Смекни!
smekni.com

Графическое решение задачи линейного программирования в экономике (стр. 1 из 3)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ДОНБАССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ

Контрольная работа

по дисциплине:

"Экономическая информатика"

Выполнила студентка:

гр. ПВ 09-1з

Проверил:

Краматорск, 2010

Задание № 1. Графическое решение задачи линейного программирования

Решить графически и с помощью Excel формализованную задачу линейного программирования.

3x1-x2³9,2x1+x2£50,x1+4x2³19;

f=x1+5x2. (max).

Графическое решение задачи линейного программирования

Экономический вывод:

Для получения максимальной прибыли в размере 35 ед. план выпуска продукции должен быть таким: изделие 1 - 9 единиц, выпуск изделия 2 - 16 единицы, выпуск изделия 3 - 19 единиц. При этом, затраты ресурсов составят:

Избыточным является ресурс "2", недостаточным - "1" и "3".

Пункты отправления Запасы Пункты назначения
B1 B2 B3 B4
A1 180 2 3 4 3
A2 60 5 3 1 2
A3 80 2 1 4 2
Потребности 120 40 60 80
Потребитель 1 Потреитель 2 Потребитель 3 Потребитель 4
Поставщик 1 46 32 46 37 160
Поставщик 2 31 6 4 18 60
Поставщик 1 43 2 11 25 80
120 40 60 80
Грузооборот 875,8 т. - км
Переменные
x1 x2
Значения 11,8 26,4
Нижн граница 0 0
Верх граница
F 1 5 =СУММПРОИЗВ (C$3: D$3; C6: D6) max
Коэффициенты целевой функции Значение Фактические ресурсы Неиспользованные ресурсы
Коэффициенты
Система ограничений -3 1 =СУММПРОИЗВ (C$3: D$3; C9: D9) <= -9 =G9-E9
2 1 =СУММПРОИЗВ (C$3: D$3; C10: D10) <= 50 =G10-E10
1 -4 =СУММПРОИЗВ (C$3: D$3; C11: D11) <= -19 =G11-E11

Задание №2. Транспортная задача

На две базы А1 и А2 поступил однородный груз в количестве а1 т на базу А1 и а2 т на базу А2. Полученный груз требуется перевезти в три пункта: b1 т в пункт B1, b2 т в пункт B2, b3 т в пункт B3. Расстояния между пунктами отправления и пунктами назначения указаны в матрице R. Составить план перевозок с минимальными расходами. Решить задачу при заданных запасах и потребностях.

Стоимость одного тонно-километра принять за единицу.

Вариант А1 А2 B1 B2 B3 R
6 200 230 190 100 140 12 5 16 14 10 8

Пусть xij - количество груза, перевезенного из пункта Аi в пункт Вj. Проверим соответствие запасов и потребностей: 200+230=430 = 190+100+140=430. Задача замкнутая. Целевая функция F равна стоимости всех перевозок:

F = 12x11+5x12+16x13+14x21+10x22+8x23 (min).

Система ограничений определяется следующими условиями:

а) количество вывозимых грузов равно запасам:

x11 + x12+ x13 = 200;

x21 + x22+ x23 = 230.

б) количество ввозимых грузов равно потребностям:

x11 + x21 = 190;

x12 + x22 = 100;

x13 + x23 = 140

в) количество вывозимых грузов неотрицательно:

x11 ³0; x12 ³0; x13 ³0

x21 ³0; x22 ³0; x23 ³0

Получили формализованную задачу:

F = 12x11+5x12+16x13+14x21+10x22+8x23 (min).

x11 + x12+ x13 = 200;

x21 + x22+ x23 = 230.

x11 + x21 = 190;

x12 + x22 = 100;

x13 + x23 = 140

x11 ³0

x12 ³0

x13 ³0

x21 ³0

x22 ³0

x23 ³0

Экономический вывод:

Для получения грузооборота с минимальными расходами в размере 4048 т. км. Поставщик 1 должен предоставить потребителю 1 - 100 т груза, а потребителю 2 - 100 т груза. Поставщик 2 должен предоставить потребителю 1 - 90 т груза, а потребителю 3 - 140 т груза.

Таблица.

Пункты отправления Запасы Пункты назначения
B1 B2 B3
A1 200 12 5 16
A2 230 14 10 8
Потребности 190 100 140
Потре-битель 1 Потре-битель 2 Потре-битель 3
Поставщик 1 100 100 0 200
Поставщик 2 90 0 140 230
190 100 140
Грузооборот 4080 т. - км
Пункты отправления Запасы Пункты назначения
B1 B2 B3
A1 200 12 5 16
A2 230 14 10 8
Потребности 190 100 140
Потребитель 1 Потребитель 2 Потребитель 3
Поставщик 1 0 100 100 =СУММ (B9: D9)
Поставщик 2 190 0 40 =СУММ (B10: D10)
=СУММ (B9: B10) =СУММ (C9: C10) =СУММ (D9: D10)
Грузооборот =СУММПРОИЗВ (B9: D10; C3: E4) т. - км

Задание № 3. Межотраслевая балансовая модель

Имеется трехотраслевая балансовая модель с матрицей коэффициентов затрат.

где aij - затраты i-ой отрасли на производство единицы продукции j-ой отрасли (в товарном или в денежном выражении).

Фонды накопления отраслей заданы числами d1, d2, d3.

Производственные мощности отраслей ограничивают возможности ее валового выпуска числами r1, r2, r3.

Определить оптимальный валовой выпуск всех отраслей, максимизирующий стоимость суммарного конечного продукта, если на конечный продукт накладывается некоторое ограничение.

Цена единицы конечного продукта 1, 2 и 3 отраслей соответственно равна: c1, c2, c3.

товарных единиц

k1: k2: k3 = 2: 1: 2;

R= (240, 420, 230), C= (2, 4,3).

Формализация задачи.

Пусть xi - валовой выпуск i-й отрасли, i=1,2,3. Так как на собственное производство, а также на производство продукции 2-й отрасли первая отрасль произведенную продукцию не расходует, суммарный конечный продукт равен произведенной продукции K1=x1.

Вся произведенная продукция будет продана и выручка составит c1x1.

Чтобы определить прибыль 1-й отрасли, из полученной ею выручки нужно вычесть суммы, затраченные на производство продукции 1-й, 2-й и 3-й отраслей:

К1=x1- (a11x1+a12x2 +a13x3).

Аналогично для 2-й отрасли


K2=x2, К2=x2- (a21x1+a22x2+a23x3).

Подставляя числовые значения, получим выражения для прибыли 1-й 2-й и 3-й отраслей:

К1=x1- (0,21x1+0,07x2+0,12x3).

К2=x2- (0,06x1+0,03x2+0,15x3).

К3=x3- (0,2x1+0,14x2+0,03x3).

Целевая функция - это цена всей проданной продукции: с1К12К23К3.

Следовательно, целевая функция задачи такая:

F=с1К12К23К3 (max).

Подставляя в последнюю формулу значения с1, c2, c3 выражения K1, K2, K3 получаем выражение для целевой функции

F = 2 (x1- (0,21x1+0,07x2+0,12x3)) +4 (x2- (0,06x1+0,03x2+0,15x3)) +3 (x3- (0,2x1+0,14x2+0,03x3)) (max).

Приведя подобные члены, получим: F=0.74x1+3.32x2+2.07x3 (max).

Ограничения задачи:

1) По производственным мощностям: x1£240, x2£420, x3£230

2) По комплектности: K2: K3 = 1: 2. Это условие равносильно условию

т.е. условию
или
.

4) Выпуск продукции: x1³0, x2³0, x3³0

Формализованная задача имеет вид:


F=0.74x1+3.32x2+2.07x3 (max).

x1£240,x2£420,x3£230,

.

x1³0

x2³0

x3³0

Матрица затрат 0,21 0,07 0,12
0,06 0,03 0,15
0,2 0,14 0,03
240 0 0
0 0 230
0 420 0
240 420 230
Целевая функция 144 max
R 300 200 350
Матрица затрат 0,21 0,07 0,12
0,06 0,03 0,15
0,2 0,14 0,03
240 0 0
0 0 230
0 420 0
=СУММ (A7: A9) =СУММ (B7: B9) =СУММ (C7: C9)
Целевая функция =СУММПРОИЗВ (B2: D4; A7: C9) max
R 300 200 350

Задание № 4. Задачи разных типов

Формализовать задачу линейного программирования и решить с помощью Excel. Сделать экономический вывод.