Кореляційний аналіз урожайності зернових культур (стр. 3 из 5)
Якщо криволінійна залежність має форму параболи другого порядку, зв’язок виражають таким рівнянням:
де ух – теоретичні значення результативної ознаки; а0, а1, а2 – параметри рівняння; х – значення факторної ознаки.
Параметри а0, а1 і а2 визначають складанням і розв’язанням системи трьох рівнянь:
Щоб спростити розв’язання рівнянь, замість значень х введемо відхилення від середньої (х – х). Тоді рівняння матимуть такий вигляд:
Оскільки
і 
дорівнюють нулю, то після відповідних спрощень дістанемо: 
Тісноту зв’язку при криволінійних формах залежності визначають за індексом кореляції (кореляційного відношення):
де
- між групова дисперсія; 
- загальна дисперсія.Індекс кореляції змінюється в межах від 0 до +1, тобто завжди є додатною величиною. Він показує, яку частку у загальному середньоквадратичному відхиленні результативної ознаки становить середньоквадратичне відхилення факторної ознаки.
У статистичній практиці найчастіше використовують такі формули для обчислення індексу кореляції:
Індекс кореляції можна використовувати і для визначення тісноти зв’язку при прямолінійній залежності. В цьому разі абсолютна величина індексу кореляції збігається с лінійним коефіцієнтом кореляції. Якщо зв’язок криволінійний, то і > r. Математично встановлено, що коли різниця між індексом кореляції і коефіцієнтом кореляції не перевищує 0,1, то гіпотезу про прямолінійність зв’язку можна вважати доведеною.
2.2 Аналіз регресії
Таблиця 5. Вихідні розрахункові дані для нелінійного кореляційного аналізу залежності урожайності зернових культур від якості ґрунту
| № з/п | Урожайність зернових, ц у | Якість грунту, балів х1 | Розрахункові данні | |||||
| у | х | х-хср | (х-хср)2 | y(х-хср) | y(х-хср)2 | (x-xcp)4 | у(х) | |
| 1 | 20,33 | 58 | -7,75 | 60,06 | -157,56 | 1221,07 | 3607,50 | 21,59 |
| 2 | 26,46 | 82 | 16,25 | 264,06 | 429,98 | 6987,09 | 69729,00 | 29,15 |
| 3 | 23,40 | 70 | 4,25 | 18,06 | 99,45 | 422,66 | 326,25 | 25,55 |
| 4 | 26,37 | 80 | 14,25 | 203,06 | 375,77 | 5354,76 | 41234,38 | 28,57 |
| 5 | 18,60 | 52 | -13,75 | 189,06 | -255,75 | 3516,56 | 35744,63 | 19,46 |
| 6 | 32,03 | 80 | 14,25 | 203,06 | 456,43 | 6504,09 | 41234,38 | 28,57 |
| 7 | 31,17 | 80 | 14,25 | 203,06 | 444,17 | 6329,46 | 41234,38 | 28,57 |
| 8 | 22,77 | 48 | -17,75 | 315,06 | -404,17 | 7173,97 | 99264,38 | 18,00 |
| 9 | 19,82 | 59 | -6,75 | 45,56 | -133,79 | 903,05 | 2075,94 | 21,93 |
| 10 | 25,08 | 72 | 6,25 | 39,06 | 156,75 | 979,69 | 1525,88 | 26,18 |
| 11 | 16,72 | 46 | -19,75 | 390,06 | -330,22 | 6521,85 | 152148,75 | 17,25 |
| 12 | 30,83 | 75 | 9,25 | 85,56 | 285,18 | 2637,89 | 7320,94 | 27,10 |
| 13 | 28,83 | 69 | 3,25 | 10,56 | 93,70 | 304,52 | 111,57 | 25,24 |
| 14 | 20,37 | 48 | -17,75 | 315,06 | -361,57 | 6417,82 | 99264,38 | 18,00 |
| 15 | 23,68 | 71 | 5,25 | 27,56 | 124,32 | 652,68 | 759,69 | 25,87 |
| 16 | 20,00 | 58 | -7,75 | 60,06 | -155,00 | 1201,25 | 3607,50 | 21,59 |
| 17 | 30,08 | 81 | 15,25 | 232,56 | 458,72 | 6995,48 | 54085,32 | 28,86 |
| 18 | 19,98 | 58 | -7,75 | 60,06 | -154,85 | 1200,05 | 3607,50 | 21,59 |
| 19 | 23,65 | 71 | 5,25 | 27,56 | 124,16 | 651,85 | 759,69 | 25,87 |
| 20 | 20,00 | 57 | -8,75 | 76,56 | -175,00 | 1531,25 | 5861,82 | 21,24 |
| Разом | 480,17 | 1 315,00 | 0,00 | 2825,75 | 920,73 | 67507,05 | 663503,89 | 480,17 |
| Сер | 24,0085 | 65,75 | - | 141,29 | 46,04 | 3375,35 | 33175,19 | 24,01 |
Підставимо дані з таблиці 5 у систему рівнянь, та отримуємо таку систему рівнянь :
Знайдемо параметри:
а1=0,326
а2=-0,0013
а0=24,192
Отже, рівняння параболи другого порядку, що характеризує залежність урожайності зернових культур від якості ґрунту, матиме такий вигляд:
На відміну від прямолінійної залежності коефіцієнти регресії криволінійного зв’язку не можна інтерпретувати однозначно, оскільки швидкість зміни результативної ознаки при різних значеннях факторної ознаки не однакова. У нашому прикладі параметр а1=0,326 показує приріст урожайності залежно від якості ґрунту, а параметр а2=-0,0013 характеризує зниження урожайності.
Знайдемо індекс кореляції:
Таблиця 6. Вихідні розрахункові дані для нелінійного кореляційного аналізу залежності урожайності зернових культур від внесення мінеральних добрив
| № з/п | Урожайність зернових, ц у | Внесено мінеральних добртв, ц д. р. х2 | Розрахункові данні | |||||
| у | х | х-хср | (х-хср)2 | y(х-хср) | y(х-хср)2 | (x-xcp)4 | у(х) | |
| 1 | 20,33 | 1,84 | -0,17 | 0,03 | -3,43 | 0,58 | 0,0008 | 22,63 |
| 2 | 26,46 | 2,65 | 0,64 | 0,41 | 16,97 | 10,89 | 0,1694 | 29,50 |
| 3 | 23,40 | 1,93 | -0,08 | 0,01 | -1,84 | 0,14 | 0,0000 | 23,43 |
| 4 | 26,37 | 2,24 | 0,23 | 0,05 | 6,10 | 1,41 | 0,0029 | 26,12 |
| 5 | 18,60 | 1,61 | -0,40 | 0,16 | -7,41 | 2,95 | 0,0252 | 20,52 |
| 6 | 32,03 | 2,70 | 0,69 | 0,48 | 22,15 | 15,32 | 0,2286 | 29,89 |
| 7 | 31,17 | 2,27 | 0,26 | 0,07 | 8,15 | 2,13 | 0,0047 | 26,38 |
| 8 | 22,77 | 1,96 | -0,05 | 0,00 | -1,10 | 0,05 | 0,0000 | 23,70 |
| 9 | 19,82 | 1,60 | -0,41 | 0,17 | -8,10 | 3,31 | 0,0278 | 20,43 |
| 10 | 25,08 | 2,50 | 0,49 | 0,24 | 12,33 | 6,06 | 0,0584 | 28,29 |
| 11 | 16,72 | 1,01 | -1,00 | 1,00 | -16,69 | 16,67 | 0,9940 | 14,71 |
| 12 | 30,83 | 2,00 | -0,01 | 0,00 | -0,26 | 0,00 | 0,0000 | 24,05 |
| 13 | 28,83 | 2,10 | 0,09 | 0,01 | 2,64 | 0,24 | 0,0001 | 24,92 |
| 14 | 20,37 | 1,77 | -0,24 | 0,06 | -4,86 | 1,16 | 0,0032 | 21,99 |
| 15 | 23,68 | 2,05 | 0,04 | 0,00 | 0,98 | 0,04 | 0,0000 | 24,49 |
| 16 | 20,00 | 1,63 | -0,38 | 0,14 | -7,57 | 2,87 | 0,0205 | 20,71 |
| 17 | 30,08 | 2,80 | 0,79 | 0,63 | 23,81 | 18,84 | 0,3925 | 30,68 |
| 18 | 19,98 | 1,70 | -0,31 | 0,10 | -6,16 | 1,90 | 0,0091 | 21,35 |
| 19 | 23,65 | 2,05 | 0,04 | 0,00 | 0,98 | 0,04 | 0,0000 | 24,49 |
| 20 | 20,00 | 1,76 | -0,25 | 0,06 | -4,97 | 1,24 | 0,0038 | 21,90 |
| Разом | 480,17 | 40,17 | 0,00 | 3,61 | 31,72 | 85,84 | 1,9410 | 480,17 |
| Сер | 24,0085 | 2,0085 | - | 0,18 | 1,59 | 4,29 | 0,0971 | 24,01 |
Підставимо дані з таблиці 5 у систему рівнянь, та отримуємо таку систему рівнянь :
Знайдемо параметри:
а1=8,787
а2=-0,645
а0=24,125
Отже, рівняння параболи другого порядку, що характеризує залежність урожайності зернових культур від якості ґрунту, матиме такий вигляд:
Параметр а1=8,787 показує приріст урожайності залежно від кількості внесених мінеральних добрив, а параметр а2=-0,645 характеризує зниження урожайності.
Знайдемо індекс кореляції:
кореляція регресія урожайність зерновий
Розділ 3. Аналіз урожайності зернових культур методом множинної кореляції
3.1. Теоретичні основи множинної кореляції
В практиці економічного аналізу частіше доводиться вивчати явища, які складаються під впливом не одного, а багатьох різних факторів, кожний х яких окремо може не справляти вирішального впливу. Спільний же вплив факторів іноді виявляється досить сильним, щоб за їх змінами можна було робити висновки про величину показника досліджуваного явища. Методи вимірювання кореляційного зв’язку одночасно між двома , трьома і більше корельованими ознаками становлять вчення про множинну кореляцію.
У моделях множинної кореляції залежна змінна Y розглядається як функція кількох (в загальному випадку) незалежних змінних Χ.
Множинне кореляційне рівняння встановлює зв’язок між досліджуваними ознаками і дає змогу вирахувати очікувані значення результативної ознаки під дією включених в аналіз ознак-факторів, пов’язаних із даним рівнянням.
При вивченні множинного кореляційного зв’язку результативної ознаки із двома факторними аналітичне рівняння регресії має вигляд:
Параметри а0, а1 і а2 розраховують за такою системою нормальних рівнянь:
В даному розділі досліджуватиметься залежність між продуктивністю корів, витратами корів та виходом телят.