Основы геодезии

СОДЕРЖАНИЕ: Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тульский государственный университет»

Министерство образования Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тульский государственный университет»

Кафедра Геоинженерии и Кадастра

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ОСНОВЫ ГЕОДЕЗИИ


Содержание

Задание 1. Определить среднюю квадратическую ошибку угла, измеренного одним полным приемом при помощи теодолита Т-30, учитывая ошибку mо отсчета по микроскопу при двух наведениях t, визирования mv и за внецентренность теодолит mc и вех, если mc = mr =15// +i// , v=20х . Принять i равным номеру по журналу.

Задание 2. Оценить точность определения коэффициента дальномера зрительной трубы С, если измерено горизонтальное расстояние от оси вращения трубы до рейки s±ms и определен отрезок l рейки между дальномерными нитями сетки с ошибкой ml . Ошибкой в определении слагаемого дальномера можно пренебречь. Принять s=147,83 м±i (см),ms =± 0,070 м ±(0,000 + i)(м) ;l=1.48м, ml =±0,0050м. Принять i равным номеру по журналу.

Задание 3. По результатам измерения угла найти вероятнейшее значение угла, средние квадратические ошибки одного измерения и арифметической средины, вероятную ошибку, среднюю ошибку, предельную. Изменить третью, пятую, десятую ошибку по правилу m±0,i// (табл 1).

Таблица 1.

Значения углов
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

69о 44/

15// ,5

69о 44/ 16// ,4 69о 44/ 15// ,6 69о 44/ 17// ,0 69о 44/ 16// ,3 69о 44/ 18// ,7 69о 44/ 17// ,3 69о 44/ 17// ,5 69о 44/ 17// ,1 69о 44/ 15// ,7 69о 44/ 17// ,0 69о 44/ 15// ,3

Задание 4. Уравновесить по способу косвенных измерений результаты нивелирования системы ходов (рис). Вычислить среднюю квадратическую ошибку нивелирования на 1 км хода и произвести оценку точности определения отметок узловых реперов и разности уравновешенных отметок НЕС методом весовых коэффициентов по Ганзену. Исходные отметки изменить по правилу Н±0.00(i/3)м.

№ марок Отметки Н,м
А 134,836
В 142,512

Рис. Схема нивелирных ходов

№ ходов 1 2 3 4 5 6 7 8
Превышения h,м +3,436 +4,242 +4,176 +3,506 +2,819 -4,866 +0,744 -1,366
Длины ходов L,км 8,4 7,1 3,8 4,3 6,5 2,7 5,2 3,1

Задача 1

Определить среднюю квадратическую ошибку угла, измеренного одним полным приемом при помощи теодолита Т-30, учитывая ошибку mо отсчета по микроскопу при двух наведениях t, визирования mv и за внецентренность теодолит mc и вес, если mc = mr =20// , v=20х .

Решение:

Найдем ошибки от отдельных источников ошибок. Средняя квадратическая ошибка среднего из отсчетов по двум верньерам

.

Средняя квадратическая ошибка визирования трубой теодолита

.

Суммарная ошибка измеренного одним полуприемом направления найдется по формуле

,

И

.

Угол есть разность двух направлений, следовательно,

,

Для среднего значения угла, полученного из двух полуприемов,

.

Задача 2

Оценить точность определения коэффициента дальномера зрительной трубы С, если измерено горизонтальное расстояние от оси вращения трубы до рейки s±ms и определен отрезок l рейки между дальномерными нитями сетки с ошибкой ml . Ошибкой в определении слагаемого дальномера можно пренебречь. Принять s=147,88 м, ms =± 0,075 м; l=1.48м, ml =±0,0050м.

Решение

Логарифмируя функцию

, получаем

Коэффициент дальномера С будет получен с некоторой ошибкой, вследствии ошибок измерений величин s и l. Эти ошибки вызовут соответствующие ошибки в логарифмах величин s, l, и С, которые обозначим mlgs , mlgl , и mlgC .

.

Значение mlgs , и mlgl найдем по табличным разностям логарифмов

Табличная разность равна 3.

При изменении s на 0,01 м логарифм s изменяется на 3 единицы последнего знака. При изменении же s на величину

логарифм s изменится на величину, приблизительно в 8 раз большую, то есть
единицам 5-го знака логарифма

Аналогично находим

Табличная разность равна 30.

Здесь при изменении l на 0,01 м логарифм l изменяется на 30 единиц пятого знака, а так как

, то
единице 5-го знака логарифма.

Далее

.

,

.

При изменении С на 0,1 логарифм его изменяется на 44 единицы 5-го знака логарифма. Составит пропорцию

, откуда
. Эти вычисления записываем в таблицу:

Обозначения величин Значения величин Изменения Средние квадратические ошибки m2 lg
величин их логарифмов величин их логарифмов
lgs 2.16991 0.01 3 0.075 24 576
доп. lgl 9.82974 0.001 30 0.005 150 22500
lg C 1.99965 0.1 44 23076
C 99.92 0.35

единицы 5-го знака логарифма;

, откуда
.

Ответ:

.

Задача 3

По результатам измерения угла найти вероятнейшее значение угла, средние квадратические ошибки одного измерения и арифметической средины, вероятную ошибку, среднюю ошибку, предельную.

Таблица 1.

Значения углов
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

69о 44/

15// ,5

69о 44/ 16// ,4 69о 44/ 16// ,1 69о 44/ 17// ,0 69о 44/ 16// ,8 69о 44/ 18// ,7 69о 44/ 17// ,3 69о 44/ 17// ,5 69о 44/ 17// ,1 69о 44/ 16// ,2 69о 44/ 17// ,0 69о 44/ 15// ,3

Решение:

Решение задачи выполняется в двух вариантах.

Первый вариант:

№п/п l ε δ δ2 εδ
0 / //
1 69 44 15.5 0.2 +1.20 1.44 +0.24
2 16.4 1.1 +0.30 0.09 +0.33
3 16.1 0.8 +0.60 0.36 +0.48
4 17.0 1.7 -0.30 0.09 -0.51
5 16.8 1.5 -0.10 0.01 -0.15
6 18.7 3.4 -2.00 4.00 -6.80
7 17.3 2.0 -0.60 0.36 -1.20
8 17.5 2.2 -0.80 0.64 -1.76
9 17.1 1.8 -0.40 0.16 -0.72
10 16.2 0.9 +0.50 0.25 +0.45
11 17.0 1.7 -0.30 0.09 -0.51
12 15.3 0.0 +1.40 1.96 0.00
l0 69 44 15.3
[ε]/n 1.4
x' 16.7 17.3 -0.50 9.45 -10.15

;

;

;
;

;
.

Как видим, вследствие ошибок округления контроль сходится весьма приближенно. Можно показать, что этот контроль уточняется следующим образом:

.

В данном случае

.

Полученное расхождение с

на 0,01 объясняется приближенностью контрольной формулы.

Второй вариант:

№п/п l ε" ε2 δ δ2
0 / //
1 69 44 15.5 0.2 0.04 1.20 1.44
2 16.4 1.1 1.21 0.30 0.09
3 16.1 0.8 0.64 0.60 0.36
4 17.0 1.7 2.89 -0.30 0.09
5 16.8 1.5 2.25 -0.10 0.01
6 18.7 3.4 11.56 -2.00 4.00
7 17.3 2 4 -0.60 0.36
8 17.5 2.2 4.84 -0.80 0.64
9 17.1 1.8 3.24 -0.40 0.16
10 16.2 0.9 0.81 0.50 0.25
11 17.0 1.7 2.89 -0.30 0.09
12 15.3 0 0 1.40 1.96
l0 69 44 15.3
[ε]/n 1.44
x' 16.70 17.3 34.37 -0.50 9.45

;

;

;

;

;

.

Средняя ошибка:

Вероятная ошибка:

.

Предельная ошибка:

.

Ответ:

.

Задача 4

Уравновесить по способу косвенных измерений результаты нивелирования системы ходов (рис). Вычислить среднюю квадратическую ошибку нивелирования на 1 км хода и произвести оценку точности определения отметок узловых реперов и разности уравновешенных отметок НЕС методом весовых коэффициентов по Ганзену. А=134,838 м, В=142,514 м.

№ ходов Превышения h Длина ходов L
1 3.436 8.4
2 4.242 7.1
3 4.176 3.8
4 3.506 4.3
5 2.819 6.5
6 -4.866 2.7
7 0.744 5.2
8 -1.366 3.1

Решение:

I. Установим в качестве независимых неизвестных отметки узловых реперов С, D и Е и выразим все превышения в функции этих неизвестных. Обозначим вероятнейшие значения отметок HC , HD и HE соответственно через x, y, я и положим

,
,
.

Вычислим приближенные значения неизвестных:

II. Составим уравнения ошибок в общем виде:

III. Подставив вместо неизвестных их приближенные значения плюс поправки, получим уравнения ошибок с поправками к приближенным значения неизвестных. Свободные члены в этих уравнениях выражаем в сантиметрах:

1. +
=
2. -
-0.2 см =
3. +
=
4. -
-0.6 см =
5. +
=
6. +
+0.9 см =
7. -
+
-0.4 см =
8. -
+
+0.9 см =

IV. Составим таблицу коэффициентов уравнений ошибок.


№ п/п a b c l, см s p=l/L v, см pv pvv plv
1 +1 +0.0 +1 0.12 -0.26 -0.0312 0.008 0
2 -1 -0.2 -1.2 0.14 +0.06 +0.0084 0.001 -0.002
3 +1 +0.0 +1 0.26 -0.07 -0.0182 0.001 0
4 -1 -0.6 -1.6 0.23 -0.53 -0.1219 0.065 +0.073
5 +1 +0.0 +1 0.15 -0.77 -0.1155 0.089 0
6 +1 +0.9 +1.9 0.37 +0.14 +0.0518 0.007 +0.047
7 -1 +1 -0.4 -0.4 0.19 -0.21 -0.0399 0.008 +0.016
8 -1 +1 +0.9 +0.9 0.32 +0.20 +0.0640 0.013 +0.058
Сумма -1 0 +3 +0.6 +2.6 0.192 +0.192
Неизвестные -0.260 -0.068 -0.765

Весовая функция по условию задачи имеет вид

для которой f1 =-1, f2 =0, f3 =+1.

V. Составим таблицу коэффициентов нормальных уравнений (таблица 1).

VI. Выпишем нормальныеуравнения

1 0.450
-0.190
+0.104 = 0
2 -0.190
+1.000
-0.320
-0.226 = 0
3 -0.320
+0.840
+0.621 = 0
+0.260
+0.490
+0.520
+0.499 = 0

Контроль

0.068-0.033-0.398+0.499=0

Этот контроль произведем после решения нормальных уравнений, подставив найденные поправки неизвестных в суммарное уравнение.

VII. Решим нормальные уравнения (таблица 2).

VIII. Вычислим уравновешенные значения превышений.


№ ходов Измеренные превышения, м Поправки, мм Уравновешенные превышения, м
1 +3.436 -2.6 +3.4334
2 +4.242 +0.6 +4.2426
3 +4.176 -0.7 +4.1753
4 +3.506 -5.3 +3.5007
5 +2.819 -7.7 +2.8113
6 -4.866 +1.4 -4.8646
7 +0.744 -2.1 +0.7419
8 -1.366 +2.0 -1.3640

IX. Выполним окончательный контроль всех вычислений

1 h1 +h7 -h3 = 0 +3.4334 +0.7419 -4.1753 = 0
2 h2 -h4 -h7 = 0 +4.2426 -3.5007 -0.7419 = 0
3 h4 +h6 -h8 = 0 +3.5007 -4.8646 +1.3640 = 0
4 h3 +h8 -h5 = 0 +4.1753 -1.3640 -2.8113 = 0
5 HA +h3 +h4 = HB 134.838 _+4.1753 +3.5007 = 142.514

X. Произведем оценку точности.

1) Средняя квадратическая ошибка единицы веса (превышения по ходу 1 км)

;

Ошибка самой ошибки единицы веса

.

2) Средние квадратические ошибки высот определяемых реперов


3) Среднюю квадратическую ошибку функции

найдем по формуле

;

и
.


Таблица 1

№ п/п paa pab pac pal pas pbb pbc pbl pbs pcc pcl pcs pll pls
1 0.120 0.120
2 0.140 0.028 0.168 0.006 0.034
3 0.260 0.260
4 0.230 0.138 0.368 0.083 0.221
5 0.150 0.000 0.150
6 0.370 0.333 0.703 0.300 0.633
7 0.190 -0.190 0.076 0.076 0.190 -0.076 -0.076 0.030 0.030
8 0.320 -0.320 -0.288 -0.288 0.320 0.288 0.288 0.259 0.259
Сумма 0.450 -0.190 0 0.104 0.364 1.000 -0.320 -0.226 0.264 0.840 0.621 1.141 0.678 1.177

Таблица 2

№ строк Название строк x y z l s Контроль
1 2 3 4 5 6
1 N1 | 0.450 -0.190 0.000 0.104 0.364 0.364
-1
2 C1 -2.22222 0.4222 0.0000 -0.2311 -0.8089 0.8089
3
4 N2 | 1.000 -0.320 -0.226 0.264 0.264
5 (1); C1,2 * N1 | -0.080 0.000 0.044 0.154
6 N1 || 0.920 -0.320 -0.182 0.418 0.418
-1
7 C2 -1.087 0.3478 0.1978 -0.4543 -0.4543
8
9 N3 | 0.840 0.621 1.141 1.141
10 (1); С1,3 * N1 | 0.000 0.000 0.000
11 (2); С2,3 * N1 || -0.111 -0.063 0.145
12 N1 ||| 0.729 0.558 1.286 1.287
-1
13 C3 -1.3717 -0.7654 -1.7641
14
15 Ci,l -0.231 0.198 -0.765 0.678 1.177
16 dz*Ci,3 0 -0.266 dz -0.024 -0.084
17 dy*Ci,2 -0.029 -0.068 -0.036 0.083
18 -0.260 dy -0.427 -0.984
19 dx [pvv] 0.191 0.192
20 0 1.372
21 3,3) 0.201 0.477 Q33
22 3,2) 0.201 Q32
23 3,1) Q31
24 1.087
26 0 0.166 0.477
27 2,3) 0.529 1.253 Q23
28 2,2) 0.529 Q22
29 2,1) Q21
30 2.222
31 0 0.201
32 2,3) 0.223 0.529 Q13
33 2,2) 2.445 Q12
34 2,1) Q11
35 ∑Q 3.175 2.259 2.050
36 Si 0.260 0.490 0.520
37 Si∑Q 0.826 1.107 1.066 2.999 3.000
СКАЧАТЬ ДОКУМЕНТ

ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ  [можно без регистрации]
перед публикацией все комментарии рассматриваются модератором сайта - спам опубликован не будет

Ваше имя:

Комментарий

Copyright © MirZnanii.com 2015-2017. All rigths reserved.