Пузыри. Условия существования. Пузырится ли российский фондовый рынок (стр. 1 из 4)

Государственный университет Высшая Школа Экономики

Исследовательский проект

по курсу «Макроэкономика-3»
на тему:

«Пузыри. Условия существования.
Пузырится ли российский фондовый рынок?»

Выполнила Величко Оксана
группа 612

Москва 2003

Введение

Исследование проблемы финансовых пузырей началось около начала 80-х. В середине 80-х исследование данной проблемы получило наибольшее распространение. Хотя данная работа и основывается на работах с достаточным сроком жизни, но с последнее время проблеме пузырей в исследованиях ученых уделяется заметно меньше места, чем в то время. И можно сказать, что со времен тех научных трудов, принципиально нового в этой области макроэкономики не было сделано. Хотя проблему пузырей можно назвать уже не молодой, но она жива и иногда дает о себе знать. Российская экономика несколько лет назад испытала на себе последствия взрыва пузыря на фондовом рынке. Поэтому важно периодически отслеживать рынок на предмет зарождения этого явления. Особенно в российской экономике, т.к. темп роста экономики не справится с существованием быстрорастущего пузыря.

Большинство аналитиков в России судят о существовании на рынке пузырей на основании выводов, неподкрепленных расчетами. В западных работах распространена практика количественного подтверждения всех выводов. Приложение западной теории к российским реалиям не только интересно, с точки зрения результатов, но и несколько проблематично с точки зрения несовпадения некоторых тонкостей экономик. Эта проблема также будет решена в проекте.

Целью данного исследовательского проекта является анализ некоторых работ по данной проблематике, нахождение общей линии в этих исследованиях для дальнейшего применения этих выводов на российском рынке. Т.е. главная цель – выяснить, существует ли на российском рынке пузыри или нет.

Данная работа разделена на 2 логические части: теоретическую и эмпирическую. В теоретической части описывается модель, с помощью которой в следующей части проводится эмпирический анализ существования пузыря на рынке.

Теоретические предпосылки

Цена актива состоит из двух составляющих: фундаментальной стоимости, которая является набором экзогенных переменных, и пузыря, определяемого как то, что осталось после вычитания фундаментальной стоимости актива.

В любой проблеме, связанной с неопределенностью, существуют общие моменты. И для того чтобы перейти к общим показателям по рынку, рассмотрим сначала репрезентативного потребителя (держателя акции), максимизирующего свою функцию полезности:

(1)
с учетом бюджетного ограничения:

c_t+i+p_t+i k_t+i = y+(p_t+i+ d_t+i) k_t+i-1, i = 0, 1, 2, …… (2)
Условие первого порядка в данном случае может быть переписано следующим образом:

i = 0, 1, 2, …… (3)
где - предельная полезность единицы актива в момент времени t4

- предельная полезность дивиденда на единицу актива.

Результат (3) можно вывести и другим способом: из условия отсутствия арбитража (Diba, Grossman (1985)). Теоретическая модель представляет собой отдельное уравнение, которое подразумевает, что ожидаемая реальная доходность от держания акции, включая дивиденды и ожидаемый выигрыш или потери от изменения стоимости, равна реальной стоимости акции.

(4)
где r – ставка дисконтирования, требуемая норма доходности;

P_t – рыночная цена в момент времени t, в отношении к общему индексу цен;

D_t+1 – величина дивидендов, получаемая держателем акции.

Информация, поступающая в момент времени t, на основе которого рассчитывается E_t, содержит по крайней мере текущую и прошлую ценность цены акции и дивидендов. Переменная d_t является стохастической, т.е. ее изменения не зависят от цен в прошлом.

Уравнение (4) представляет собой дифференциальной уравнений с ожиданием. Т.к. (1+r) > 1, вперед-смотрящее решение этого уравнения включает сходящуюся последовательность. Это вперед смотрящее решение (F_t) является фундаментальной стоимостью:

(5)
Уравнение (5) говорит о том, что фундаментальная стоимость равнее приведенной стоимости ожидаемого размера выплат дивидендов, приведенных при помощи постоянной ставки (1+r).

Общее решение уравнения (4) представляет собой сумму F_t, а общим решение гомогенного дифференциального уравнения с ожидаем следующее:

(6)
Решением этого уравнения кроме случаев B_t = 0 являются рациональные пузыри. Любое решение уравнения (4) может быть представлено в виде:

(7)
для любого B_t, удовлетворяющего уравнению (6).

Решение этого уравнения удовлетворяет разностному стохастическому уравнению:

, (8)
где z_t+1 – это случайная величина, генерируемая случайным процессом, задаваемым процессом:

для всех j ≥ 0. (9)
Ключевой предпосылкой того, что уравнение (8) является общим решением P_t, является то что уравнение (6) скорее всего связывает B_t с E_tB_t+1, чем с B_t+1, что могло быть в модели с совершенной определенностью.

Случайная переменная z_t+1 является инновацией, включающей новую информацию, доступную в момент времени t+1. Эта информация может быть внутренне несвязанна с фундаментальной стоимостью в будущем периоде F_t+1 или может быть относиться к действительно влияющим переменным, такие как D_t+1, через параметры, не присутствующие в F_t+1. Единственным спорным свойством z_t+1 в уравнении (8) является то, что ее ожидаемая стоимость всегда равна нулю.

Решение уравнения (8) для каждого момента времени t>0 следующее:

, (10)
где нулевой период представляет из себя начало рынка. Выражение (10) приравнивает Bt (компонент пузыря в рыночной цене на момент времени t) к B₀ (стоимости компонента пузыря на начальную дату) и к состоянию случайной переменно z между датами 1 и t. Т.к. дисконтирующий множитель (1+r) > 1, то вклад z_τ в B_t экспоненциально повышается с увеличением разницы между t и τ.

Хотя линейная модель с рациональными ожиданиями приводит к возможности появления пузырей, более глубокий теоретический анализ предполагает, что такая модель терпит поражение. Это происходит из-за того, что в этой модели не рассматривается такой момент, что повлияет на спрос на активы по экстремально низким/высоким ценам и что помешает образованию пузырей.

Уравнение (6) подразумевает, что для каждого j>0 ожидаемый компонент пузыря в рыночных ценах зависит от текущей стоимости компонента пузыря:

(11)
Согласно этому, если B_tотличается от нуля, то участники рынка должны ожидать либо увеличения (B_t >0), либо уменьшения (B_t <0) пузыря без скачка в геометрической прогрессии по ставке 1+r.

Вид выражения (4) подразумевает, что спрос на акции эластичен по постоянной требуемой норме доходности. Теоретическое опровержение существования рациональных пузырей станет еще сильнее в альтернативных моделях. К примеру, в моделях с логарифмической зависимостью спроса существование пузырей будет проблематично, т.к. положительный пузырь будет увеличивать долю акций в реальной стоимости портфелей, в то время как портфельный баланс потребует роста ожидаемой нормы доходности от приобретаемых акций с процессом роста пузыря. В таких моделях наличие положительных пузырей подразумевает, что держатели акций ожидают продолжение роста по растущей в геометрической прогрессии ставке. Если в экономике не наблюдается рост выпуска по сравнимо увеличивающейся ставке, то положительные пузыри не будут согласоваться с таким ограничением экономики.

В логарифмических моделях (Flood, Hodrick, Kaplan (1986)) установление отрицательных пузырей будет подразумевать асимптотическое схождение ожидаемой цены акции с нулем, в то время как тенденция логарифма – отрицательная бесконечность. Таким образом, обычный аргумент против отрицательности пузырей, основанный на неотрицательности рыночных цен, не применяется. Не смотря на это, все равно нерационально ожидать схождение цен к нулю, если акции дают право владельцам на положительные дивиденды. Obstfeld и Rogoff (1983) доказали, что отрицательный пузырь не может существовать в терминах денег, т.к. он является конвертируемым в некоторое количество реальных активов.

Diba и Grossman (1985) провели теоретическое исследование по выявлению пузырей и подтвердили это эмпирическим анализом. Рассмотрим подробнее, т.к. именно на этом анализе будет основана эмпирическая проверка теории на российском фондовом рынке.

Около 75-90% вариации ошибки в прогнозировании значения цен на следующие год является присущей пузырю. Если это утверждение верно, то кажется рациональным ожидать, что свойства ряда временных данных цен будут близки к свойствам пузырей.