Моделирование SH-волны (стр. 1 из 6)
Кафедра общей и прикладной геофизики
Курсовая работа
по сейсморазведке
на тему:
Моделирование SH-волны
Выполнили: студенты группы 3151
Кузнецова А.О., Колбенко А.В., Климов Ю.С.
Проверил: доц. Сердобольский Л.А.
Дубна, 2005
Содержание
Введение
I. Теоретическая часть
1. Описание волн и создаваемых ими на границе напряжений
2. Граничные условия и спектральные коэффициенты рассеивания
3. Волны рассеивания при падении SH-волны на кровлю низкоскоростной среды
4. Волны рассеивания при падении SH-волны на кровлю высокоскоростной среды
II. Расчётная часть
1. Падение SH-волны на кровлю низкоскоростной среды
2. Падение SH-волны на кровлю высокоскоростной среды
Список литературы
Введение
Сейсморазведка является одним из важнейших видов геофизической разведки земных недр. Она включает в себя комплекс методов исследований геологического строения земной коры, основанных на изучении особенностей распространения в ней искусственно возбуждённых упругих волн. Вызванные взрывом или другим способом упругие волны, распространяясь во всех направлениях от источника колебания, проникают в толщу земной коры на большие глубины. В процессе распространения в земной коре упругие волны претерпевают процессы отражения и преломления. Это приводит к тому, что часть сейсмической энергии возвращается к поверхности Земли, где вызывает дополнительные сравнительно слабые колебания. Эти колебания регистрируются специальной аппаратурой. Полученные записи подвергаются глубокой обработке. Анализируя и интерпретируя полученные после обработки результаты, квалифицированный специалист-геофизик может определить глубину залегания, форму и свойства тех слоёв, на поверхности которых произошло отражение или преломление упругих волн.
Упругие волны делятся на объёмные и поверхностные. Традиционно в сейсморазведке наибольшее применение нашли объёмные волны: продольные (P-волны) и поперечные (S-волны). Скорости Vp всегда больше, чем Vs.
В данной курсовой работе рассматривается распространение SH-волны в различных геологических условиях среды.
I. Теоретическая часть
Пусть верхняя среда имеет скорость поперечной волны
, плотность 
и модуль сдвига 
, а нижняя среда характеризуется параметрами 
. Напомним, что 
, и для сокращения письма опустим индекс поперечной волны (S) и будем обозначать 
, не забывая, конечно, о том, что в этом разделе речь идет о поперечной горизонтально-поляризованной волне, падающей на плоскую, горизонтальную, разрывно-резкую границу раздела.1. Описание волн и создаваемых ими на границе напряжений
Пусть первичная плоская SH-волна падает на границу (z = 0) под углом α и имеет фронт, параллельный оси Oy. Она описывается вектором смещения
, также ориентированным вдоль Оу, но не зависящим от у: 
.Как отмечалось, SH-волна в выбранных условиях порождает на границе только монотипные (также SH) вторичные волны. Отраженная SH-волна
распространяется вверх, в противоположном по отношению к первичной волне направлении. Поэтому в ее волновом аргументе переменная z отрицательна: 
Проходящая SH-волна распространяется в том же направлении, что и падающая волна (вниз), но во второй нижней среде со скоростью
и под углом 
: 
.Закон Снеллиуса для SH-волн имеет вид:
Горизонтальное вдоль Оу смещение SH-волн создает на границе лишь касательное напряжение:
в соответствии с законом Гука, где
- сдвиговая деформация в плоскости zOy: 
.Но SH-волна несет смещение, ориентированное вдоль Оу, и для нее
.Кроме того, фронты всех волн параллельны той же оси Оу, и поэтому 
.Следовательно, для касательного напряжения можно записать:
Напряжение, создаваемое на границе падающей волной, описывается так:
Отраженная волна создает на границе касательное напряжение:
Наконец, проходящая волна создает напряжение:
Поскольку
, для унификации обозначений будем всегда использовать угол 
.2. Граничные условия и спектральные коэффициенты рассеивания
Из общих трех граничных условий для компонент векторов смещения и стольких же граничных условий для компонент напряжений в условиях рассматриваемой в данном разделе задачи актуальны лишь два граничных условия: равенство суммарных у-компонент смещений (кинематическое) и равенство суммарных касательных
напряжений (динамическое).На границе, при z = 0, сумма смещений падающей
и отраженной 
волн должна быть равна смещению 
проходящей волны: 
При подстановке z=0 волновые аргументы всех трех волн равны:
то есть
, так как t и x- общие время и координата точки границы, а множители при х равны в соответствии с законом Снеллиуса. Поэтому первое граничное условие дает уравнение: 
или в спектрах:
.Обратим внимание на отсутствие в первом уравнении углов падения, отражения и прохождения. Это значит, что уравнение должно быть справедливом при любом угле падения 0 ≤ α ≤ π⁄2.
Динамическое граничное условие требует, чтобы на границе, при z=0, сумма напряжений, создаваемых падающей и отраженной волнами, равнялось напряжению, создаваемому проходящей волной:
.Используя определения касательных напряжений, получим, подставляя z = 0, второе уравнение:
,или в спектральной форме после сокращения на jω:
.Вместе уравнения для смещений и напряжений создают систему из двух уравнений, в которые входят спектры трех волн - отраженной, проходящей и, породившей их, первичной (падающей):
Очевидно, эта система позволяет определить лишь отношения спектров вторичных волн к спектру первичной волны. Так вводятся спектральныекоэффициенты рассеяния:
спектральный коэффициент отражения
,спектральный коэффициент прохождения
.Как в любой линейной системе, чья спектральная характеристика определена отношением спектра сигнала на выходе к спектру входного сигнала, и в данном случае спектры “выходных сигналов” - отраженной волны (“выход 1”) и проходящей волны (“выход 2”) соотносятся со спектром “входного сигнала" - падающей волны. Поделив уравнения на
и введя А и В, запишем: 
Решая любым способом эту простую систему уравнений, получим определения спектральных коэффициентов рассеивания:
.Обратим внимание на очень удобную особенность - при любом угле падения коэффициент прохождения В на единицу больше коэффициента отражения А. Произведение скорости на плотность в сейсморазведке называют волновым сопротивлением (или акустической жесткостью):
Используя определение спектральных коэффициентов рассеивания, можно записать для спектров вторичных волн: