Смекни!
smekni.com

Прогноз среднего значения спроса на товар (стр. 1 из 2)

Задача №1

Исходные данные:

№ наблю-дения Уровень фактора (или тип региона)
Кировская область Архангельск. область Республика Карелия Ленинград. Область Калинингр. область Псковская область Новгород-ская область
1 2,90 3,90 4,90 2,10 6,10 7,00 8,00
2 2,10 5,00 3,50 6,90 10,0 10,00 1,00
3 10,30 2,80 4,00 2,00 15,1 12,10 1,10
4 4,90 8,90 3,00 3,10 5,00 5,90 2,00
5 4,00 4,10 1,90 5,90 5,10 6,10 2,00
6 2,90 4,90 1,20 7,90 6,00 5,10 1,10
7 1,10 1,50 4,10 6,10 5,00 6,10 1,19
8 2,30 3,90 3,00 2,70 6,10 8,90 1,10
9 2,00 1,80 2,90 7,00 3,10 5,00 3,19
10 1,00 3,00 5,90 3,00 2,00 5,91
11 1,00 2,50 2,90 5,20 3,10 4,80
12 1,10 3,90 5,00 13,00 10,90 1,00
13 1,01 4,50 5,00 3,00 5,10 0,19
14 1,91 1,91 2,00 2,10 1,00 1,00
15 1,09 1,10 9,00 3,00
16 1,10 1,10 8,10 2,10
17 2,10 1,90 15,9 2,90
18 2,91 2,10 6,20 1,00
19 2,09 2,20
20 3,90
21 2,90
22 2,10
23 2,50

Решение:

1. Находим сумму квадратов всех наблюдений (Q1), сумму квадратов итогов по столбцам, деленных на число наблюдений в соответствующем столбце (Q2), квадрат общего итога, деленный на число всех наблюдений (Q3).



№ наблю-дения
Квадрат наблюдений
Кировская область Архан-гельская. область Республика Карелия Ленинград. Область Калинингр. область Псковская область Новго-родская область
1 8,41 15,21 24,01 4,41 37,21 49,00 64,00
2 4,41 25,00 12,25 47,61 100,00 100,00 1,00
3 106,90 7,84 16,00 4,00 228,01 146,41 1,21
4 24,01 79,21 9,00 9,61 25,00 34,81 4,00
5 16,00 16,81 3,61 34,81 26,01 37,21 4,00
6 8,41 24,01 1,44 62,41 36,00 26,01 1,21
7 1,21 2,25 16,81 37,21 25,00 37,21 1,41
8 5,29 15,21 9,00 7,29 37,21 79,21 1,21
9 4,00 3,24 8,41 49,00 9,61 25,00 10,17
10 0 1,00 9,00 34,81 9,00 4,00 34,92
11 0 1,00 6,25 8,41 27,04 9,61 23,04
12 0 1,21 15,21 25,00 169,00 118,81 1,00
13 0 1,02 20,25 25,00 9,00 26,01 0,03
14 0 3,64 3,64 4,00 4,41 1,00 1,00
15 0 1,18 0 1,21 0 81,00 9,00
16 0 1,21 0 1,21 0 65,61 4,41
17 0 4,41 0 3,61 0 252,81 8,41
18 0 8,46 0 4,41 0 38,44 1,00
19 0 4,36 0 0 0 0 4,84
20 0 15,21 0 0 0 0 0
21 0 8,41 0 0 0 0 0
22 0 4,41 0 0 0 0 0
23 0 6,25 0 0 0 0 0
Q1-сумма квадратов 2997,78
кол-во наблю-дений 9 23 14 18 14 18 19 115
Q2 19,759 10,893 11,063 20,223 53,036 62,897 9,256 187,127
26,068

2. Вычисляем оценку дисперсии фактора:


3. Вычисляем оценку дисперсии, связанной со случайностью:

4. Рассчитываем значение F-статистики (статистики Фишера):

5. Проверяем значимость фактора (q =0,05; h1 = K-1; h2 = N-K)

F = 2,29, так как расчетное меньше табличного, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что связь между сроком окупаемости и типом региона не существенна.

6. Строим диаграмму средних значений сроков окупаемости для всех рассматриваемых регионов.

Средние сроки окупаемости:

Показатель Кировская область Архангельск. область Республика Карелия Ленинград. Область Калинингр. область Псковская область Новго-родская область
Ср.срок окупаемости 3,54 2,76 3,17 3,93 6,27 7,08 2,36

Согласно таблицы и диаграммы самый маленький срок окупаемости инвестиционных проектов сложился в Новгородской области, следовательно, данная область является приоритетной.

Задача 2

Исходные данные:

Моменты времени (дни) 0 20 40 60 80 100 120
-60 -40 -20 0 20 40 60
Расчет для варианта(убрать) 340+510 400+59 440+610 430+69 520+79 570+710 550+89
У-физ.объем товарооборота (шт.) 850 459 1050 499 599 1280 639

Решение.

1. Изобразить данные графически.

2. Составить уравнение линейной регрессии.

3. Для расчета параметров уравнения регрессии (yt = a0 + a1t) составляем вспомогательную таблицу:

Моменты времени (дни) У-физ.объем товарооборота (шт.) t t^2 y*t Урасч. У^2
0 850 -60 3600 -51000 708,24 722500
20 459 -40 1600 -18360 728,16 210681
40 1050 -20 400 -21000 748,08 1102500
60 499 0 0 0 768 2493001
80 599 20 400 11980 787,92 358801
100 1280 40 1600 51200 807,84 1638400
120 639 60 3600 38340 827,76 408321
5376 0 11200 11160 5376 6934204

Для нахождения a0 и a1 составляем систему уравнений:

∑у =n*a0 + a1 ∑t

∑уt =a0 ∑t + a1 ∑t2

Так как при t =60мин = 0, ∑t=0, система принимает вид:

5376 =7*a0

11160 = a1 *11200

Откуда:

a0 = 768 и a1 = 0,996

Уравнение регрессии имеет вид:

yt = 768 + 0,996 t

Задача 3

Исходные данные:

Год 1 2 3 4 5 6 7 8
231+8 171+10 291+8 309+10 317+28 362+210 351+8+10 361+10+8
Спрос 239 181 299 319 345 572 369 379

Решение

1. Находим среднее значение, среднее квадратичное отклонение, коэффициенты автокорреляции (для лагов τ=1;2) и частный коэффициент автокорреляции 1-го порядка.

2. - среднее значение:


- среднее квадратическое отклонение:

Год 1 2 3 4 5 6 7 8
У 239 181 299 319 345 572 369 379
У-Уср 239 181 299 319 345 572 369 379
(У-Уср)^2 57121 32761 89401 101761 119025 327184 136161 143641
∑(У-Уср)^2 1007055

- Найдем коэффициент автокорреляции r(τ) временного ряда (для лага τ=1), т.е. коэф-т корреляции между последовательностями семи пар наблюдений:

Год 1 2 3 4 5 6 7
Уt 239 181 299 319 345 572 369
Уt+ τ 181 299 319 345 572 369 379

Вычисляем необходимые суммы:

∑ Уt = 239+181+…+369 =2319

∑ Уt2 = 2392 + 1812 + … + 3692 = 860449

∑ Уt+ τ = 181+ 299+ … +379 = 2464

∑ У2 t+ τ = 1812 +2992 + … +3792 =949934

∑ Уt *Уt+ τ = 239*181 + 181*299 + … + 369*3729=851073

Находим коэффициент автокорреляции:

- Найдем коэффициент автокорреляции r(τ) временного ряда (для лага τ=2), т.е. коэф-т корреляции между последовательностями шести пар наблюдений:

Год 1 2 3 4 5 6
Уt 239 181 299 319 345 572
Уt+ τ 299 319 345 572 369 379

Вычисляем необходимые суммы:

∑ Уt = 239+181+…+572 =1955