Статистические показатели (стр. 1 из 3)
Задача 1.
Плановое задание по реализации продукции на 2000г. составляет 108% показатель динамики за 2000г. по сравнению с 1979г. - 113,4%. На сколько процентов выполнен план по реализации продукции в 2000г.
Решение:
Плановое задание по реализации продукции на 2000г.:
,значит
Показатель динамики за 2000г. по сравнению с 1979г.:
, значит 
Вычислим процент выполнения плана по реализации продукции в 2000г.:
, или 105%Значит план по реализации продукции в 2000г. перевыполнили на 5%.
Задача 2.
Численность населения и число построенных квартир в двух районах характеризуются следующими данными:
| Район | Число построенных квартир, тыс. шт. | Численность населения, млн. чел. | ||
| 1990г. | 2000г. | 1990г. | 2000г. | |
| А Б | 107 208 | 233 180 | 18 15 | 25 21 |
Вычислите все возможные относительные величины. Укажите к какому виду они относятся. За базу сравнения примите уровень Б.
Решение:
Динамика числа построенных квартир:
- район А 233 / 107 = 2,178 или 217,8%
- район Б 180 / 208 = 0,865 или 86,5%.
Динамика численности населения:
- район А 25 / 18 = 1,389 или 138,9%
- район Б 21 / 15 = 1,4 или 140%.
Коэффициент координации числа построенных квартир в районе А к району Б:
- 1990г. 107 / 208 = 0,514 или 51,4%
- 2000г. 233 / 180 = 1,294 или 129,4%
Коэффициент координации численности населения в районе А к району Б:
- 1990г. 18 / 15 = 1,2 или 120%
- 2000г. 25 / 21 = 1,190 или 119%
Задача 3.
План роста производительности труда на 1999г. выполнен предприятием на 102%, показатель динамики производительности труда за 1999г. по сравнению с 1998г. – 107,1%. Определите плановое задание по росту производительности труда на 1999г.
Решение:
План роста производительности труда на 1999г.:
, значит 
Показатель динамики производительности труда за 1999г. по сравнению с 1998г.:
, значит 
Плановое задание по росту производительности труда на 1999г.:
или 105%Значит плановое задание по росту производительности труда на 1999г. составило 105%.
Задача 4.
| Группы предприятий по размеру основных фондов, млн. руб. | 1 - 3 | 3 - 5 | 5 - 7 | 7 - 9 | Более 9 |
| Число предприятий в % к итогу | 15 | 30 | 20 | 25 | 10 |
Найти средний размер основных фондов, моду и медиану, дисперсию, среднее линейное и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Решение:
Построим вспомогательную таблицу:
| Группы предприятий по размеру основных фондов, млн. руб. | Середина интервала, хi | Число предприятий в % к итогу, fi | хi fi |  fi | (  )2fi |
| 1 – 3 | 2 | 15 | 30 | 55,5 | 205,35 |
| 3 – 5 | 4 | 30 | 120 | 51 | 86,7 |
| 5 – 7 | 6 | 20 | 120 | 6 | 1,8 |
| 7 – 9 | 8 | 25 | 200 | 57,5 | 132,25 |
| Более 9 | 10 | 10 | 100 | 43 | 184,9 |
| Итого: | - | 100 | 570 | 213 | 611 |
Средний размер основных фондов
(млн. руб.)Мода размера основных фондов:
(млн. руб.)Значит большинство предприятий имеет размер основных фондов 4,2 млн. руб.
Медиана размера основных фондов:
(млн. руб.)Значит 50% предприятий имеют размер основных фондов менее 5,5 млн. руб., а 50% - более 5,5 млн. руб.
Среднее линейное отклонение размера основных фондов:
(млн. руб.)Среднее квадратическое отклонение размера основных фондов:
(млн. руб.)Коэффициент вариации:
> 33%,значит совокупность предприятий по размеру основных фондов считать однородной нельзя.
Задача 5
| Группы рабочих по возрасту, лет | Число рабочих, чел. |
| 18 – 20 | 5 |
| 20 – 22 | 10 |
| 22 – 24 | 20 |
| Более 24 | 5 |
Найти средний возраст одного рабочего, моду медиану и коэффициент вариации.
Решение:
Построим вспомогательную таблицу:
| Группы рабочих по возрасту, лет | Середина интервала, хi | Число рабочих, fi | хi fi | fi | ( )2fi |
| 18 – 20 | 19 | 5 | 95 | 16,25 | 52,8125 |
| 20 – 22 | 21 | 10 | 210 | 12,5 | 15,625 |
| 22 – 24 | 23 | 20 | 460 | 15 | 11,25 |
| Более 24 | 25 | 5 | 125 | 13,75 | 37,8125 |
| Итого: | - | 40 | 890 | 57,5 | 117,5 |
Средний возраст одного рабочего
(лет)Мода возраста одного рабочего:
(лет)Значит возраст большинства рабочих составляет 22,8 лет.
Медиана возраста одного рабочего:
( лет)Значит возраст 50% рабочих менее 22,5 лет, а других 50% - более 22,5 лет.
Среднее линейное возраста одного рабочего:
(лет)Среднее квадратическое отклонение возраста одного рабочего:
(лет)Коэффициент вариации:
< 33%,значит совокупность рабочих по возрасту можно считать однородной.
Задача 6
| Группы рабочих по размеру зарплаты, руб. | Число рабочих, чел. |
| 800 – 1200 | 10 |
| 1200 – 1600 | 20 |
| 1600 – 2000 | 10 |
| Более 2000 | 5 |
Определить моду и коэффициент асимметрии.
Решение:
Мода заработной платы одного рабочего:
(руб.)Значит зарплата большинства рабочих составляет 1400 руб.
| Группы рабочих по размеру зарплаты, руб. | Середина интервала, хi | Число рабочих, fi | хi fi | Накопленная частота |
| 800 – 1200 | 1000 | 10 | 10000 | 10 |
| 1200 – 1600 | 1400 | 20 | 28000 | 30 |
| 1600 – 2000 | 1800 | 10 | 18000 | 40 |
| Более 2000 | 2200 | 5 | 11000 | 45 |
| Итого: | - | 45 | 67300 | - |
Средний размер заработной платы одного рабочего
(руб.)Медиана возраста одного рабочего:
(руб.)Если M0 < Me <
имеет место правосторонняя асимметрия, если же 
< Me <M0 - левосторонняя асимметрия ряда. По приведенному примеру можно сделать заключение, что асимметрия – правосторонняя.Задача 7
| Группы студентов по возрасту, лет | Число студентов, чел. |
| 18 – 20 | 5 |
| 20 – 22 | 10 |
| 22 – 24 | 20 |
| Более 24 | 5 |
Найти средний возраст одного студента, используя метод моментов, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Решение:
Построим вспомогательную таблицу:
| Группы рабочих по возрасту, лет | Середина интервала, хi | Условная варианта аi | Число рабочих, fi | аi fi | аi2fi |
| 18 – 20 | 19 | -2 | 5 | -10 | 20 |
| 20 – 22 | 21 | -1 | 10 | -10 | 10 |
| 22 – 24 | 23 | 0 | 20 | 0 | 0 |
| Более 24 | 25 | 1 | 5 | 5 | 5 |
| Итого: | - | - | 40 | -15 | 35 |
Найдем средний возраст студентов: