Контрольная работа
23 вариант.
Задача 1
В экономике страны производят 2 типа товаров Х и Y. Потребители тратят 83/100 своих доходов на товар Х, остальное - на товар Y. За год цены на товар X возросли на 13%, на товарY - на 18%.
Рассчитайте индекс цен потребительских товаров по отношению к предыдущему году, приняв сумму цен предыдущего года за 83%, и дайте экономическую интерпретацию полученного результата.
Решение.
Индекс цен – это показатель динамики, характеризующий относительное изменение цен за определенный период.
I = ∑ цен текущего года / ∑ цен базисного предыдущего года
Рассчитаем индекс цен потребительских товаров:
I = (( 83/100*113%) + (17/100*118%)) / 83% = ((0,83* 1,13) + (0,17*1,18)) / 0,83 = (0,938 + 0,201) / 0,83 = 1,156 / 0,68 = 1,37
Ответ: индекс цен на потребительские товары составил 1,37, т.е. цены товаров текущего года составляют 137% цен предыдущего года, следовательно, цены потребительских товаров по отношению к предыдущему году выросли на 37%.
Задача 2
В стране в текущем году ВВП составил 730 000 тыс. ден. ед., а в предыдущем – 630 000 тыс. ден. ед. Дефлятор ВВП текущего года по отношению к предыдущему равен 1,34.
Рассчитайте ВВП текущего года в сопоставимых ценах предыдущего года и реальный прирост ВВП текущего года по сравнению с предыдущим в % отношении.
Решение.
Индекс реальных доходов - это, по существу, ВВП текущего года сопоставимых цен предыдущего года.
Индекс реальных доходов = (индекс номинальных доходов / индекс цен
В качестве индекса номинальных доходов принимаем значение ВВП текущего года – 730 000 тыс. ден. ед., в качестве индекса цен дефлятор ВВП - 1,34.
Индекс реальных доходов = 730 000 / 1,34 = 544 776,12 ден. ед.
Рассчитаем реальный прирост ВВП:
Δ ВВП = 100% - (индекс реальных доходов / ВВП в предыдущем году* 100%)
Δ ВВП = 100% - (544 776,12 / 630 000*100%) = 100% - (0,865*100%) = 13,5%
Ответ: ВВП текущего года в сопоставимых ценах предыдущего года составляет 544 776,12 ден. ед., а реальный прирост ВВП п отношению к предыдущему году составил 13,5%.
Задача 3
На основании таблицы рассчитайте:
1.темп инфляции для 2-го, 3-го и 4-го годов в %;
2.используя «правило величины 70», определить количество лет необходимое для удвоения цен в 4-м году (в качестве знаменателя взять темпы инфляции для каждого года);
3.изменение реального дохода для 2-го, 3-годов в %;
4.величину реального дохода 2-го, 3-года;
| Номинальный доход во 2-м и 3-м гг., у.е. | Индексы цен по годам | Изменение номинального дохода | ||||
| 1 год | 2 год | 3 год | 4 год | Во 2-м г.к 1-му | в 3-м ко 2-му | |
| 48 000 | 100 | 135 | 146 | 152 | 12 | 8 |
Решение:
1.Рассчитаем темпы инфляции по годам:
Темп инфляции = (Индекс цен текущего года - Индекс цен предыдущего года) / Индекс цен предыдущего года
-темп инфляции для 2-го года = 100% * (135-100)/100=100% * 0,35 = 35%
-темп инфляции для 3-го года = 100% * (146-135)/100=100% * 0,11 = 11%
-темп инфляции для 4-го года = 100% * (152-146)/100=100% * 0,06 = 6%
2.Рассчитаем количество лет необходимое для удвоения цен в 4-м году используя «правило величины 70»
Кол-во лет = 70 / темп инфляции каждого года
Для 4-го года = 70 / 6 = 11,67
| Год | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Индекс цен | 100 | 135 | 146 | 152 |
| Темп инфляции | - | 35% | 11% | 6% |
| Кол-во лет для удвоения цены | - | - | - | 11,67 |
3. Рассчитаем изменение реального дохода для 2-го, 3-годов в %.
Δ реального дохода = изменение номинального дохода – изменение уровня цен
для 2-го года = 12% - 35% = -23%
для 3-го года = 8% - 11% = -3%
4. Рассчитаем величину реального дохода для 2-го, 3-годов.
Реальный доход = 100% * номинальный доход / индекс цен
для 2-го года = 100*48 000 / 135= 100*275 = 35 556 у.е.
для 3-го года = 100*48 000 / 146 = 100*253,85 = 228 = 32 876 у.е.
Ответ: темп инфляции во втором, третьем и четвертом годах составил соответственно 35%, 11%, 6%; во втором году реальный доход снизился на 23%, а в третьем году на 3%, т.о. величина реального дохода для второго года составила 35 556 у.е., а для третьего года 32 876 у.е., количество лет необходимое для удвоения цен в таких условиях составляет 11,67 года
Задача 4
Имея 165 000 руб., Вы хотите максимизировать доход за год. По какой схеме Вы положите деньги в банк, если там принимают вклады с ежемесячным начислением % (под 204% годовых), с годовым начислением % (под 103% годовых)? Найти коэффициент увеличения вклада по наиболее выгодной схеме.
Решение.
Расчет производим по формуле сложных процентов:
S = P * (1 + i),
где S – общая сумма выплат по кредиту;
P – первоначальная сумма;
i – ставка % (в долях) за один период начисления %;
n – количество периодов начисления %.
Рассмотрим возможные варианты вложений.
S1 = 165*(1 + 204% / 12) = 165*(1,17) = 165*6,58 = 1 085,7 (тыс.руб.)
S2 = 165*(1 + 103%) = 165*2,03 = 334,95 (тыс.руб.),
где S1 – вариант с ежемесячным начислением %, S2-с годовым начислением %.
Очевидно, первый вариант лучше.
Коэффициент увеличения вклада равен:
S / P = 1 085,7 / 165 = 6,58
Ответ: наиболее выгодным является начисление 1 раз в месяц, т.к. при первоначальном вложении 165 тыс.руб., получена будет сумма 1 085,7 тыс.руб.. наименее выгодным – при годовом начислении – доход равен 334,95 тыс.руб. При выборе лучшего (первого) варианта коэффициент увеличения вклада составит 6,58.
Задача 5
Фирма взяла в банке дисконтную ссуду размером 5 100 000 руб. на 8 месяцев. Ставка ссудного процента равна 55% годовых. Сколько денег получит фирма и сколько она должна будет вернуть?
Решение.
Воспользуемся формулой для дисконтных ссуд:
P = S * (1 – n * d / 12),
где P - сумма, которую получит фирма,
S – размер дисконтной ссуды,
n – количество периодов,
d – ставка ссудного процента за один период начислений %.
Следовательно, фирма получит:
P = 5 100 000*(1-8*0,55/12)=5 100 000*(1 - 8*0,046)= 5 100 000*0,633 = =3 228 300(руб.)
Фирма должна будет вернуть 5 003 865 руб. , поскольку в размер дисконтной ссуды включается сумма процентов за пользование денежными средствами за определенный период времени.( 3 228 300*155%=5 003 865)
Ответ: сумма денег, которую получит фирма, составит 3 228 300 руб., а сумма денег, которую должна будет вернуть – 5 003 865 руб.
Задача 6
Допустим, вкладчик положил 2800 руб. на 2 месяца под 113% годовых. В первый месяц рост цен составил 29%, во второй - 33%. Какова реальная стоимость вклада через 2 месяца с учетом инфляции? Какую сумму потерял вкладчик из-за инфляции?
Решение.
Найдем сумму вклада через 2 месяца без учета инфляции, воспользуясь формулой сложных процентов:
S = P * (1 + i)
S=2 800*(1+1,13/12)= 2 800*(1+0,094)= 2 800*1,197=3 351,6 (руб.)
Индекс инфляции за 2 месяца составит:
In = (1 + 1,13)*(1 + 0,29) = 2,13*1,29 = 3,42
Следовательно, реальная стоимость вклада через 2 месяца в результате инфляции будет равна:
S (In) = P*In = 2 800 * 3, 42= 9 576
Из-за инфляции потери вкладчика составили:
S – S (In) = 3 351,6 – 9 576 = -6 224,4(руб.)
Ответ: сумма, полученная вкладчиком в банке после 2-х месяцев, составит 3 351,6 руб., а реальная стоимость вклада через 2 месяца составит 9 576 руб., т.о. сумма потери вкладчика составит 6 224,4 руб.
Задача 7
Насколько максимально может увеличить сумму бессрочных вкладов вся банковская система, если норма обязательных резервов составляет 26%, а избыточные резервы – 176 035 тыс. руб.?
Решение.
Эта величина находится произведением избыточных резервов на банковский мультипликатор.
Банковский мультипликатор равен:
M=1/r,
где r – норма обязательных резервов (в долях).
Следовательно, M=1/0,26=3,85
Т.о. искомая величина равна: 176 035 *3,85 = 677 734,75
Ответ: при заданных условиях сумма максимального увеличения бессрочных вкладов банком составит 677 734,75 тыс. руб.
Задача 8
Переводной вексель (тратта) выдан на 33 тыс. руб. со сроком уплаты 19 августа того же года. Владелец векселя учел его в банке 19 марта по учетной ставке 13%. Сколько денег он получил? Сколько он получит, если срок уплаты по векселю 19 августа следующего года? Какой доход получит банк в одном и другом случае?
Решение.
Используем для расчета формулу дисконтирования:
P=S (1 – t*d),
где P- цена покупки векселя банком;
S - сумма векселя;
t - число лет, остающееся с момента учета векселя до срока его оплаты;
d - учетная ставка банка(в долях).
В соответствии с этой формулой найдем t. Между 19 марта и 19 августа шесть месяцев, которые составляют 6/12= 1/2 года.
Следовательно, получим:
P = S * (1 – t * d) = 33 000 * (1 – 0,5*0,13)= 33 000*(1 – 0,065) = 33 000*0,935 = 30 855.
Доход банка в этом случае определяется так:
33 000 – 30 855 = 2 145 (руб.)
Если срок уплаты векселя 19 августа следующего года, тогда
t = 1 + 1/2= 3/2 года.
По той же формуле получим:
P = 33 000 *(1 – 0,13*3/2) = 33 000*(1 – 0,195) = 33 000 *0,805 = 26 565.
Доход банка в этом случае равен:
33 000 – 26 565 = 6 435 (руб.)
Ответ: сумма, полученная владельцем векселя, составит 30 855 руб., а доход банка от этой операции - 2 145 руб., если срок уплаты по векселю 19 августа следующего года, тогда владелец векселя получит 26 565 руб., а доход банка - 6 435 руб.
Задача 9
Собственный капитал банка составляет 28 000 тыс. руб. Привлеченный капитал - 135 000 тыс. руб. Норма % по ссудам - 16%, а по вкладам - 8%. Расходы банка на выполнение кредитных операций – 1 680 тыс. руб. Определить прибыль банка и норму банковской прибыли, если в ссуду отдано 138 000 тыс. руб.
Решение.
D=K(d)*(1+d)-K(pr)*(1+i)-P, где
K(d) - сумма капитала банка отданного в ссуду,
K(pr) - сумма привлеченного капитала,
P - расходы банка на выполнение кредитных операций,
d - норма % по ссудам(в долях),
i - норма % по вкладам(в долях).
Следовательно, получим:
D = 138000*(1 + 0,16) – 135000*(1 + 0,08) – 1680 = 138000*1,16 –
-135000*1,08 – 1 680 = 160 080 – 145 800 – 1 680 = 12 600 (тыс. руб.)
Норма банковской прибыли составит:
D / (K(с) + K(пр))*100%,
где D - прибыль банка,
K(с) - сумма собственного капитала банка,
K(пр) - сумма привлеченного капитала банка.
Соответственно, норма прибыли банка равна:
12 600 / (28 000 + 135 000)*100% = 12 600 / 163 000 * 100% = 0,0773 * 100% = 7,73%
Ответ: прибыль банка составляет 12 600 тыс. руб., а норма банковской прибыли (рентабельность капитала банка) составляет 7,73%.