Смекни!
smekni.com

Выбор оптимального портфеля ценных бумаг инвестиционным отделом "ПриватБанка" (стр. 11 из 15)

3.7 Выбор оптимального портфеля ценных бумаг с помощью шкалы Саати

Необходимо выбрать такой оптимальный портфель ценных бумаг, который удовлетворял бы двум показателям:

- эффективность портфеля не менее 8%;

- риск портфеля не более 0,71%.

Основная цель: выбор и покупка портфеля ценных бумаг, который бы удовлетворял всех экспертов банка.

Сложность заключается в том, что различные факторы и показатели имеют разную квалиметрическую основу и имеют различную размерность.

МАИ при построении единой шкалы для различных компонент проблемы использует меру (степень) влияния каждого фактора одного уровня на факторы верхнего уровня на конечную цель. Эта мера образуется в результате высказывания суждений о степени влияния (важности этих факторов).

Известный американский специалист по системному анализу Т. Саати предложил шкалу относительной важности (значительности, предпочтения), представленную в табл. 3.12.

Таблица 3.12. Шкала относительной важности Саати

Определение предпочтения одного объекта перед другим Мера важности, значимости предпочтения
Равная важность (значимость). Нет предпочтения 1
Слабое превосходство по важности (значимости)Слабое предпочтение 3
Существенное или сильное превосходство по важности (значимости). Сильное предпочтение 5
Очень сильное или значительное превосходство по важности (значимости). Очень сильное предпочтение. 7
Абсолютное превосходство. Абсолютное предпочтение 9
Промежуточная оценка меры важности между соседними значениями. 2,4,6,8

Выбор девяти бальной шкалы основан на психометрических свойствах человека, которые хорошо позволяют проводить качественные сравнения свойств объектов по следующим уровням: нет различия, слабое различие, сильное различие, очень сильное различие, абсолютное различие. Учитывая компромиссные оценки, получаем девять степеней различия.

Кроме того, в психологии существует понятие психологического предела, способности человека одновременно различать какое-то число пределов по какому-либо свойству. Этот предел равен 7±2, т.е. для создания шкалы, по которой эти пределы будут различаемы, необходимо 9 точек.

Для этих целей применяются метод парных сравнений. Если для сравнения выбрано n(А1, А2,…, Аn) объектов, то результаты сравнений заносятся в квадратную n – мерную матрицу вида (табл. 3.13).

Таблица 3.13. Матрицапарныхсравнений

A1 A2 Aj An
А1 a11 a12 a1j a1n
А2 a21 a22 a2j a2n
Аi ai1 ai2 aij ain
Аn an1 an2 anj ann

Элементом этой матрицы аij является мера предпочтения Аi объекта по сравнению с Аj объектом. Таким образом, i-я строка матрицы показывает меру предпочтения i-го объекта над другими (n-1) объектами n над самим собой. Мера предпочтения выражается экспертом в шкале Саати и принимает значения от 1 до 9, если объект Аi предпочтительнее или более важен чем объект Аj. В случае, когда i=j, мера предпочтения равна 1, то есть диагональные элементы матрицы парных сравнений всегда равны 1. Следует учитывать, что для матрицы парных сравнений выполняются следующие условия:

Это означает, что если по шкале Саати объект Аi предпочтительнее Aj и аij=5, по мере предпочтения Аj объекта по отношению к Аiт.е.

.

Таким образом, экспертом заполняется только верхняя над диагональная часть матрицы парных сравнений (заштрихованная) и матрица приобретает следующий вид (например для четырёх сравнительных объектов) (табл. 3.14)

Таблица 3.14. Преобразованная матрица парных сравнений

А1 А2 А3 А4
А1 1 а12 а13 а14
А2 1/а12 1 а23 а24
А3 1/а13 1/а23 1 а25
А4 1/а14 1/а24 1/а34 1

Экспертная оценка сравнительной важности объектов может осуществляться в двух ситуациях. Первая ситуация имеет место, если свойства сравниваемых объектов имеет одну природу и одинаковые единицы измерения. Тогда если мера свойств Аi равна

, а мера объекта Аj равна
, то мера предпочтения объекта Аi по сравнению с объектом Аj равна
.

Матрица предпочтений сформирована для такой ситуации является согласованной.

В общем случае над согласованностью подразумевается то, что при наличии основного массива необработанных данных, все другие данные могут быть логически получены из них. Если сравнивается n объектов, то достаточно (n-1) суждения, в которых сравниваемые объекты представлены, по крайней мере, один раз.

Пусть

– оптимальный портфель Марковица заданной эффективности и минимального риска;

- оптимальный портфель Марковица максимальной эффективности и заданного риска;

- оптимальный портфель Тобина заданной эффективности и минимального риска;

- оптимальный портфель Тобина максимальной эффективности и заданного риска;

- оптимальный портфель Марковица заданной эффективности и минимального риска с учетом финансового рынка;

- оптимальный портфель Марковица максимальной эффективности и заданного риска с учетом финансового рынка;

Сравниваемые портфелей ценных бумаг могут быть оценены только по шкале Саати.

Анализ результатов экспертных оценок заключается в математической обработке матрицы суждений с целью получения вектора приоритетов сравниваемых объектов. С математической точки зрения задача сводится к вычислению компоненты главного собственного вектора, который после нормализации становится вектором приоритетов (табл. 3.15).

Таблица 3.15. Расчет главного вектора приоритетов

A1 A2 An Главный собственный вектор Вектор приоритетов
А1 a11 a12 a1n V1 P1
Аn an1 an2 ann Vn Pn

Компонента главного собственного вектора вычисляется как среднее геометрическое значение в строке матрицы:

(3.17)

Компонента вектора приоритетов вычисляется как нормированное значение главного собственного вектора:

(3.18)

Составим матрицу суждений для шести портфелей ценных бумаг с целью получения вектора приоритетов сравниваемых объектов (табл. 3).

Таблица 3.16. Матрица парных сравнений шести портфелей ценных бумаг:

Главный собственный вектор,
Вектор приоритетов,
1 1/3 1/2 1/5 1/4 1/5 0,33 0,04
3 1 3 1/2 1/4 1/6 0,76 0,08
2 1/3 1 1/3 1/2 1/7 0,5 0,06
5 2 3 1 1/3 1/6 1,09 0,12
4 4 2 3 1 1/7 1,55 0,17
7 6 7 6 7 1 4,81 0,53

Анализ полученных данных показал, что портфель ценных бумаг максимальной эффективности доминирует над остальными, следовательно, необходимо покупать 29% акций Центрэнерго и 71% акций компании «Укрататнафта».