Оглавление

Задача 1 (статистические величины)

Среднегодовая численность населения области в отчетном году составляла 2540,7 тыс. чел. Из них занято в экономике 926,2 тыс. чел. (в предыдущем году было занято 957,1 тыс. чел. при общей численности населения 2518,1 тыс.чел.), безработные составили 25,4 тыс. чел. Среди безработных лица с высшим образованием 3,0 тыс. чел., молодежь в возрасте от 16 до 29 лет – 78 тыс. чел., женщины 18,4 тыс.чел.

1. Представьте исходные данные в форме статистической таблицы.

2. Определите относительные величины динамики:

а) для всего населения области;

б) для населения, занятого в экономике;

в) сделайте выводы, сравнивая показатели динамики.

3. Определите относительные величины интенсивности для занятого населения области для каждого года. Сделайте выводы.

4. Определите относительные величины координации для занятого населения области для каждого года. Сделайте выводы.

Решение.

1. Представим исходные данные в форме статистической таблицы.

Показатели(тыс. чел.)	Базисный год	Отчетный год
Среднегодовая численностьнаселения (S)	2518,1	2540,7
Занято в экономике (S_эк)	957,1	926,2
Безработные (Б)из них:	25,4
лица с высшим образованием	3
молодежь в возрасте от 16 до 29 лет	78
женщины	18,4

2. Определим относительные величины динамики:

а) Для всего населения области: 2540,7/2518,1 = 1,009.

б) Для населения, занятого в экономике: 926,2/ 957,1=0,968.

в) Население области увеличилось на 0,9%, население, занятое в экономике уменьшилось на 3,2%.

3. Коэффициент занятости населения:

Коэффициент безработицы находим по формуле:

Результаты представляем в таблице:

Показатели	Базисный год	Отчетный год
Коэффициент занятости населения	38%	36,5%
Коэффициент безработицы	2,65%	2,74%

Вывод. Уровень занятости населения в отчетном году по сравнению с базисным уменьшился, уровень безработицы увеличился.

Задача 2. (выборка)

Для оценки уровня жизни населения региона проведен 5% опрос. В результате установлено:

Группы населения по уровню среднедушевого дохода (в минимальных размерах оплаты труда)	Численность, чел.
До 2	150
2-4	650
4-6	850
6-8	340
8-10	80
10-12	70
12 и более	60

Определите

1) общий среднедушевой доход населения (в размерах минимальной оплаты труда);

2) долю населения со среднедушевым доходом в 12 и более минимальных оплат труда;

3) с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать величину общего среднедушевого дохода, а также долю наиболее обеспеченного населения (12 и более минимальных оплат труда);

Сделайте выводы.

Решение.

1) Переходим от интервального ряда к моментному, приняв за среднедушевой доход середину соответствующего интервала.

№интервала	СерединаИнтервала ( )	Численность ( )
1	1	150	150	16	2400
2	3	650	1950	4	2600
3	5	850	4250	0	0
4	7	340	2380	4	1360
5	9	80	720	16	1280
6	11	70	770	36	2520
7	13	60	780	64	3840
Всего	2200	11000	140	14000

Находим среднедушевой доход по формуле средней арифметической взвешенной:

Где

- среднедушевой доход в i-й группе,

- численность в i-й группе .

Получаем:

(минимальных оплат труда)

2) Доля населения со среднедушевым доходом в 12 и более минимальных оплат труда равна

60 / 2200 = 0,027.

3) Пределы, в которых можно ожидать величину общего среднедушевого дохода определяем по формуле:

Предельную ошибку выборочной средней определяем по формуле:

Средний квадрат отклонений (дисперсию) находим по формуле:

Получаем:

= 6,364.

Так как обследовано 5% населения, то n/N = 0,05, n=2200.

Так как р=0,954, то t=2.

Получаем:

Получаем возможные границы, в которых с вероятностью 0,954 ожидается среднедушевой доход:

(5-0,105; 5+0,105)=(4,895;5,105).

Границы доли наиболее обеспеченного населения определяются:

, где

. Так как р=0,954, то t=2.

Получаем:

Границы доли наиболее обеспеченного населения:

(0,027-0,018; 0,027+0,018)=(0,009; 0,045).

Выводы.

Среднедушевой доход равен 5 минимальным оплатам труда.

Доля населения со среднедушевым доходом в 12 и более минимальных оплат труда равна 0,027.

С вероятностью 0,954 среднедушевой доход ожидается в пределах от 4,895 до 5,105 минимальных оплат труда.

С вероятностью 0,954 доля наиболее обеспеченного населения ожидается в пределах от 0,009 до 0,045.

Задача 3 (ряды динамики)

Имеются данные об интенсивности заболеваемости с временной утратой трудоспособности па заводе (дней на 100 работающих)

Месяц	Заболеваемость
Январь	104,9
Февраль	99,24
Март	106,45
Апрель	86,73
Май	81,79
Июнь	78,51
Июль	78,33
Август	74,54
Сентябрь	91,33
Октябрь	109,13
Ноябрь	100,56
Декабрь	115,4

Для оценки уровня сезонности

1. Определите индексы сезонности заболеваемости на 100 чел. работающих.

2. Выделите важнейшие колебательные процессы методом гармонического анализа.

3. Используя полученные результаты, составьте прогноз интенсивности заболеваемости по месяцам следующего года.

Решение.

1. Индексы сезонности рассчитываем по формуле:

где

- среднее значение за месяц,

- среднее значение за год. Результаты представляем в таблице:

Месяц	Заболеваемость	Индексы сезонности
Январь	104,9	1,117
Февраль	99,24	1,057
Март	106,45	1,134
Апрель	86,73	0,924
Май	81,79	0,871
Июнь	78,51	0,836
Июль	78,33	0,834
Август	74,54	0,794
Сентябрь	91,33	0,973
Октябрь	109,13	1,162
Ноябрь	100,56	1,071
Декабрь	115,4	1,229
Среднее за год	93,909

2) Составим уравнение первой гармоники ряда Фурье

y_t= а₀+ а₁ соst +b₁sint.

Если мы рассматриваем год как цикл, то п =12. Параметры уравнения могут быть найдены по формулам:

Месяц	Периоды, t	Заболеваемость	у´соs t	у´sin t
Январь	0	104,9	104,9	0
Февраль	0,5236	99,24	86,3388	49,62
Март	1,0471	106,45	53,225	92,6115
Апрель	1,5707	86,73	0	86,73
Май	2,0943	81,79	-40,895	71,1573
Июнь	2,618	78,51	-68,304	39,255
Июль	3,1416	78,33	-78,33	0
Август	3,6652	74,54	-64,85	-37,27
Сентябрь	4,1888	91,33	-45,665	-79,457
Октябрь	4,7124	109,13	0	-109,13
Ноябрь	5,236	100,56	50,28	-87,487
Декабрь	5,7596	115,4	100,398	-57,7
СУММА	1126,910	97,0983	-31,671

Найдем коэффициенты:

а₀= 1126,910 / 12 = 93,902;

Получили y_t= 93,902 + 16,183´соst– 5,278´sint.

Расчет среднедушевого дохода населения (стр. 1 из 2)

Задача 1 (статистические величины)

Задача 2. (выборка)

Задача 3 (ряды динамики)