Смекни!
smekni.com

Механическое и естественное движение населения (стр. 6 из 8)

Х меняется от 0 до 100 лет (одногодичные группы).

lx устанавливается в расчете на 10.000 человек.

dx – число умерших в возрасте до х+1 лет

qx = dx / lx – вероятность смерти в течение года

px = lx+1 / lx – вероятность дожить до след. возраста (px + qx = 1)

Lx – средняя величина из числа доживающих от возраста х до х+1.

Lx = (lx + lx+1)/2. (Кроме 0-вого возраста).

Тх – общее число человеко-лет, кот. предстоит прожить совокупности лиц от возраста х лет до предельного возраста

W.

.

– средняя продолжительность предстоящей жизни.

– коэффициент передвижки, рассчитывается на основе таблицы.

Методы исчисления перспективной численности населения

1. метод передвижки возрастов. Sx+1 = Sx * Px.

2.a метод арифметической прогрессии.

, где:

St+l – численность населения через l лет.

St – численность населения на исходную дату.

D - среднегодовой абсолютный прирост численности населения.

2.b метод геометрической прогрессии.

3. анализ динамики численности за ряд лет, определение тенденции изменений, экстраполяции рядов динамики. y(t)=abt – показательная функция. Определив по фактическим данным параметры a и b, путем подставления t (годы), получим возможные значения численности населения в любой t период.

Параметр а – исходная численность населения в период, где t=0.

Параметр b – коэффициент общего прироста, показывает, во сколько раз в среднем увеличивается численность населения ежегодно.

2.3 Расчёт и анализ показателей динамики численности населения России за 2000-2005 гг

Исходные данные по численности населения России приведены в таблице 2:

Таблица 2

Годы Численность населения, чел.
2000 146890,1
2001 146303,6
2002 145649,3
2003 144963,6
2004 144168,2
2005 143474,2

В таблице 3 проведем расчеты показателей рядов динамики.

Таблица 3

годы Численность, чел. (yi) Абсолютный прирост, тыс.чел. Темпы роста, % Темпы прироста, % Абсолютные значения прироста (Аi), %
Цепные (Δц) Базисные (Δб) Цепные (ТрЦ) Базисные (ТрБ) Цепные (ТпрЦ) Базисные (ТпрБ)
2000 146890,1
2001 146303,6 - 586,5 - 586,5 99,60072 99,60072 -0,3993 -0,3993 1468,9
2002 145649,3 - 654,3 - 124,8 99,55277 99,15528 -0,4472 -0,8447 1463,04
2003 144963,6 - 685,7 - 1926,5 99,52921 98,68847 -0,4708 -1,3115 1456,49
2004 144168,2 - 795,4 - 2721,9 99,45131 98,14698 -0,5487 -1,853 1449,64
2005 143474,2 - 694 - 3415,9 99,51861 97,67451 -0,4814 -2,3255 1441,68

Абсолютные приросты:

Цепные: Δц = yi – yi-1

Для 2001 г.: 146303,6-146890,1=- 586,5

Для 2002 г.: 145649,3-146303,6=- 654,3

Для 2003 г.: 144963,6-145649,3=- 685,7

Для 2004 г.: 144168,2 -144963,6=- 795,4

Для 2005 г.: 143474,2-144168,2=- 694;

Базисные: Δб = yi – y1

Для 2001 г.: 146303,6 -146890,1=- 586,5

Для 2002 г.: 145649,3-146890,1=- 1240,8

Для 2003 г.: 144963,6-146890,1=- 1926,5

Для 2004 г.: 144168,2-146890,1=- 2721,9

Для 2005 г.: 143474,2-146890,1=- 3415,9

Темпы роста:

Цепные: ТрЦ =

2001 г: (146303,6 /146890,1)*100%=99,60072%

2002 г: (145649,3 /146303,6 )*100%=99,55277%

2003 г: (144963,6/145649,3 )*100%=99,52921%

2004 г: (144168,2 /144963,6 )*100%=99,45131%

2005 г: (143474,2 /144168,2 )*100%=99,51861%

Базисные: ТрБ =

2001 г: (146303,6 /146890,1)*100%=99,60072%

2002 г: (145649,3 /146890,1)*100%=99,15528%

2003 г: (144963,6/146890,1)*100%=98,68847%

2004 г: (144168,2 /146890,1)*100%=98,14698%

2005 г: (143474,2 /146890,1)*100%=97,67451%

Темпы прироста:

Цепные: ТпрЦ – 100

2001 г: 99,60072 –100=-0,3993

2002 г: 99,55277– 100=-0,4472

2003 г: 99,52921– 100=-0,4708

2004 г: 99,45131 – 100=-0,5487

2005 г: 99,51861– 100=.-0,4814

Базисные: ТпрБ – 100

2001 г: 99,60072 – 100=-0,3993

2002 г: 99,15528– 100=-0,8447

2003 г: 98,68847 – 100=-1,3115

2004 г: 98,14698 – 100=-1,853

2005 г: 97,67451- 100=-2,3255.

Абсолютные значения прироста:

2001 г: 146890,1 / 100 = 1468,9

2002 г: 146303,6 / 100 = 1463,04

2003 г: 145649,3 / 100 = 1456,49

2004 г: 144963,6 / 100 =1449,64

2005 г: 144168,2/ 100 = 1441,68

Средний абсолютный прирост:

=
= - 683,2

Средний темп роста:

=
=
=0,9955 .

7) Средний темп прироста:

= 0,9955*100%-100 = -0,45.

Одна из главных задач изучения динамических рядов состоит в выявлении закономерностей (тенденций) в развитии того или иного процесса или явления. Исходя из данных, полученных в результате анализа ряда динамики численности населения России продолжает падать. Значения цепных и базисных показателей показывают нам характеристику изменений уровней динамического ряда. В частности, можно отметить резкое снижение значения цепного абсолютного прироста в 2004 году, учитывая постоянный отрицательный прирост в течение всех 5 лет. Показатели цепных темпов роста показывают, что текущая численность населения в период с 2000-2005 гг. шла на убыль.

2.4 Прогноз численности населения на 2007-2009 гг

По данным Таблицы 2 построим графики:



Среди построенных графиков наименьшее значение ошибки апроксимации наблюдается у степенной модели.

Рассмотрим линейную модель, чтобы сделать прогноз численности населения на 2006-2007 гг. Для этого возьмем линейное уравнение: y = -690,61*х + 149040. Обозначим года:

Таблица 4

Год Обозначение Численность, чел.
2000 1 148349,39
2001 2 147658,78
2002 3 146968,17
2003 4 146277,56
2004 5 145586,95
2005 6 144896,34
2006 7 144205,73
2007 8 143515,12
2008 9 142824,51
2009 10 142133,9

Теперь в линейное уравнение вместо Х подставляем значения, чтобы получить прогноз на нужный период, а также выровненные значения у. Среднюю ошибку апроксимации будем рассчитывать по данным линейного графика, сопоставляя их с данными о численности населения России из Демографического справочника 2008 года, по формуле:

, т.е.

Таблица 5

Годы у у' | у - у' | (| у - у' |) / у (| у - у' |)*100 / у
1 146890,1 148349,39 1459,3 0,0099 0,9934638
2 146303,6 147658,78 1355,2 0,0093 0,9262929
3 145649,3 146968,17 1318,9 0,0090 0,9055313
4 144963,6 146277,56 1313,96 0,0091 0,9064068
5 144168,2 145586,95 1418,8 0,0098 0,9841282
6 143474,2 144896,34 1422,14 0,0099 0,9912165
Итого: 5,70704

Подставляя вместо «у» значения из Демографического справочника, вместо «ух» - выровненные значения «у», а вместо «n» - количество лет, получим среднюю ошибку апроксимации, равную ≈ 5,70704 / 6 ≈ 0,9512. Такое значение ошибки апроксимации превышает 12-15%, это свидетельствует о том, что данные не адекватны реальным, однако тенденция к снижению точно прослежена.

Таким образом ясно, что численность России будет продолжать снижаться в 2007-2009 году. По данным Демографического справочника 2008 года, в 2007 году она составляет 142221,0 тыс. чел., в 2008 году – 142008,8 тыс.чел. Согласно полученному прогнозу в 2009 году она будет 142133,9 тыс.чел.