Гамма-Гамма каротаж в плотностной и селективной модификациях (стр. 1 из 3)
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТ ГЕОЛОГИИ И НЕФТЕГАЗОВОГО ДЕЛА
КАФЕДРА Геофизики
Гамма – Гамма каротаж в плотностной и селективной модификациях.
Курсовая работа по спецкурсу:
«Радиометрия и Ядерная геофизика»
Выполнил: студент
Проверил: Доцент
Содержание.
Введение. 2
Глава 1. Взаимодействие гамма – квантов с веществом. 3
Глава 2. Плотностная модификация Гамма – Гамма каротажа. 8
Глава 3.Селективная модификация Гамма – Гамма каротажа. 13
Заключение 17
Список литературы. 18
Введение.
При прохождении гамма – квантов сквозь среду, кванты испытывают различного рода взаимодействия с ней. Эти процессы обусловлены энергией квантов, плотности вещества, элементных номеров атомов среды. Результатом взаимодействия является изменение характеристик потока гамма – кванов, таких как их траектория, энергия и скорость, что эквивалентно.
Целью данного курсового проекта по спецкурсу ядерной геофизики является выяснение механизмов и видов этих процессов, их следствий, способов и методов применения этого при решении геологических задач. В работе пойдет речь об способах возбуждения полей гамма – квантов, их регистрации и интерпретации, с получением конкретных свойств среды: плотности и эффективного номера, на основе которых определяются: зольность, содержание рудного элемента, и петрографический состав по литотипам.
В работе приняты следующие единые обозначения, в [ ] указана их размерность.
μ∑ [ см -1] – суммарное макроскопическое сечение взаимодействия или линейный коэффициент ослабления.
τфмикр [см -2] и τфмакр [см -1] - сечения фотоэффекта
τэпмикр [см -2] и τэпмакр [см -1] – сечения эффекта образования электронно – позитронных пар.
σкмикр [см -2] и σкмакр [см -1] – сечения Комптон – эффекта.
σкмикр п - сечение истинного комптоновского поглощения.
σкмикр р - сечение собственно комптоновского рассеяния.
Еyк кр [эВ] – энергия края поглощения на к – электронах.
Аав – число Авогадро.
ω = Еу / 0,511 МэВ.
θ ,φ - углы характеризующие, в зависимости от контекста формулы.
Глава 1. Взаимодействие гамма – квантов с веществом.
При прохождении потока гамма – квантов сквозь среду, в зависимости от их энергии, протекают те или иные процессы взаимодействия. Одной из величин, характеризующей эти процессы является полное сечение взаимодействия - μ∑, которая имеет смысл полной вероятности протекания какого - либо процесса и является суммой вероятностей (макроскопических сечений) каждого процесса в отдельности.
Виды протекающих процессов можно представить в виде схемы [1]
1.1. Фотоэлектрическое поглощение [1,4,5].
Фотоэффект на К – электронах происходит при энергиях, соизмеримых с энергиями связи электронов с ядром. При этом гамма – квант передаёт свою энергию электрону. Это можно описать формулой:
Еi = Ey – Wi [1.1]
где: Wi - энергия связи электрона на i – орбитали.
После этого место, освободившееся за счёт вылета электрона занимается электроном с более дальней орбитали, с испусканием характерного для данного элемента квантом характеристического излучения (рис.2 – а). Вероятность протекания фотоэффекта зависит от энергии гамма – кванта и порядкового номера элемента или эффективного порядкового номера полиэлементной среды. Первая составляющая для каждого элемента своя, зависит от величин энергий связи (рис 2 – б).
рис 2,
Вторая составляющая очевидна из формулы:
τфмикр = const Z5 (mе c2 / Ey) [1.2]
Для перехода к макроскопическому сечению фотоэффекта необходимо микроскопическое значение домножить на атомарную плотность. Формула 1.2 описывает вероятность фотоэффекта на К- электронах и при энергии больше энергии связи. При Е < 0,1 МэВ для большинства элементов фотоэффект резко доминирующий.
Для атома фотоэффект не является законченным процессом, так как при удалении электрона с орбитали атом переходит в возбуждённое состояние, снимаемое испусканием, как уже упоминалась выше, излучением кванта.
Важным свойством фотоэффекта является сильная зависимость от Zэф.
Для макроскопического сечения фотоэффекта:
τфмакр = τфмикр * ρ * (Aав / А) [1.2 *]
1.2. Рассеяние гамма – квантов. [1,4,5]
Строго говоря, в широком спектре излучения наблюдается два вида рассеяния: рассеяние на свободных электронах (некогерентное) и на связанных электронах (когерентное).
1.2.1. Некогерентное (Комптоновское рассеяние).
Забегая в перёд, замечу, что термин свободные имеет смысл в том, что энергия гамма – кванта намного превышает энергию связи. Орбитальные электроны в данном случае можно считать покоящимся или свободным. В акте взаимодействия квант передаёт электрону часть своей энергии и вылетает с изменением своей первоначальной траектории. Количественно это можно описать:
Ey* = Ey / (1+ [ Ey / (mec2)]*(1-cosθ)) [1.3]
Векторно этот процесса можно проиллюстрировать рис 3 – а [1].
Рис 3.
Как видно из рисунка, гамма – квант после взаимодействия отклоняется на некоторый угол φ, численно описываемый:
tg φ = [1 / (1 + ω)] ctg (θ / 2) [1.4]
С разной долей вероятности, углы рассеяния лежат в 4π – области. Вероятность рассеяния на определённый угол зависит от энергии гамма –кванта до взаимодействия. С ростом энергии вероятность обратного рассеяния уменьшается. Зависимость сечения рассеяния от энергии ( Ey / mec2) в графическом виде приведена на рис 1.2
Дифференциальное сечение Комптон – эффекта на электроне dσe / dΩ, отнесённое к единице телесного угла, описывается формулой Клейна – Нишины – Тамма:
dσкмикр / dΩ = [re2 / 2] *[(1+cos2θ) / (1+ω(1-cosθ))2] * {1+[ω2(1- cosθ)2 / [(1 +cos2θ)(1+ω(1 – cosθ))]} [1.5]
Дифференциальное сечение Комптон – эффекта имеет смысл вероятности рассеяния кванта под данным углом θ в единичный телесный угол dΩ. При интегрировании выражения 1.5 по углу 4π получим полное сечение комптоновского взаимодействия (имеет смысл микроскопического): σкмикр = 2πre2 {((1+ω) /ω2)[(2(1+ω)/(1+2ω)) – (ln(1+2ω)/ω] + (ln(1+2ω)/2ω) – ((1+3ω)/(1+2ω)2)} [1.6]
Из формулы 1.3 видно, что при рассеянии под малыми углами потери энергии минимальны. С увеличением угла θ энергия рассеяния уменьшается и принимает минимальное значение при рассеянии назад. Полное сечение комптоновского взаимодействия с изменением энергии падающего кванта меняется незначительно, плавно уменьшаясь с увеличением энергии. В энергетическом окне 0,01 – 3 МэВ плавно падает от ≈ 0,6 до ≈ 0,12 Барн.
С уменьшением энергии падающих гамма – квантов разница между Ey и Ey* уменьшается при рассеянии под любым углом, к тому же Ey* не принимает нулевых значений.
С другой стороны в процессе комптоновского взаимодействия гамма – квант передаёт электрону часть своей энергии, но не исчезает. Сечение этого процесса характеризует сечение истинного комптоновского поглощения. Сумма сечения истинного комптоновского поглощения σкмикр п и сечение собственно комптоновского рассеяния σкмикр р есть полное микроскопическое сечение комптоновского рассеяния.
Микроскопическое сечение предпологает наличие в рассматриваемом объёме как – бы одного атома, на электронах которого рассеивается гамма – квант. Для перехода к макроскопичекому сечению надо учесть электронную плотность среды. σкмакр характеризует убыль гамма – квантов из узкого единичного пучка при прохождении через среду (экран). Действительно, гамма – квант взаимодействуя с электроном поменяет свою траекторию и, тем самым, удалится из пучка, причем эти удаления будут тем чаще, чем больше рассеяний на единицу длинны пучка, что соответствует плотности вещества.
σкмакрос = σкмикр * ρ Аав * [Z / A] [1.7]
1.2.2 Рассеяние на связанных электронах (Рэлеевское).
Данный вид рассеяния наблюдается при энергиях гамма – квантов менее 20 – 50 кэВ. Сечение взаимодействия прямо зависит от Zэф среды. Преобладает над некогерентным в полосе энергий меньше 20 кэВ. Не регистрируется при ГГКп.
1.3. Образование электронно – позитронных пар.
Процесс имеет энергетический порог примерно 1,022 МэВ. Суть процесса в том, что в поле ядра квант может превратиться в электронно – позитронную пару. Процесс сопровождается отдачей кванта, вызванное рекомбинацией позитрона с одним из свободных электронов. Является помехой для обоих модификаций. Как физическая основа нигде пока не используется.
Глава 2. Плотностная модификация Гамма – Гамма каротажа.
В варианте ГГКпл породы облучают потоком жёстких гамма – квантов с энергиями 0,5 – 5МэВ, мягкая компонента поглощаются с помощью фильтра.
2.1. Физические предпосылки.
Для узкого пучка гамма – квантов суммарное сечение взаимодействия с веществом:
J = J0exp ( - μ∑ * r) [2.1]
где, μ∑ = τфмакр + τэпмакр + σкмакр