Общая теория статистики (стр. 1 из 3)
Министерство образования и науки Украины
кафедра “Учет и аудит”
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Общая теория статистики
Харьков, 2008 г.
Имеются данные по заводам, изготавливающим одноименную продукцию (табл. 1)
Таблица 1.
| Завод | Объем производства, тыс. шт. | Себестоимость единицы продукции, грн. | Завод | Объем производства, тыс. шт. | Себестоимость единицы продукции, грн. |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 16 | 240 | 12 | 9 | 260 |
| 2 | 8 | 330 | 13 | 7 | 340 |
| 3 | 6 | 380 | 14 | 15 | 220 |
| 4 | 3 | 420 | 15 | 10 | 280 |
| 5 | 7 | 400 | 16 | 12 | 300 |
| 6 | 4 | 330 | 17 | 8 | 320 |
| 7 | 10 | 280 | 18 | 4 | 410 |
| 8 | 12 | 260 | 19 | 2 | 460 |
| 9 | 5 | 400 | 20 | 10 | 270 |
| 10 | 14 | 160 | 21 | 12 | 280 |
| 11 | 7 | 380 | 22 | 18 | 200 |
Для выявления зависимости между объемом производства продукции и ее себестоимостью сгруппируйте заводы по объему производства, образовав 4 группы с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности заводов подсчитайте:
1) число заводов;
2) средний объем производства;
3) средний уровень себестоимости единицы продукции.
Результаты представьте в виде таблицы. Сделайте выводы.
Решение:
1. Определим величину интервала.
i = (Xmax – Xmin) / n , где
Хmax – максимальный объем производства;
Xmin – минимальный объем производства;
n – количество групп;
i = (18 – 2) / 4 = 4;
По каждой группе необходимо подсчитать количество заводов и оформить результаты в виде таблицы.
Таблица 1.2. Количество заводов по группам
| № группы | Группа заводов по объему производства, тыс. шт. | Количество заводов, шт. | Количество заводов к итогу, % |
| 1 | 2 – 6 | 5 | 22,7 % |
| 2 | 6 – 10 | 7 | 31,8 % |
| 3 | 10 – 14 | 6 | 27,3 % |
| 4 | 14 – 18 | 4 | 18,2 % |
| Итого | 22 | 100 % |
Вычислим процент к итогу для каждой группы и занесем результаты в таблицу 2.
Для 1-й группы 5 / 22 * 100 = 22,7 %
Для 2-й группы 7 / 22 * 100 = 31,8 %
Для 3-й группы 6 / 22 * 100 = 27,3 %
Для 4-й группы 4 / 22 * 100 = 18,2 %.
Вывод: результаты группировки показывают, что более половины заводов, т.е. 59% имеют объем производства от 6 до 14 тыс. шт. Низкий процент заводов имеет объем производства до 6 тыс. шт. – 22,7%, и свыше 14 тыс. шт. – 18,2%.
2. По данным таблицы 1 для изучения зависимости между объемом производства и себестоимостью единицы продукции произведем группировку заводов по объему производства, образовав 4 группы заводов с равными интервалами. Применяя метод группировок для взаимосвязи, необходимо прежде всего определить факторный признак, охватывающий влияние на взаимосвязанные с ним признаки. Таким факторным признаком является объем производства. По условию требуется выделить 4 группы заводов по объему производства с равными интервалами. В основание аналитической группировки возьмем те же группы.
Таблица 1.3. Сводная таблица данных по заводам
| № п/п | Группа заводов по объему производства | № завода | Объем производства, тыс. шт. | Себестоимость единицы продукции, грн. |
| I | 2 – 6 | 4 6 9 18 19 | 3 4 5 4 2 | 420 330 400 410 460 |
| ИТОГО | 5 | 18 | 2020 | |
| II | 6 – 10 | 2 3 5 11 12 13 17 | 8 6 7 7 9 7 8 | 330 380 400 380 260 340 320 |
| ИТОГО | 7 | 52 | 2410 | |
| III | 10 – 14 | 7 8 15 16 20 21 | 10 12 10 12 10 12 | 280 260 280 300 270 280 |
| ИТОГО | 6 | 66 | 1670 | |
| IV | 14 – 18 | 1 10 14 22 | 16 14 15 18 | 240 160 220 200 |
| ИТОГО | 4 | 63 | 820 | |
| ВСЕГО | 22 | 199 | 6920 | |
Определим средний объем производства:
СОПI = 18 / 5 = 3,6 тыс. шт.;
СОПII = 52 / 7 = 7,4 тыс. шт.;
СОПIII = 66 / 6 = 11 тыс. шт.;
СОПIV = 63 / 4 = 15,75 тыс. шт.;
СОП = 199 / 22 = 9 тыс. шт.;Определим уровень себестоимости единицы продукции:
ССПI = 2020 / 5 = 404 грн.;
ССПII = 2410 / 7 = 344,3 грн.;
ССПIII = 1670 / 6 = 278,3 грн.;
ССПIV = 820 / 4 = 205 грн.;
ССП = 6920 / 22 = 314,5 грн.;Групповые показатели заводов таблицы 1.3 и исчисленные на их основе средние показатели занесем в сводную аналитическую таблицу 1.4.
Таблица 1.4. Результаты расчетов
| Группа | Группа заводов по объему производства | Число заводов | Объем производства, тыс. шт. | Себестоимость единицы продукции, грн. |
| I | 2 – 6 | 5 | 3,6 | 404 |
| II | 6 – 10 | 7 | 7,4 | 344,3 |
| III | 10 – 14 | 6 | 11 | 278,3 |
| IV | 14 – 18 | 4 | 15,75 | 205 |
| ИТОГО | 22 | 9 | 314,5 | |
Вывод: из таблицы 1.4, мы видим, что с увеличением объема производства себестоимость единицы продукции снижается, следовательно, можно предположить, что между изучаемыми признаками существует обратная зависимость.
Задача № 2
Данные об издержках производства и себестоимости изделия «В», выпускаемого однородными предприятиями, за I и II кварталы представлены в таблице 2.
Таблица 2
| Номер предприятия | I квартал | II квартал | ||
| Издержки производства, тыс. грн. | Себестоимость единицы продукции, гр. | Количество продукции, тыс. шт. | Себестоимость единицы продукции, грн. | |
| 1 | 25857,0 | 50,7 | 550,0 | 49,5 |
| 2 | 4073,5 | 48,3 | 10,8 | 45,3 |
| 3 | 5450,0 | 49,0 | 120,0 | 48,1 |
| 4 | 10612,0 | 47,9 | 235,0 | 47,5 |
Определить среднюю себестоимость изделия «В» по всем заводам. Дать краткое обоснование применения соответствующих формул средних величин. Сделать краткие выводы.
Решение:
1. Определим среднюю себестоимость изделия «В» за I квартал. За I квартал статистическая информация содержит Хi – признак, fi – его частоту. Следовательно вычисления ведем, используя формулу среднеарифметической взвешенной.
Х = å хi * f i / å f i ,где хi – себестоимость единицы продукции, гр.;
f i – издержки производства, тыс. гр.
Каждое значение признака называют вариантой (хi). Имеем ряд распределения, в котором одинаковые варианты объединены в группы и определены их частотой (f i), то есть числами, показывающими сколько раз встречается данная варианта в совокупности.
Х = (25857 * 50,7 + 4073,5 * 48,3 + 5450 * 49 + 10612 * 47,9) / (25857 + 4073,5 + 5450 + 10612) = 2283064,75 / 45992,5 = 49,6 гр.;
2. Определим среднюю себестоимость изделия «В» за II квартал. Статистическая информация не содержит частоты, а содержит (Хi * fi). Следовательно, вычисления ведем, используя формулу среднегармонической взвешенной.
Х = åМi / å(М i / Хi) , где М i = Х i * f iХ i – себестоимость единицы продукции, гр.;
М i – в данном случае количество продукции, тыс. шт..
Х = (550 + 10,8 + 120 + 235) / ((550 / 49,5) + (10,8 / 45,3) + (120 / 48,1) + (235 / 47,5)) = 915,8 / 18,79 = 48,7 гр.
Вывод: средняя себестоимость изделия «В» за II квартал ниже, чем средняя себестоимость изделия «В» за I квартал.
Задача №3.
Для изучения качества пряжи была проведена 2%-я механическая выборка, в результате которой обследовано 100 одинаковых по весу образцов пряжи и получены следующие результаты (таблица 3).
Таблица 3
| Крепость нити, г | 140-160 | 160-180 | 180-200 | 200-220 | 220-240 | 240-260 |
| Число образцов | 2 | 7 | 24 | 40 | 20 | 7 |
На основе полученных данных вычислите: 1) по способу моментов: а) среднюю прочность нити; б) дисперсию и среднее квадратичное отклонение;
2) коэффициент вариации; 3) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки и пределы, в которых можно ожидать среднюю крепость нити по всей партии пряжи.
Решение:
1. Для определения средней прочности нити по способу моментов воспользуемся следующей формулой:
Х = m1 * i + A, гдеm1 – момент первого порядка;
Х – варианта;
i – величина интервала;
f – частота;
А – постоянная величина, на которую уменьшаются все значения признака;
m1 = (å((X – A) / i)) * f) / åf;
X = ((å((X – A) / i)) * f) / åf) * i + A;
i = 20;
В вариационных рядах с равными интервалами в качестве А принимается варианта ряда с наибольшей частотой: А = 210;
Таблица 3.1
| Крепость нити, г | Число образцов | Х’ | Х – А = Х’ – 210 | ((Х – А) / i ) | ((Х – А) / i ) * f |
| 140-160 | 2 | 150 | -60 | -3 | -6 |
| 160-180 | 7 | 170 | -40 | -2 | -14 |
| 180-200 | 24 | 190 | -20 | -1 | -24 |
| 200-220 | 40 | 210 | 0 | 0 | 0 |
| 220-240 | 20 | 230 | 20 | 1 | 20 |
| 240-260 | 7 | 250 | 40 | 2 | 14 |
å = 100 å = -10