Министерство образования и науки Украины
Одесский национальный политехнический университет
Кафедра «Философии и методологии»
Дисциплина «Методология и организация научных исследований»
Реферат
Тема
Математизация науки: философско-методологические проблемы
Одесса 2011 г.
Содержание
Введение
Экскурс в историю
Математизация наук
Математическая модель
Заключение
Список литературы
Введение
математизация научное знание
Математика (от др.-греч. μάθημα — изучение, наука) — наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика это фундаментальная наука, она является языком для других наук, который обеспечивает их взаимосвязь.
Математизация научного знания – процесс применения понятий и методов математики в естественных, технических и социально-экономических науках для количественного анализа исследуемых ими явлений. Математизацию науки мы будем понимать как применение математики для теоретического представления научного знания. При этом речь пойдет не только о вспомогательном, чисто вычислительном аспекте, сколько о таком понимании роли математики, когда она является «главным источником представлений и принципов, на основе которых зарождаются новые теории» [1].
"Если... то.." - если это не математика, то это шантаж.
Хенрик Ягодзинский
Приведенной выше цитатой в полной мере исчерпывается объяснение того, что во всем, что нас окружает, можно найти определенные зависимости и закономерности. А эти две вещи и есть математика. И ничего странного нет в применении математических аппаратов практически к любой науке, даже к самым «гуманитарным» из них, ведь каждому математическому закону соответствует определенная природная система, либо материальная модель, созданная человеком. И наоборот, все происходящее вокруг нас может быть представлено в виде математической модели.
Математика в определенном смысле является языком общения, таким необходимым и незаменимым особенно в наше время стремительного развития информационных технологий. В настоящее время мы видим бурный рост числа математических приложений, связанный прежде всего с развитием компьютерных технологий, появлением глобальной сети Интернет. Те математические идеи, которые раньше не покидали области академической науки, сейчас являются привычными в обиходе программистов, прикладников, экономистов.
Экскурс в историю
Первую математическую концепцию природы создали пифагорейцы («все вещи суть числа»). Местами учение Пифагора носит мистический характер, далекий от реального положения вещей. Например, обожествление некоторых чисел: 1 - мать богов, всеобщее первоначало (видимо аналогия с началом натурального ряда), 2 - принцип противоположности в природе (так как противоположности всегда встречаются парами), 3 - природа как триединство первоначала и его противоречивых сторон (3=1+2), и т.д. Интересны (хотя и абсолютно не соответствующие действительности) его рассуждения о связи некоторых арифметических свойств чисел и общественными явлениями. Например, пифагорейцы выделяют так называемые совершенные числа: 6, 28, и т.д. - числа, равные сумме своих собственных (т.е. кроме самого числа) делителей: 6=1+2+3, 28=1+2+4+7+14. Эти числа, по Пифагору, отражают совершенство. Пары чисел, сумма собственных делителей одного из котрых равна другому и наоборот, как например, 284 и 220, называются дружественными и отражают явление дружбы в обществе. Пифагорейцы про верную дружбу говорили: “Они дружны, как 220 и 284”. Несмотря на эти наивные представления, такие числа до сих пор представляют интерес для теории чисел - области математики, занимающейся арифметическими свойствами целых чисел. Например, до сих пор не известно, бесконечно ли множество совершенных чисел, или существуют ли нечетные совершенные числа? Также Пифагором и его школой были выявлены интересные числовые закономерности в музыке (высота тона колебания струны зависит от ее длины). Его учение дает первый пример целенаправленного применения математики в объяснении явлений природы, общества и мироздания в целом.
Платон продолжил пифагорейскую традицию, выдвинув на первый план геометрию («Бог всегда является геометром»). Теория материи Платона – это теория правильных многогранников. Аристотель не отрицал значения математики в познании природы, но полагал научные понятия извлеченными из реального мира абстракциями, которые могут быть полезными при описании явлений. Позже, в эллинистический период Евклид создал первую аксиоматико-дедуктивную систему геометрии, ставшую основой математизации античных оптики, статики и гидростатики (Евклид и Архимед) и астрономии (Птолемей). Впрочем, геометрия «Начал» Евклида и сама по себе была физической теорией, так как рассматривалась ее создателями как результат изучения реального пространства. Но уже в трудах Архимеда по теории рычага и плаванию тел геометрия используется как готовая математическая структура. По существу, с Архимеда пифагорейская максима «все есть число» заменяется на таковую «все есть геометрия» [2]. Античное наследие было сохранено и преумножено (в плане математизации научного знания) арабскими учеными и средневековыми мыслителями. Р. Бэкон, например, считал, что в основе всех наук должна лежать математика. Наиболее впечатляющим достижением математического подхода к астрономии стала гелиоцентрическая система Н. Коперника. В Новое время и корифеи точного естествознания (И. Кеплер, Г. Галилей , Х. Гюйгенс, И. Ньютон), и философы (Ф. Бэкон, Р. Декарт, Г.В. Лейбниц) считали математику (геометрию) «прообразом мира» (ср. с лейбницевским: “Cum Deus calculat, fit Mundus”, т.е. «Как Бог вычисляет, так мир и делает»). Однако, развитие механики и гидростатики в XVI в. (особенно С.Стевином) и в XVII в. (Г. Галилеем и Б. Паскалем) демонстрирует сохранение архимедовского типа математизации: евклидова геометрия продолжает оставаться определяющей математической структурой.
Ньютон в «Математических началах натуральной философии» говорил о «подчинении явлений законам математики», и хотя он использовал язык геометрии, для формулировки законов механики ему пришлось создать дифференциальное и интегральное исчисление. Впервые был осуществлен прорыв за пределы евклидовой геометрии как математической структуры физики: благодаря усилиям Ньютона, Лейбница, К. Маклорена, Л. Эйлера классическая механика предстала как теория обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка. При этом важнейшую стимулирующую роль в возникновении и развитии математического анализа и теории дифференциальных уравнений сыграли задачи классической механики.
Ньютон в «Математических началах натуральной философии» говорил о «подчинении явлений законам математики», и хотя он использовал язык геометрии, для формулировки законов механики ему пришлось создать дифференциальное и интегральное исчисление. Впервые был осуществлен прорыв за пределы евклидовой геометрии как математической структуры физики: благодаря усилиям Ньютона, Лейбница, К. Маклорена, Л. Эйлера классическая механика предстала как теория обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка. При этом важнейшую стимулирующую роль в возникновении и развитии математического анализа и теории дифференциальных уравнений сыграли задачи классической механики.
Математизация наук
В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней есть математики.
И. Кант
Не вызывает сомнений тот факт, что явление математизации современной науки — это явление сложное, многоаспектное и может быть рассмотрено и изучено с разных точек зрения. Очевидны, например, социальные и социально-психологические последствия математизации. Она приводит к перестройке организационной структуры науки, меняет систему образования, разрушает иногда вековую обособленность отдельных дисциплин, создает конфликты и противоречия между представителями разных традиций и разных поколений... Математизация породила в науке, если не особую профессию, то особую роль, особую фигуру, фигуру математизатора. Это человек, работающий на стыках наук, математик, ставший биологом, геологом или гуманитарием и в то же время сохранивший установки и принципы математического мышления. Он призван как бы сидеть на двух стульях, согласуя то, что, вообще говоря, трудно согласуется; нередко это роль конфликтная, требующая большой разносторонности и этической или аксиологической культуры
Часто возникающий вопрос — нужно ли математизировать гуманитарные науки? Однозначный ответ вряд ли возможен, ибо существует различное понимание задач и предмета гуманитарного познания. Но очевидно, что вопрос содержит и существенную аксиологическую составляющую. Как мы оцениваем воспитательную роль гуманитарного знания? Признаем ли мы, например, огромную роль биографий конкретных ученых в деле формирования и трансляции образцов определенных жизненных устремлений, мотивов научного творчества, образцов отношения к науке? Нам представляется, что развитие науки невозможно без сохранения и трансляции таких образцов. Нам представляется, что обсуждение аксиологических аспектов математизации должно быть тесно связано с преодолением часто встречающегося физико-математического снобизма, который приводит к недооценке и непониманию особенностей, традиций и функций других представителей многообразного мира науки.