Смекни!
smekni.com

Соотношения между экономическими показателями, средние величины, индексы (стр. 1 из 3)

Федеральное агентство по образованию

Казанская банковская школа

Контрольная работа

по статистике

вариант 4

Выполнил:

студент 4 курса группы 30

заочного отделения

Иванова Екатерина Евгеньевна

Казань – 2010


СОДЕРЖАНИЕ

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

Задание 6

Список использованной литературы


Задание 1

Объем продаж торговой организации в феврале составил 62 млн. руб. На март запланирован рост объема продаж на 4,5 %. Фактический объем продаж в марте по сравнению с февралем возрос на 3,0%.

Рассчитайте:

1) процент выполнения плана по объему продаж;

2) абсолютное изменение товарооборота в марте по сравнению с февралем и по сравнению с планом, а также запланированное увеличение объема продаж.

Покажите взаимосвязь между относительными величинами.

Решение

Фактический объем продаж:

Qфакт = 621,03 = 63,86 млн. руб.

Объем продаж по плану:

Qплан = 621,045 = 64,79 млн. руб.

Процент выполнения плана по объему продаж:

I =

= 98, 57%.

Таким образом, план недовыполнен на 1,43%.

Абсолютное изменение товарооборота в марте

- по сравнению с февралем:

D1 = 63,86 – 62 = 1,86 млн. руб.

- запланированное увеличение объема продаж

Dплан = 64,79 – 62 = 2,79 млн. руб.

- абсолютное изменение товарооборота в марте по сравнению с планом:

D1 = 2,79 – 1,86 = 0,93 млн. руб.

Взаимосвязь величин:

2,79 = Dплан = D1 + D2 = 1,86 + 0,93 = 2,79.

Задание 2

В таблице приведены данные о распределении служащих двух филиалов кредитной организации по размеру заработной платы:

Филиал № 1 Филиал №2
Заработная плата, тыс.руб. Число служащих Заработная плата, тыс.руб. Фонд заработной платы, тыс.руб.
До 17,0 5 До 17,0 32,0
17,0 – 19,0 12 17,0 – 19,0 180,0
19,0 – 21,0 8 19,0 – 21,0 240,0
21,0 – 25,0 18 21,0 – 25,0 230,0
Свыше 25,0 7 Свыше 25,0 270,0

Рассчитайте:

1) среднюю заработную плату служащих каждого филиала кредитной организации;

2) моду, медиану, нижний и верхний квартили.

Укажите виды средних, использованные в расчетах. По результатам расчетов сформулируйте выводы.

Решение

Рассчитаем среднюю заработную плату служащих филиала №1. Воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной

Заработная плата, тыс.руб. Середина интервала, xi Число служащих, fi xi fi Накопленные частоты
До 17,0 16 5 80 5
17,0 – 19,0 18 12 216 17
19,0 – 21,0 20 8 160 25
21,0 – 25,0 23 18 414 43
Свыше 25,0 27 7 189 50
Всего Х 50 1059

Отсюда

= 21,18 тыс. руб.

Рассчитаем среднюю заработную плату служащих филиала №2

Заработная плата, тыс.руб. Середина интервала, xi Фонд заработной платы, тыс.руб., Мi Mi /xi
До 17,0 16 32 2
17,0 – 19,0 18 180 10
19,0 – 21,0 20 240 12
21,0 – 25,0 23 230 10
Свыше 25,0 27 270 10
Всего Х 952 44

= 21,636 тыс. руб.

(формула средней гармонической взвешенной)

Следовательно, в зарплата в филиале № 2 на 0,456 тыс. руб. выше, чем в филиале №1.

Найдем моду, медиану и нижний и верхний квартили по филиалу №1.

Мода определяется по формуле

М0 = х0 + ×

,

где: х0 – нижняя граница модального интервала;

- величина модального интервала;
- частота модального интервала;
- частота интервала, предшествующего модальному;
- частота интервала, следующего за модальным.

Найдем модальный интервал по наибольшей частоте в данном распределении: наибольшую частоту имеет интервал 21 - 25 тыс. руб. (

= 18). Тогда по вышеуказанной формуле мода будет равна:

М0 = 21 + 4

= 22,905 тыс. руб.

Таким образом, чаще всего встречающаяся заработная плата – 22,905 тыс. руб.

Найдем медианное значение зарплаты:

,

где: х0 – нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;
- сумма накопленных частот до медианного интервала;
- частота медианного интервала.

Медианному интервалу соответствует первая из накопленных частот, превышающая половину всего объема совокупности. В нашем случае объем совокупности равен 50, первая из накопленных частот, превышающая половину всего объема совокупности, - 43. Следовательно, интервал 21 - 25 будет медианным; х0 = 21,

= 4,
= 25,
= 18. Отсюда:

тыс. руб.

Таким образом, половина служащих имеют зарплату, размером более 21 тыс. рублей.

Найдем первый квартиль.

.

Первая из накопленных частот, превышающая четверть всего объема совокупности, - 17. Следовательно, Следовательно, интервал 17 - 19 будет медианным; хQ = 17,

= 2,
= 5,
= 12. Отсюда:

= 18,25 тыс. руб.

Найдем нижний квартиль.

Первая из накопленных частот, превышающая 0,75 всего объема совокупности (37,5), - 43. Следовательно, нижний квартиль совпадает с медианой и равен

Q2 = 21 тыс.руб.

Таким образом, четверть служащих имеют зарплату менее 18,25 тыс. руб., 75% служащих имеют зарплату менее 21 тыс. руб.

Задание 3

Для изучения размеров вклада в филиале кредитной организации путем бесповторного отбора были получены сведения о размерах 500 вкладов, что составило 12,5% от их общего числа. Были получены следующие результаты:

Размер вклада, тыс.руб. До 3,0 3,0 – 6,0 6,0 – 9,0 9,0 – 12,0 12,0 – 15,0 Свыше 15,0
Число вкладов 20 85 155 160 50 30

Рассчитайте:

1) для выборочной совокупности:

а) средний размер вклада;

б) структурные средние (моду, медиану, квартили);

в) показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации);

2) для генеральной совокупности:

а) ошибку выборки и предельную ошибку;

б) пределы, в которых находится средний размер вклада с вероятностью 0,997.

По результатам расчетов сформулируйте выводы.

Решение

1) Средний размер вклада найдем по формуле средней арифметической взвешенной

.

Для упрощения расчетов составим таблицу.

Таблица 1.

Размер вклада, тыс.руб. Середина интервала, xi Число вкладов, fi xi fi Накопленные частоты,
До 3,0 1,5 20 30 20
3,0 – 6,0 4,5 85 382,5 105
6,0 – 9,0 7,5 155 1162,5 260
9,0 – 12,0 10,5 160 1680 420
12,0 – 15,0 13,5 50 675 470
Свыше 15,0 16,5 30 495 500
Всего Х 500 4425 Х

= 8,85 тыс. руб.

Найдем модальное значение вклада:

М0 = х0 + ×

,

где: х0 – нижняя граница модального интервала;

- величина модального интервала;
- частота модального интервала;
- частота интервала, предшествующего модальному;
- частота интервала, следующего за модальным.