Оставляя в стороне случаи когда математика не способна существенно помочь географии, рассмотрим тип отношений при котором необходимы преобразования исходных математических научных положений. Суть подхода в том, что отношения математики с частными науками будут эффективными лишь в случае если математические положения осмыслить как общенаучные. Это требует переформулировки исходных математических версий в форму отвечающую запросам частных наук. Из математики необходимо брать фундаментальные идеи, опуская по возможности их строгую форму, в которой они выражены. Последняя носит специфический и предельно идеальный характер. Попытки ее проведения в частных науках наталкиваются на множество сложностей. Это может вести и к компрометации самой идеи. Подобный путь отношений с математикой не столько попытка избавиться от тягот овладения ею, сколько шаг к разработке реалистической и эффективной стратегии отношений различных наук. Приведем примеры, демонстрирующие реальность сформулированного тезиса.
Пример первый. Отношения метаматематики, метагеографии и метанауки в целом. Первой из метанаук в современном их понимании, развилась метаматематика. Работы, где содержался этот термин уже в названии, стали появляться в начале XX века. Метаматематика понимается различно, но в общем ее можно определить как теорию доказательств, область направленную на обоснование математического познания. Когда, во второй половине 1960-х годов, стали появляться другие частные метанауки, например, метагеография, метагеология и т.п. это было воспринято как экстраполяция опыта метаматематики. Этому способствовало и то, что новые метанаучные области порой понимались как нечто подобное метаматематике самими авторами. Например, метагеография порой рассматривалась как приложение логики к географической науке и обязательно как математизированная область. Последовала жесткая критика, в которой говорилось, что математика одно, а география другое и что в метагеографии, создаваемой по образцу метаматематики, неизбежно будут смешены различного рода закономерности и т.п. Сама идея создания такой дисциплины расценивалась с позиций примитивного марксизма, как в корне порочная[34].
Логика дискуссии о метагеографии шла в плане попытки переноса образца разработанного математиками как некоего идеала в географию. Использовалась не общая идея, а образец с его частностями. Произошло смешение первого и второго уровней отношений математики с географией. В итоге многое пришлось доказывать из того, что было вполне очевидным. Смешение уровней негативно сказалось на развитии метагеографии, привело к формированию у многих представителей научно-географического сообщества ее неадекватного образа. Даже много лет спустя трудно переубедить научно географическую общественность, что метагеография не прямой перенос метаматематики. Последняя является частным случаем более общего подхода.
Пример второй связан с определением отношений между математической и общенаучной топологией. Математическая топология существует почти столетие. Ее идеи получили применение в различных областях научного познания и, вероятно, этот процесс будет продолжаться в будущем. Но прогресс научных исследований поставил и другую задачу. Нужно создать общенаучное учение о неметрических видах пространства и времени. Это необходимо в связи с интенсивным развитием частных научных пространственно-временных исследований, в том числе географического характера. Решение этих проблемы во многом тормозится отсутствием общенаучной топологической теории.
Например, географическая топология станет учением о неметрических видах географического пространства и времени. Она выступает как теоретическая основа решения таких проблем как разработка топологической картографии, направленной на картографирование, например, социально-географического пространства. Еще раз отметим, что математическая топология трактуется в общенаучном плане. На основе фундаментального подхода создается новая теория, более приемлемая в частных науках, чем математический вариант топологии. Они выполняют различные функции и ни в коей мере не исключают друг друга. Математическая топология становится частным случаем учения о не метрическом пространстве и времени.
Третий пример связан с математическим и общенаучным понимаем вероятностного подхода. Понятие вероятности и вероятностного подхода не должно ограничиваться математической трактовкой. В математике они имеют наиболее строгую форму, которую никогда не приобретут в других науках. Но это ничего не говорит об эффективности использования неформализованной версии теории вероятностей. Вероятностный подход следует последовательно распространять на обществоведение. Это принципиальный этап в его развитии. Стоит задача разработки теории вероятности для тех областей познания где предметы слишком сложны, чтобы их можно было адекватно отразить в утрированно идеальных терминах современной математики. Нужна теория вероятности не квантифицируемых объектов. Проявляется принцип соответствия. На основе фундаментальной идеи математиков строится более общая система знания, в которой математический вариант становится частным случаем. Некоторые конкретные результаты построения вероятностной теории и методологии не квантифицируемых объектов изложены нами применительно к науковедению.
Примеры различные, но механизм отношений между математикой и частными науками один. Проявляется общий тип коммуникации идей в науке. Зародившись и получив строгую формулировку в так называемых ''передовых'' науках (математике, физике и т.п.), некоторые научные положения приобретают общенаучный статус. Важно своевременно избавить их от узкой математической или физикалистской трактовки. Без этого разумное усвоение этих идей в частных областях познания затруднительно. Эти общие положения в полной мере касаются и географической науки.
Рассмотренный тип отношений математики с географией мы не абсолютизируем. Это частный случай общей системы. Важно сочетать различные типы в разумном соотношении и каждому логически необходимому и практически возможному подходу уделять должное внимание.
Отношения географии с математикой по рассмотренному типу ставят большое количество методологических проблем. Сложно выявлять математические идеи, способные перейти на общенаучный уровень. Очень сложно определить пути перевода идеи с одного уровня на другой. Это требует построения общих теорий. Многое проясняется только задним числом. Но если изучить отношения наук с системных метанаучных позиций их можно оптимизировать. Опыт количественной революции прошедшей в географической науке 1950-60-х годов чрезвычайно важен в этом отношении.
К середине – концу 1960-х годов положение в ''новой'' географии было, казалось бы благополучное. Ее сторонники вошли в редколлегии ведущих географических журналов, идеи направления получили признание в системе высшего географического образования. Создавались новые модели и теории. Шло совершенствование имевшихся подходов. Тем не менее в это время четко проявились кризисные черты. Новое поколение географов Запада уже не смотрело на ''новую'' географию как на революционный научный подход. Она была не новинкой, а стала чем-то естественным, своего рода рутиной. Многие западные географы усомнились в разумности принципов ''новой'' географии. Начался отход и лидеров направления. Мы имеем, прежде всего, В.Бунге[35] и Д.Харвея[36]. В основании кризиса ''новой'' географии лежали фундаментальные причины как внешнего социального, так и внутри научного имманентного характера.
Основной внутренней научной причиной кризиса ''новой'' географии стала узость ее трактовки задач количественной революции. Десятилетний интенсивный опыт показал, что идея построения строгой номотетической географической науки на пути ее математизации и теоретизации не принесла желаемых результатов. Увлекаясь строгими формальными построениями и достигнув на этом пути значительных для географов успехов, что крайне важно, ''новые'' географы недостаточное внимание уделили прогрессу на содержательном уровне. Возникло сильное противоречие между успехами формально-математического характера и слабыми содержательными сдвигами в научно-географических исследованиях. Стало ясно, что любая сколь угодно гибкая и строгая математика не способна поднять географическую науку на принципиально новый уровень сама по себе. Стало ясно и то, что именно содержательные посылки определяют успех географического исследования. Формальная сторона носит дополнительный характер. Это не могло не вызвать снижения интереса к пути разрабатываемому в ''новой'' географии и повышенного интереса к альтернативным подходам. Альтернативой формального пути является путь содержательный и самая важная в нем наука - философия. Так и получилось, что западные географы обратились от математики к философии. Она стала очень модной.
Узость понимания отношений математики с географией привела к трагической для ''новых'' географов ситуации. Теория, на разработку которой они положили все силы, оказалась утрированно упрощенным отражением географической реальности, из которого выпадали многие существенные моменты. Пренебрежение содержательным уровнем привело к тому, что в ''новой'' географии категория человека трактовалась слишком абстрактно. Их человек был очень мало похож на людей встречающихся в повседневной жизни. Подобное естественно и оправдано для самих ''новых'' географов, так как они ориентировались на построение общих моделей. Но для других это выглядело как принципиальный порок, неисправимый в рамках данного направления и требующий развития альтернативных подходов.