Смекни!
smekni.com

Обоснование точности измерений и допусков при развитии геодезических сетей специального назначен (стр. 4 из 6)

длин сторон (матрица Fs):

Определяемые пункты

Изм.

Жихарево

Марково

S51

0

0

-34,25

-35,43

S52

0

0

-23.44

76,38

S42

45,45

37,54

0

0

S43

23,45

43,26

0

0

S45

-64,53

54,16

-34.56

32,34

После перемножения матриц

получим искомую корреляционную матрицу ошибок дирекционных углов
:

0,5414

0,3007

-0,1319

-0,02

0,1519

0,3007

0,628

0,1568

0,0782

-0,235

-0,1319

0,1568

0,6979

0,1815

0,1206

-0,02

0,0782

0,1815

0,7445

0,074

0,1519

-0,235

0,1206

0,074

0,8055

После перемножения матриц

получим корреляционную матрицу ошибок длин сторон
:

0,557835

0,007676

-0,002272

-0,004542

0,001327

0,007676

0,000300

-0,000057

-0,000205

0,000009

-0,002272

-0,000057

0,000135

0,000033

0,000002

-0,004542

-0,000205

0,000033

0,000212

0,000009

0,001327

0,000009

0,000002

0,000009

0,000062

Определение средней квадратической ошибки единицы веса.

Имея заданную точность определения дирекционных углов и длин сторон сети, а также корреляционные матрицы их ошибок

и
можно подобрать такое максимальное значение m, которое доставит определяемым величинам заданную точность. Для этого в корреляционных матрицах
и
выбираются максимальные диагональные элементы. Заметим, что диагональные элементы этих матриц равны обратным весам оцениваемых дирекционных углов и длин сторон сети.

По формулам:

;

вычисляются значения средней квадратической ошибки единицы веса.

Из двух значений m выбирается наименьшее значение. В этих формулах

и
означают требуемые точности определения дирекционных углов и длин сторон сети.

Для данной сети имеем:

=6,77˝

=6,78˝

для средней квадратической ошибки единицы веса необходимо установить значение равное 6,78". Оно является максимально возможным из всех, которые могут доставить дирекционным углам и длинам сторон проектируемой сети требуемую точность.

Определение случайной и систематической

средних квадратических ошибок измерений.

За единицу веса принят вес измерения направлений. Известно, что угловые измерения сопровождаются случайными и систематическими ошибками. Поэтому среднюю квадратическую ошибку единицы веса представим в виде:

,

где mD - средняя квадратическая случайная ошибка измерения направлений;

md - средняя квадратическая систематическая ошибка измерения направлений.

Влияние случайных ошибок ослабляется путем увеличения числа приемов. По экономическим соображениям число приемов ограничивается и доводится до определенного минимума, который позволяет свести случайные ошибки к пренебрегаемым величинам. Если

, то влияние случайных ошибок на результаты измерений будет незначительным по сравнению с влиянием систематических ошибок. Определим случайную составляющую средней квадратической ошибки единицы веса. Для этого примем
. Тогда:

.

Отсюда находим:

.

В развиваемой сети случайная составляющая средней квадратической ошибки единицы веса должна быть равной:

=2,14

Влияние систематических ошибок на точность измерений горизонтальных направлений в рассматриваемой сети не должно превосходить:

Требования к точности прибора и числу приемов.

Величина

определяет, с какой средней квадратической случайной ошибкой должны быть получены в результате многократных измерений элементы геодезической сети. Она позволяет установить для них предельные ошибки
. Для установления значения
обычно назначают вероятности выполнения неравенства

равными:

где

— случайная ошибка среднего арифметического значения измеряемой величины.

Тогда предельные ошибки будут равны:

Предельные ошибки при проектировании измерений, как правило, определяются по формуле:

.