Смекни!
smekni.com

Основные статистические расчеты 2 (стр. 1 из 5)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА СТАТИСТИКИ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО СТАТИСТИКЕ

Студентка:

Группа:

Факультет:

Зачетная книжка:

Преподаватель:

Вариант № 18

Москва

2010


Задание

Имеются следующие выборочные данные о деятельности коммерческих банков (выборка 5%-ная механическая), млн. руб.

Номер банка п/п Прибыль Собственный капитал
1 170 3900
2 200 4500
3 150 3000
4 90 2300
5 130 3700
6 170 3200
7 155 3780
8 190 4000
9 180 3100
10 210 4600
11 100 2200
12 220 5280
13 250 4700
14 180 4400
15 276 6500
16 220 5000
17 140 2500
18 50 1800
19 190 4200
20 210 5600
21 346 7962
22 240 5850
23 120 400
24 230 4900
25 350 8400
26 280 7088
27 163 5100
28 200 4300
29 260 6020
30 270 4800

ЗАДАНИЕ 1

По исходным данным:

1.Постройте статистический ряд распределения банков по признаку прибыль, образовав пять групп с равными интервалами.

2.Постойте графики полученного ряда распределения, графически определите значение моды и медианы.

3.Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

4.Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Выполнение Задания 1

1.1 Построение интервального ряда распределения банков по объему прибыли

Для построения статистического ряда, характеризующего распределение банков по прибыли, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле

, (1)

где

– наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности,

k- число групп интервального ряда.

Определение величины интервала по формуле (1) при заданных k = 5, xmax = 350 млн руб., xmin = 50 млн руб.:

h=(350-50)/5=60 млн руб.

При h = 60 млн руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2)

Таблица 2

Номер группы Нижняя граница, млн руб. Верхняя граница, млн руб.
1 50 110
2 110 170
3 170 230
4 230 290
5 290 350

Процесс группировки единиц совокупности по признаку прибыль представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3

Таблица 3

Разработочная таблица для построения статистического ряда распределения и аналитической группировки

Группы банков по прибыли, млн руб. Номер банка Прибыль, млн руб. Собственный капитал, млн руб.
1 2 3 4
50-110 4 90 2300
11 100 2200
18 50 1800
Всего 3 240 6300
110-170 3 150 3000
5 130 3700
7 155 3780
17 140 2500
23 120 400
27 163 5100
Всего 6 858 18480
170-230 1 170 3900
2 200 4500
6 170 3200
8 190 4000
9 180 3100
10 210 4600
12 220 5280
14 180 4400
16 220 5000
19 190 4200
20 210 5600
28 200 4300
Всего 12 2340 52080
230-290 13 250 4700
15 276 6500
22 240 5850
24 230 4900
26 280 7088
29 260 6020
30 270 4800
Всего 7 1806 39858
290-350 21 346 7962
25 350 8400
Всего 2 696 16362
ИТОГО 30 5940 133080

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируется итоговая таблица 4.

Таблица 4

Распределение банков по прибыли

Номер группы Группы банков по прибыли, млн руб., Число банков, f
1 50-110 3
2 110-170 6
3 170-230 12
4 230-290 7
5 290-350 2
Итого 30

Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 1.4. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле

.

Таблица 5

Структура банков по прибыли

№ группы Группы банков по прибыли, млн руб. Число банков, fj Накопленная частота, Sj Накопленная частоcть, %
в абсолютном выражении в % к итогу
1 2 3 4 5 6
1 50-110 3 10 3 10,0
2 110-170 6 20 9 30,0
3 170-230 12 40 21 70,0
4 230-290 7 23,3 28 93,3
5 290-350 2 6,7 30 100,0
Итого 30 100,0

Вывод. Анализ статистического ряда распределения изучаемой совокупности банков показывает, что распределение банков по объему прибыли не является равномерным: преобладают банки с прибылью от 170 млн руб. до 230 млн руб. (это 12 банков, доля которых составляет 40%); 30% банков имеют прибыль менее 170 млн руб., а 70% – менее 230 млн руб.

1.2 Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

Мода и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

Рис. 1 Определение моды графическим методом

Для определения моды графическим способом на гистограмме распределения правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника, а левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Абсцисса точки пересечения этих прямых будет модой распределения.

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

(3)

где хМo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

fMo – частота модального интервала,

fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 3 модальным интервалом построенного ряда является интервал 170 – 230 млн. руб., так как его частота максимальна (f3 = 12).

Расчет моды по формуле (3):

Mo=170+60*((12-6)/((12-6)+(12-7)))=202,727 млн руб.

Вывод. Для рассматриваемой совокупности банков наиболее распространенный объем прибыли характеризуется средней величиной 202,727 млн руб.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.