Уравнивание геодезических сетей сгущения упрощенным способом (стр. 2 из 5)
мИтак, в этой задаче я решила два варианта прямой многократной засечки и вычислила координаты дополнительного пункта. Расхождения координат, полученных в первом и втором вариантах засечки оказались в допуске, поэтому за окончательное значение координат исходного пункта Р я приняла Х=5310,455 и Y=3040,655. При оценке точности полученных результатов получила следующие ошибки:
- среднюю квадратическую ошибку положения торчки Р для каждого варианта засечки: mp1=0,079 м, mp2=0,064 м
- среднюю квадратическую ошибку координат, полученных из двух вариантов засечки: MpCp=0,051 м
2. Вычисление координат дополнительного пункта, определенного обратной многократной засечкой
2.1 Общие указания и исходные данные
Обратная засечка – это задача по определению четвертого пункта по трем данным пунктам и двум измеренным при определяемом пункте углам.
Для контроля правильности решения задачи при определяемой точке измеряют третий угол между направлениями на один из первых трех пунктов и на четвертый данный пункт.
Таким образом, для решения задачи с контролем необходимо видеть из определяемой точки четыре пункта исходной сети и измерить при определяемой точке три угла.
При решении задачи я воспользовалась исходными данными, исправленными с учетом порядкового номера, которые приведены в таблице 3.
Таблица 3 – Исходные данные для решения обратной засечки.
| название пункта | координаты | измеренные напункте Р направления | |
| X | Y | ||
| 1 | 7105,31 | 3851,55 | 0  00’ 00” |
| 2 | 6613,86 | 3816,43 | 59 06’ 36” |
| 3 | 6653,66 | 2959,70 | 177 19’ 41” |
| 4 | 7353,17 | 3210,20 | 273 10’ 38” |
Порядок решения задачи:
1. составление схемы расположения определяемого и исходных пунктов
2. выбор наилучших вариантов засечки
3. решение наилучших вариантов засечки
4. оценка ожидаемой точности полученных результатов.
2.2 Составление схемы расположения определяемого и исходного пунктов
Составление схемы я произвела на листе миллиметровой бумаги формата А4. При этом оцифровала её в масштабе 1:10000. По координатам из таблицы 3 нанесла исходные пункты А, В, C, D (приложение Б). Искомый пункт Р нанесла по направлениям (по способу Болотова) на листе кальки формата А4 (приложение В).
2.3 Выбор наилучших вариантов засечки
Для выбора лучших вариантов засечки производятся те же действия, что и при прямой засечке:
- строятся инверсионные треугольники (вершинами этих треугольников будут только конечные точки отрезков ri)
- визуально определяются треугольники с большими площадями, и именно они выбираются для решения обратной засечки.
В моем варианте были выбраны треугольники 3-4-1 и 3-4-2 для решения.
2.4 Решение наилучших вариантов засечки
Вычисление координат дополнительного пункта, определенного обратной многократной засечкой, приведены в табл. 4.
Таблица 4 - Схема для вычислений обратной угловой засечки.
| обозначение пунктов | координаты | - | ∆XBC | - | ΔYBC | |
| A | XA | YA | αAP | - | tg αAP | - |
| β2 | ∆XBC | ctg β2 | ΔYBC | |||
| B | XB | YB | αBP | - | tg αBP | - |
| β3 | ∆XCA | ctg β3 | ΔYCA | |||
| C | XC | YC | - | ∑ | - | ∑ |
| P | XP | YP | YP’ | ∆X0 | tg αAP - tg αBP | ΔY0 |
Для решения задачи сначала я определила дирекционный угол направления АР, принятого в качестве главного, по формуле Деламбра:
(5),далее определяем дирекционный угол следующего направления:
(6).После того, как определила дирекционные углы направлений АР и ВР, вычислила координаты точки Р по формулам Гаусса:
(7) 
(8)Для контроля вычислений применила формулу:
(9).В формулах (5-9) обозначения соответствуют схеме, представленной на рисунке 2.
Рисунок 2 – Схема обозначений к вычислениям.
Решение задачи представлено в таблицах 5 и 6.
Таблица 5 – Решение обратной угловой засечки.
| Обозначение пунктов | координаты | - | -247,86 | - | 641,35 | |
| 3 (A) | 6653,66 | 2959,70 | 241 48’22” | - | 1,865475 | - |
| 95 50’57” | 699,51 | -0,102443 | 250,50 | |||
| 4 (B) | 7353,17 | 3210,20 | 337 39’19” | - | -0,411042 | - |
| 182 40’19” | -451,65 | 21,427930 | -891,85 | |||
| 1 (С) | 7150,31 | 3851,55 | - | 0 | - | 0 |
| P | 6890,00 | 3400,58 | 3400,58 | -10390,93 | 2,276517 | -19384,02 |
Таблица 6 – Решение обратной угловой засечки.
| Обозначение пунктов | координаты | - | -739,31 | - | 606,23 | |
| 3 (A) | 6653,66 | 2959,70 | 241  48’18” | - | 1,865398 | - |
| 95 50’57” | 699,51 | -0,102443 | 250,50 | |||
| 4 (B) | 7353,17 | 3210,20 | 337 39’15” | - | -0,411065 | - |
| 241 46’55” | 39,8 | 0,536601 | -856,73 | |||
| 2 (C) | 6613,86 | 3816,43 | - | 0 | - | 0 |
| P | 6890,01 | 3400,59 | 3400,59 | -656,53 | 2,276463 | -1224,69 |
Координаты в двух вариантах различны, но расхождения не превышают 0,2 м, за окончательные значения координат принимаем их средние значения:
Среднее Х=6890,005
Среднее Y=3400,585.
2.5 Оценка ожидаемой точности результатов
Далее я вычислила среднюю квадратическую ошибку положения определяемого пункта:
(10),где
- средняя квадратическая ошибка измерения углов (10''),S – расстояния, измеренные по схеме, м,
= 
, 
- углы, измеряемые транспортиром по схеме.Среднюю квадратическую ошибку координат, полученных как средние значения из двух вариантов, вычислила по формуле:
(11).Из формулы (10) средняя квадратическая ошибка положения определяемого пункта:
Из формулы (11) нашла среднюю квадратическую ошибку координат, полученных как средние значения из двух вариантов:
Итак, в этой задаче было решено два наилучших варианта засечки. Для решения задачи была построена схема расположения определяемого и исходных пунктов, выбраны наилучшие варианты засечки с помощью инверсионных треугольников, решены эти варианты засечки. Координаты пункта Р, полученные в двух вариантах, оказались в допуске и за окончательные значения координат были приняты их средние значения: среднее Х=6890,005 м, среднее Y=3400,585 м.
Вычисления были выполнены со следующими ошибками:
- средняя квадратическая ошибка положения определяемого пункта: mp1=0,036 м и mp2=0,031 м
- средняя квадратическая ошибка координат, полученных как средние значения из двух вариантов: МpСр=0,02 м
уравнивание геодезическая сеть сгущение засечка
3. Уравнивание ходов полигонометрии второго разряда, образующих одну узловую точку
3.1 Общие указания и исходные данные
ПОЛИГОНОМЕТРИЯ (от греч. polygonos - многоугольный и ...метрия), метод определения взаимного положения точек земной поверхности для построения опорной геодезической сети путем измерения длин прямых линий, связывающих эти точки, и горизонтальных углов между ними. Применяется в залесенной и застроенной местности вместо триангуляции.