Обработка статистической информации при определении показателей надежности (стр. 1 из 5)

Вятская государственная сельскохозяйственная академия

Инженерный факультет

Кафедра ремонта машин

Обработка статистической информации при определении показателей надежности

Выполнил А.А. Костюнин

Группа ИАу-540

Проверил В. Д Шерстобитов

Киров 2006

Содержание

Введение

1 Первичная обработка статистической информации

1.1 Статистический ряд информации

1.2 Определение среднего значения и среднеквадратического отклонения показателей надежности

1.3 Проверка информации на выпадающие точки

1.4 Графическое изображения опытного распределения

1.5 Определение коэффициента вариации

1.6 Выбор теоретического закона распределения

1.7 Критерии согласия опытных и теоретических распределений показателей надежности

1.8 Определение доверительных границ рассеивания одиночного и среднего значений показателя надежности. Абсолютная и относительная предельные ошибки

1.9 Определение минимального числа объектов наблюдения при оценке показателей надежности

2 Методы обработки усеченной информации

2.1 Вероятностная бумага закона нормального распределения

2.2 Вероятностная бумага закона распределения Вейбулла

Литература

Приложение

Введение

Для техники, используемой в сельскохозяйственном производстве, характерно значительное рассеивание показателей надежности из-за нестабильности качества новых или отремонтированных машин и различных условий их эксплуатации. Вследствие этого все показатели надежности автомобилей, тракторов и сельскохозяйственных машин относятся к категории случайных величин, обработка и расчет которых производится методами теории вероятностей и математической статистики.

Существует несколько методов обработки информации. Некоторые из них (например, метод максимального правдоподобия) сложны, трудоемки, нуждаются в применении электронно-вычислительной техники. Использование таких методов в хозяйствах и на ремонтных предприятиях для обработки информации о надежности сельскохозяйственной техники не только затруднено, но и нецелесообразно, т.к. их точность превышает точность исходной информации.

Рассмотренный ниже метод обработки информации прост и надежен. Его могут применять инженеры сельскохозяйственного производства без использования электронно-вычислительных машин.

1 Первичная обработка статистической информации

Основные этапы обработки статистической информации следующие:

- составление сводной таблицы исходной информации в порядке возрастания показателей надежности (вариационный ряд);

- составление статистического ряда;

- определение среднего значения (

) и среднего квадратического отклонения (σ) показателя надежности;

- проверка информации на выпадающие точки;

- графическое изображение опытной информации (построение полигона и кривой накопленных опытных вероятностей показателя надежности);

- определение коэффициента вариации (υ), характеризующего относительное рассеивание показателя надежности;

- выбор теоретического закона распределения, определение его параметров и графическое построение дифференциальной и интегральной кривых;

- оценка совпадения опытного и теоретического распределений по критериям согласия;

- определение доверительных границ одиночных и средних значений показателя надежности и наибольших возможных ошибок расчета.

Последовательность выполнения расчетов приведена в таблице 1.1.

Таблица 1.1 – Размеры толщины шлиц первичного вала коробки перемены передач ( 50-1701032) трактора МТЗ-50

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Размер, мм	6,01	6,09	6,16	6,22	6,24	6,27	6,28	6,32	6,36	6,39	6,41	6,45	6,46	6,47
№ п/п	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28
Размер, мм	6,54	6,56	6,58	6,60	6,61	6,63	6,64	6,67	6,69	6,71	6,73	6,75	6,79	6,81
№ п/п	29	30
Размер, мм	6,84	6,96

Допустимый размер - 6,45 мм

1.1 Статистический ряд информации

Статистический ряд информации составляется для упрощения дальнейших расчетов в том случае, если повторность исходной информации N не менее 25.

Для построения статистического ряда вся информация разбивается на n интервалов. Ориентировочно количество интервалов определяется по формуле:

, (1.1)

где n – число интервалов; N – число исследуемых объектов.

Наиболее рациональное количество интервалов, применяемое на практике n=6…14.

Все интервалы должны быть одинаковыми по величине, прилегать друг к другу и не иметь разрывов.

Для нашего случая:

.

Ширина интервала «А» ориентировочно определяется по формуле:

, (1.2)

где tmax – максимальное значение случайной величины;

tmin – минимальное значение случайной величины и округляется до удобной величины.

мм.

Начало первого интервала принимаем t1Н=6,0 мм.

Статистический ряд представляет из себя таблицу из четырех строк (таблица 1.2). В первой строке указываются границы интервалов, во второй – количество случаев попадания случайной величины в каждом интервале (частота) mi , в третьей – опытная вероятность pi случайной величины, в четвертой – накопленная опытная вероятность

Опытная вероятность определяется как отношение числа случаев mi к общему объему информации N. Так, например, опытная вероятность в первом и втором интервалах равна:

; .

Правильность построения статистического ряда может быть проверена по накопленной вероятности.

Для последнего интервала

Таблица 1.2 – Статистический ряд информации

Интервал	6,00-6,16	6,16-6,32	6,32-6,48	6,48-6,64	6,64-6,80	6,80-6,96
Частота mi	3	5	6	7	6	3
Опытная вероятность Pi	0,1	0,17	0,2	0,23	0,2	0,1
Накопленная опытная вероятность ∑Pi	0,1	0,27	0,47	0,7	0,9	1
Середина	6,08	6,24	6,40	6,56	6,72	6,88

1.2 Определение среднего значения и среднеквадратического отклонения показателей надежности

Среднее значение является важнейшей характеристикой показателя надежности. На основании средних значений производится планирование работы машины, определение объемов ремонтных работ, составление заявок на запасные части и т.д.

Точность определения среднего значения возрастает по мере увеличения повторности информации, приближаясь к своему пределу – математическому ожиданию.

При наличии статистического ряда среднее значение показателя надежности

определяется по уравнению:

(1.3)

где n – количество интервалов в статистическом ряду;

ti – значение середины i-го интервала;

pi – опытная вероятность i-го интервала.

Средний размер толщины шлиц первичного вала коробки передач, определенный по уравнению 1.3 с использованием статистического ряда будет равен:

.

Среднеквадратичное отклонение s является абсолютной характеристикой рассеивания показателя надежности, позволяющей переходить от общей совокупности к показателям надежности отдельных машин. При наличии статистического ряда информации среднее квадратическое отклонение определяется по уравнению:

(1.4)

Среднеквадратическое отклонение размера толщины шлиц первичного вала коробки передач, определенного по уравнению 1.4, равно:

=0,24 мм.

1.3 Проверка информации на выпадающие точки

Опытная информация по показателям надежности, полученная в процессе наблюдения за машинами в условиях рядовой эксплуатации, может иметь ошибочные точки, выпадающие из общего закона распределения. Причиной появления выпадающих точек могут быть грубые ошибки в измерениях, ошибочные записи и т.д.

Поэтому, перед окончательной математической обработкой, информация должна быть проверена на выпадающие точки. Проверке обычно подвергаются первые и последние точки.

Первый способ проверки информации на выпадающие точки заключается в

проверке по правилу

. Так как, при законе нормального распределения 99,7% всех точек находятся в интервале , то все точки, входящие в этот интервал, считаются действительными.