Статистика (стр. 1 из 4)

Содержание

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Задача 7

Задача 8

Задача 9

Список литературы

Задача 1

Сформируйте массив случайных чисел и произведите 30-процентную простую случайную выборку.

По выборочным данным:

1. Постройте интервальный ряд распределения, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Исчислите средний объем выпуска товаров и услуг, приходящийся на одно предприятие, а также долю предприятий с объемом выпуска товаров и услуг, более 40 млн. руб.

3. С вероятностью 0,954 определите доверительные интервалы, в которых можно ожидать генеральные параметры : а)средний размер выпуска товаров и услуг одного предприятия; б) долю малых предприятий с объемом выпуска товаров и услуг малыми предприятиями; г) число предприятий с объемом выпуска товаров и услуг более 40 млн. руб.

Подтвердите достоверность полученных оценок расчетом генеральных характеристик. Сделайте выводы.

Решение:

Выберем 30 случайных двузначных чисел:

77, 26, 33, 72, 95, 29, 03, 04, 19, 14, 22, 57, 08, 17, 69, 65 , 68, 70, 02, 30, 23, 58, 52, 85, 73, 93, 34, 98, 62, 45,

В соответствии с этими числами осуществим 30%-ную выборку.

Сл. число (№ предприятия)	Выпуск товаров и услуг, млн. руб.
77	6
26	30
33	3
72	5
95	7
29	19
3	5
4	3
19	24
14	11
22	41
57	25
08	10
17	5
69	5
65	8
68	4
70	10
2	7
30	17
23	35
58	55
52	35
85	34
73	39
93	8
34	2
98	8
62	20
45	40
Сумма	521 713

Величина интервала

h = (x_max – x_min) / m = (55 – 2) / 5 = 10,6

Границы интервалов:

2 + 10,6 = 12,6

12,6 + 10,6 = 23,2

23,2 + 10,6 = 33,8

33,8 +10,6 = 44,4

44,4 + 10,6 = 55

Интервальный ряд распределения:

Интервал	Частота ni
(2; 12,6)	17
(12,6;23,2)	3
(23,2; 33,8)	3
(33,8; 44,4)	6
(44,4;55)	1

Средний объем товаров и услуг

= ∑ x_i / n = 521 / 30 = 17,4 млн. руб.

Число предприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб. равно n₀=2.

Доля предприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб.

n₀ / n = 2 / 30 = 0,06

Расчетная таблица:

xi	Xi -	(Xi - )2
6	-11,4	129,2
30	12,6	159,6
3	-14,4	206,4
5	-12,4	152,9
7	-10,4	107,5
19	1,6	2,7
5	-12,4	152,9
3	-14,4	206,4
24	6,6	44,0
11	-6,4	40,5
41	23,6	558,5
25	7,6	58,3
10	-7,4	54,3
5	-12,4	152,9
5	-12,4	152,9
8	-9,4	87,7
4	-13,4	178,7
10	-7,4	54,3
7	-10,4	107,5
17	-0,4	0,1
35	17,6	310,9
55	37,6	1416,3
35	17,6	310,9
34	16,6	276,7
39	21,6	468,0
8	-9,4	87,7
2	-15,4	236,1
8	-9,4	87,7
20	2,6	6,9
40	22,6	512,3
521	6321,0

Среднее квадратическое отклонение

σ = = = 14,5 млн. руб.

Предельная ошибка выборочного среднего (при вероятности 0,954 – t = 2):

Δ = t= 2 * = 1,2

Доверительный интервал для среднего объема товаров и услуг

- Δ < a < + Δ

17,4 –1,2 < a < 17,4 + 1,2

16,2 < a < 18,6

Предельная ошибка выборочной доли

Δ = t= 2 * = 0,07

Доверительный интервал для выборочной доли

0,06 – 0,07 < w < 0,06 + 0,07

0 < w < 0,13

Доверительный интервал для общего выпуска товаров и услуг

16,2 * 100 < a < 18,6 * 100

1620 < a < 1860 млн. руб.

Доверительный интервал для числа предприятий с объемом выпуска более 40 млн. руб.

0 * 100 < n₀ < 0,13 * 100

0< n₀ < 13

Генеральная средняя:

= 2312 / 100 = 23,12 млн. руб.

Число предприятий с объемом выпуска более 40 млн. руб. в генеральной совокупности равно:

n₀ = 13.

Доля предприятий с объемом выпуска более 40 млн. руб.

w = n₀ / N = 13 / 100 = 0,13

Вывод. Средний объем товаров и услуг по 30 предприятиям составляет 17,4 млн. руб. Доля предприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб. 6%. Объем товаров и услуг в среднем отклоняется от своего среднего значения на 14,5 млн. руб. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний объем товаров и услуг заключен между 16,2 и 18,6 млн. руб., а доля предприятий с объемом товаров и услуг более 40 млн. руб. – между 0% и 13%.

Задача 2

На основе 5-процентной пропорционально расслоенной (типической) выборки со случайным отбором единиц в слое получены сведения о вкладах населения района области.

Результаты выборочного наблюдения приведены в таблице

Типы населения	Число вкладов, тыс. ед.	Средний размер вклада, тыс. руб.	Коэффициент вариации вкладов, %
Городское	30	7	12
Сельское	20	5	21

Определите:

1) тесноту связи между типом населения и средним размером вклада, исчислив эмпирическое корреляционное отношение;

2) с вероятностью 0,954 доверительные интервалы, в которых можно ожидать: а) средний размер вклада всего населения района области; б) общую сумму вкладов населения района;

3) как изменится точность средней и предельной ошибок выборки, если предположить, что приведенные данные получены в результате простой случайной бесповторной выборки. Сделайте выводы.

Решение:

1.

Расчетная таблица:

ni	xi	Vi	σi	Di	Dini	Xini	Xi -	(Xi - )2	(Xi - )2ni
30	7	12	0,84	0,7056	21,168	210	0,8	0,6	19,2
20	5	21	1,05	1,1025	22,05	100	-1,2	1,4	28,8
50	43,218	310	48

Коэффициент вариации

V = σ /

Отсюда среднее квадратическое отклонение

σ = V

Внутригрупповая дисперсия

D_вн = ∑ D_in_i / ∑ n_i = 43,218 / 50 = 0,864

Выборочное среднее

= ∑ x_in_i/ ∑n_i = 340 / 50 = 6,2

Межгрупповая дисперсия

D_меж = ∑ (X_i - )² n_i / ∑ n_i = 48 / 50 = 0,96

Общая дисперсия

D = D_вн + D_меж = 0,864 + 0,96 = 1,824

Среднее квадратическое отклонение

σ = = = 1,35

Эмпирическое корреляционное отношение

η = = = 0,725

2.Средняя ошибка

μ = σ / = 1,35 / = 0,19

Предельная ошибка

Δ = tμ = 2 * 0,19 = 0,38,

где t = 2 (при вероятности 0,954).

Доверительный интервал для средней суммы трат

- Δ < a < + Δ,

6,2 – 0,38 < a < 6,2 + 0,38

5,82 < a < 6,58

Доверительный интервал для общей суммы трат

5,82 * 500 < a < 6,2 * 500руб.

2910,0< a < 3100,0руб.

1. Средняя ошибка для бесповторной выборки

μ = = = 0,18