конце страхового года (постнумерандо):

nax=( lх+1V+...+ lx+nVn)/lx

3.4. Понятие коммутационных чисел. Методика расчета нетто-ставок через коммутационные числа

Показатели, необходимые для вышеуказанных расчетов, изменяются в таблицах смертности и дисконтирующих множителей. Однако, поскольку на практике приходится исчислять тарифные ставки для многих возрастов и на несколько различных сроков, пришлось бы складывать, перемножать и делить очень длинные ряды крупных чисел, что очень трудоемко. С целью упрощения расчета тарифов применяются специальные технические показатели - коммутационные числа:

Dx=lxVx

Nx=Dx+Dx+1+...+Dw

Cx=dxVx+1

Mx=Cx+...+Cw

Rx=Mx+...Mw

Рассмотрим принцип перевода в коммутационные числа формул, применяемых для расчета тарифов, на примере единовременной нетто-ставки по дожитию.

Известно, что, если числитель и знаменатель дроби умножить на одинаковое число, абсолютная величина ее не изменится.

Умножим правую часть формулы на Vx/Vx. Поскольку Vx/Vx=1, абсолютная величина останется той же. Таким образом,

(1)

В результате аналогичных преобразований остальные формулы примут следующий вид:

для исчисления единовременной нетто-ставки на случай смерти на определенный срок

(2)

для пожизненного страхования на случай смерти

пожизненной ренты пренумерандо

временной ренты пренумерандо

Размер временной ренты постнумерандо. То есть выплачивается не в начале, а в конце года, исчисляется по формуле

Приведем в сокращенном виде таблицу коммутационных чисел. (Табл. 4)

Таблица 4.

х Dx Nx Cx Mx Rx
0 100 000 2 894 942 1 730 15 674 832 317
1 95 360 2 794 942 174 13 944 816 643
2 92 406 2 699 582 88 13 770 802 699
3 89 632 2 607 176 60 13 682 788 929
4 86 957 2 517 544 55 13 622 775 247
5 84 367 2 430 587 51 13 567 761 625
6 81 861 2 347 220 47 13 516 748 058
7 79 428 2 264 359 43 13 469 734 542
8 77 070 2 184 931 38 13 426 721 073
... ... ... ... ... ...
18 56 994 1 509 203 69 13 031 588 340
19 55 266 1 452 209 74 12 962 575 309
20 53 583 1 396 943 78 12 888 562 347
21 51 938 1 343 360 80 12 810 549 459
... ... ... ... ... ...
25 45 836 1 144 976 83 12 482 498 706
26 44 419 1 099 140 84 12 399 486 224
... ... ... ... ... ...
31 37 914 890 437 88 11 972 425 076
... ... ... ... ... ...
35 33 341 745 815 96 11 611 377 721
36 32 270 712 474 98 11 515 366 110
... ... ... ... ... ...
40 28 283 589 505 111 11 101 320 651
41 27 341 561 222 115 10 992 309 548
42 26 436 533 881 120 10 877 298 556
43 25 538 507 445 125 10 757 287 679
44 24 676 481 907 130 10 632 276 922
45 23 825 457 231 136 10 502 266 290
46 22 992 433 410 141 10 366 255 788
... ... ... ... ... ...
50 19 859 346 216 163 9 776 215 191
51 19 122 326 357 169 9 607 205 421
... ... ... ... ... ...
55 16 300 254 171 198 8 888 168 035
56 15 622 237 871 204 8 690 159 147
... ... ... ... ... ...
61 12 472 166 202 225 7 624 117 788
... ... ... ... ... ...
65 10 187 119 799 247 6 693 88 662
66 9 641 109 612 253 6 446 81 969
... ... ... ... ... ...
70 7 566 74 202 275 5 399 57 727
71 7 069 66 636 280 5 124 52 328
... ... ... ... ... ...

Пользуясь табл. 4 , рассчитаем единовременные нетто-ставки по дожитию и на случай смерти, например, при условии х=40, п=5 по формулам (1) и (2):

5Е40=D45/D40*100=23825/28283*100=84 руб 25 коп

5А40=M40-M45/D40*100=11103-10502/28283*100=2 руб 13 коп

3.5. Методика перехода от единовременной к годичной нетто-ставке. Годичная нетто-ставка. Совокупная ставка на случай смерти и дожития, ее анализ

Ранее при расчетах нетто-ставки мы предполагали, что сумма подлежащих уплате взносов погашается единовременно в момент заключения договора страхования. Однако случаи единовременной оплаты страховых взносов практически встречаются редко. Большинству страхователей удобнее вносить платежи в течении всего срока страхования. Для этого исчисляются годичные нетто-ставки.