Смекни!
smekni.com

Группировочные (факторные) и результативные признаки. Размах и коэффициент вариации (стр. 1 из 3)

Задание 1

Сгруппируйте 30 совхозов по факторному признаку, образовав 5 – 6 групп с равными интервалами. Сделайте выводы относительно наличия (или отсутствия) связи между группировочным (факторным) и результативным признаком.

Решение

Группировка является основой научной сводки и обработки статистических данных. Группировочный (факторный) признак в нашем примере – среднегодовая стоимость основных фондов сельскохозяйственного назначения, млн. руб., результативный признак – выручка от реализации всей продукции совхоза, млн. руб.

Исходные данные представлены в табл. 1.

Таблица 1 - Основные показатели работы совхозов

№ п/п Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб. Выручка от реализации всей продук-ции совхоза, млн. руб. № п/п Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб. Выручка от реализации всей продук-ции совхоза, млн. руб.
1 7,1 24,6 16 6,6 16,3
2 5,8 14,1 17 6,9 22,0
3 4,2 12,2 18 6,5 26,7
4 7,0 13,5 19 6,8 20,9
5 6,6 14,2 20 7,2 23,6
6 11,0 30,9 21 10,5 40,5
7 6,9 21,8 22 10,6 33,6
8 6,7 16,3 23 6,8 23,5
9 4,6 17,0 24 6,8 25,7
10 6,9 24,8 25 6,5 22,5
11 6,1 20,2 26 7,0 20,5
12 6,6 12,5 27 4,7 12,5
13 6,9 17,5 28 7,9 32,3
14 7,2 24,6 29 4,2 13,9
15 5,8 16,2 30 3,3 6,6

Количество групп принимаем = 5 групп.

Необходимо определить интервалы группировки и их величины.

Величина интервала определяется по формуле:

i =

, (1)

где хmax – максимальное значение группировочного признака;

xmin – минимальное значение группировочного признака;

n – число намечаемых групп.

Величина интервала составит:

i =

млн. руб.

После расчета шага интервала распределим все предприятия в рабочей таблице (табл. 2). После построим аналитическую таблицу (табл. 3).

Таблица 2 - Рабочая таблица

Номер группы Группы совхозов по среднегодовой стоимости основных фондов Порядковые номера совхозов Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб. Выручка от реализации всей продукции совхоза, млн. руб.
1 3,3 – 4,84 3,9,27,29,30 21,0 62,2
2 4,84 – 6,38 2,11,15 17,7 50,5
3 6,38 – 7,92 1,4,5,7,8,10, 12,13,14,16, 17,18,19,20, 23,24,25,26, 28 130,9 403,8
4 7,92 – 9,46
5 9,46 – 11,0 6,21,22 32,1 105,0

Таблица 3 - Аналитическая таблица

Номер группы Группы совхозов по среднегодовой стоимости основных фондов Число совхозов Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб. Выручка от реализации всей продукции совхоза, млн. руб.
Всего На 1 совхоз Всего На 1 совхоз
1 3,3 – 4,84 5 21,0 4,2 62,2 12,4
2 4,84 – 6,38 3 17,7 5,9 50,5 16,8
3 6,38 – 7,92 19 130,9 6,9 403,8 21,2
4 7,92 – 9,46 0
5 9,46 – 11,0 3 32,1 10,7 105,0 35,0
ИТОГО: 30 201,7 621,5

Изучив данные 30-ти совхозов о среднегодовой стоимости основных фондов и величине выручки от реализации всей продукции совхоза, можно сказать, что между этими показателями существует зависимость и она прямая, так как с ростом среднегодовой стоимости основных фондов растет величина выручки от реализации всей продукции совхоза.

Задание 2

Используя, данные задачи 1, рассчитайте:

1. По факторному признаку – размах вариации и коэффициент вариации;

2. По результативному признаку – коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Решение

Размах вариации (или размах колебаний) представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности:


R = хmax – xmin (2)

R = 11,0 – 3,3 = 7,7 млн. руб.

Относительным показателем уровня вариации признака является коэффициент вариации. Он представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака и выражается обычно в процентах:

(3)

где δ – среднее квадратическое отклонение;

– средняя величина.

Если коэффициент вариации больше 33%, то совокупность неоднородна и ее средняя нетипична.

Для расчета показателей вариации составим вспомогательную таблицу (табл. 4).

Таблица 4 - Вспомогательная таблица

Группы предприятий по стоимости среднегодовой стоимости основных фондов Число совхозов f Расчетные показатели
Середина интервала
, млн. р.
, млн.р.
х-
, млн.р.
(х-
)2
f, млн. р.
3,3 – 4,84 5 4,07 20,35 -2,72 36,99
4,84 – 6,38 3 5,61 16,83 -1,18 4,18
6,38 – 7,92 19 7,15 135,85 0,36 2,46
7,92 – 9,46 0 8,69 0 1,9 0
9,46 – 11,0 3 10,23 30,69 3,44 35,50
ИТОГО: 30 203,72 79,13

Среднюю величину среднегодовой стоимости основных фондов определим по формуле средней арифметической взвешенной:

, (4)

где х – варианта или значение признака;

f – частота повторения индивидуального значения признака (его вес).

Средняя величина составит:

млн. руб.

Среднее квадратическое отклонение показывает на сколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности и определяется в зависимости от характера исходных данных.

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

(5)

Среднее квадратическое отклонение составит:

млн. руб.

Коэффициент вариации составит:

Таким образом, коэффициент вариации меньше 33%. Следовательно, рассмотренная совокупность однородна.

Коэффициент детерминации и корреляционное отношение рассчитываются на основании проведенной группировки в задаче 1 по результативному признаку (величине выручки от реализации всей продукции совхоза).

Коэффициент детерминации определяется по следующей формуле:

, (6)

где

- межгрупповая дисперсия;

- общая дисперсия.

Межгрупповая дисперсия отражает систематическую вариацию, т.е. те различия в величине изучаемого признака, которые возникают под влиянием фактора, положенного в основу группировки:

, (7)

Величина общей дисперсии

характеризует вариацию признака под влиянием всех факторов, формирующих уровень признака у единиц совокупности.

(8)

где

─ среднее значение результативного признака в группе;

fi ─ объем группы (число совхозов в группе);

─ среднее значение результативного признака для всей совокупности.

Оценить тесноту связи можно по величине эмпирического корреляционного отношения, используя формулу


(9)

Эмпирическое корреляционное отношение изменяется

,
– при отсутствии связи,
– при функциональной зависимости.