Підвищення ефективності діяльності ПриватБанку на основі теорії синергетики (стр. 12 из 24)
Розробимо двофакторну модель впливу зовнішнього середовища на кошти фізичних осіб в банку. В якості факторних ознак обираємо: х1 - обсяг промислової продукції та х2 - середньомісячна номінальна заробітна плата населення.
Розрахункова таблиця представлена в додатку В. В результаті розрахунку отримали рівняння зв’язку, яке визначає залежність результативної ознаки (кошти фізичних осіб в банку) від двох факторних та має вид Х*=-3286,57+0,14х1+8,56х2.
В таблиці 3.4 представимо показники точності і адекватно розробленої моделі, які розраховані по формулам 3.2 -3.7.
Таблиця 3.4 – Показники точності та адекватності моделі впливу зовнішнього середовища на кошти фізичних осіб в банку
Аналіз часткових коефіцієнтів еластичності показує, що за абсолютним приростом найбільший вплив на кошти фізичних осіб в банку має середньомісячна номінальна заробітна плата населення, їз збільшенням якої на 1% кошти фізичних осіб в банку підвищаться на 1,56%, а при збільшенні обсягу промислової продукції на 1 % обсяг коштів збільшиться на 1%.
З аналізу b – коефіцієнтів видно, що на обсяг коштів фізичних осіб найбільший вплив із двох досліджуваних факторів з врахуванням їх варіації має середньомісячна номінальна заробітна плата населення, бо їй відповідає найбільше значення b – коефіцієнта (0,61).
Високі значення парних коефіцієнтів кореляції свідчать про сильний вплив (окремо) середньомісячної номінальної заробітної плати працівників та обсягу промислової продукції на кошти фізичних осіб в банку.
Вирахуваний коефіцієнт множинної кореляції показує, що між двома факторними та результативною ознаками існує достатньо тісний зв’язок. Сукупний коефіцієнт множинної детермінації свідчить про те, що варіація коштів фізичних осіб в банку на 94% обумовлюється двома факторами, введеними в кореляційну модель. Це означає, що обрані фактори (обсяг промислової продукції та середньомісячна номінальна заробітна плата населення) суттєво впливають на досліджуваний показник (кошти фізичних осіб в банку).
Розробимо двофакторну модель впливу зовнішнього середовища на кредити юридичних осіб в банку. В якості факторних ознак обираємо: х1 - обсяг промислової продукції та х2 - середньомісячна номінальна заробітна плата населення.
Розрахункова таблиця представлена в додатку В. В результаті розрахунку отримали рівняння зв’язку, яке визначає залежність результативної ознаки (кредити юридичних осіб в банку) від двох факторних та має вид Х*=-2670,01+0,17х1+9,00х2.
В таблиці 3.5 представимо показники точності і адекватно розробленої моделі, які розраховані по формулам 3.2 -3.7.
Таблиця 3.5 – Показники точності та адекватності моделі впливу зовнішнього середовища на кредити юридичних осіб в банку
Аналіз часткових коефіцієнтів еластичності показує, що за абсолютним приростом найбільший вплив на кредити юридичних осіб в банку має середньомісячна номінальна заробітна плата населення, їз збільшенням якої на 1% кредити юридичних осіб в банку підвищаться на 1,02%, а при збільшенні обсягу промислової продукції на 1 % обсяг кредитів збільшиться на 0,77%.
З аналізу b – коефіцієнтів видно, що на обсяг кредитів юридичних осіб найбільший вплив із двох досліджуваних факторів з врахуванням їх варіації має середньомісячна номінальна заробітна плата населення, бо їй відповідає найбільше значення b – коефіцієнта (0,57).
Високі значення парних коефіцієнтів кореляції свідчать про сильний вплив (окремо) середньомісячної номінальної заробітної плати працівників та обсягу промислової продукції на кредити юридичних осіб в банку.
Вирахуваний коефіцієнт множинної кореляції показує, що між двома факторними та результативною ознаками існує достатньо тісний зв’язок. Сукупний коефіцієнт множинної детермінації свідчить про те, що варіація кредитів юридичних осіб в банку на 93% обумовлюється двома факторами, введеними в кореляційну модель. Це означає, що обрані фактори – показники економічного та соціального стану України (обсяг промислової продукції та середньомісячна номінальна заробітна плата населення) суттєво впливають на досліджуваний показник (кредити юридичних осіб в банку).
Розробимо двофакторну модель впливу зовнішнього середовища на кредити фізичних осіб в банку. В якості факторних ознак обираємо: х1 - обсяг промислової продукції та х2 - середньомісячна номінальна заробітна плата населення.
Розрахункова таблиця представлена в додатку В. Отримали рівняння зв’язку, яке визначає залежність результативної ознаки (кредити фізичних осіб в банку) від двох факторних та має вид Х*=-2324,61+0,14х1+2,22х2.
В таблиці 3.6 представимо показники точності і адекватно розробленої моделі, які розраховані по формулам 3.2 -3.7.
Таблиця 3.6 – Показники точності та адекватності моделі впливу зовнішнього середовища на кредити фізичних осіб в банку
Аналіз часткових коефіцієнтів еластичності показує, що за абсолютним приростом найбільший вплив на кредити фізичних осіб банку має обсяг промислової продукції, їз збільшенням якого на 1% кредити фізичних осіб в банку підвищаться на 3,28%, а при збільшенні середньомісячної номінальної заробітної плати на 1 % обсяг кредитів збільшиться на 1,32%.
З аналізу b – коефіцієнтів видно, що на обсяг кредитів фізичних осіб найбільший вплив із двох досліджуваних факторів з врахуванням їх варіації має обсяг промислової продукції, бо йому відповідає найбільше значення b – коефіцієнта (0,70).
Високі значення парних коефіцієнтів кореляції свідчать про сильний вплив (окремо) середньомісячної номінальної заробітної плати працівників та обсягу промислової продукції на кредити фізичних осіб в банку.
Вирахуваний коефіцієнт множинної кореляції показує, що між двома факторними та результативною ознаками існує достатньо тісний зв’язок. Сукупний коефіцієнт множинної детермінації свідчить про те, що варіація активів банку на 94% обумовлюється двома факторами, введеними в кореляційну модель. Це означає, що обрані фактори (обсяг промислової продукції та середньомісячна номінальна заробітна плата населення) суттєво впливають на досліджуваний показник (кредити фізичних осіб в банку).
3.2 Розробка математичних моделей динаміки зміни коефіцієнтів фінансової стійкості банка
3.2.1 Розробка математичної моделі динаміки зміни коефіцієнта надійності
Розглянемо запропоновану методику у розділі 2.2 на прикладі одного з показників фінансової стійкості, а саме коефіцієнта надійності.
1) Формуємо масив вихідних даних (табл. 3.7) на основі даних, розрахованих у розділі 2.1 ( додаток А).
де ti- часовий інтервал (з 01.01.01 до 01.12.04р.);
Хi –відповідний показник коефіцієнта надійності.
Таблиця 3.7 – Вихідні данні
| № п/п | ti | Xi | № п/п | ti | Xi | № п/п | ti | Xi |
| 1 | 1 | 8,41 | 17 | 17 | 7,91 | 33 | 33 | 6,91 |
| 2 | 2 | 4,62 | 18 | 18 | 7,62 | 34 | 34 | 6,05 |
| 3 | 3 | 4,50 | 19 | 19 | 7,86 | 35 | 35 | 6,31 |
| 4 | 4 | 4,52 | 20 | 20 | 8,09 | 36 | 36 | 6,16 |
| 5 | 5 | 4,94 | 21 | 21 | 8,10 | 37 | 37 | 11,53 |
| 6 | 6 | 4,53 | 22 | 22 | 7,14 | 38 | 38 | 11,73 |
| 7 | 7 | 4,25 | 23 | 23 | 7,43 | 39 | 39 | 10,53 |
| 8 | 8 | 4,57 | 24 | 24 | 7,64 | 40 | 40 | 10,16 |
| 9 | 9 | 3,90 | 25 | 25 | 9,52 | 41 | 41 | 9,40 |
| 10 | 10 | 3,56 | 26 | 26 | 9,42 | 42 | 42 | 8,38 |
| 11 | 11 | 6,93 | 27 | 27 | 8,98 | 43 | 43 | 8,13 |
| 12 | 12 | 7,91 | 28 | 28 | 8,28 | 44 | 44 | 8,10 |
| 13 | 13 | 8,17 | 29 | 29 | 8,35 | 45 | 45 | 7,98 |
| 14 | 14 | 8,63 | 30 | 30 | 8,26 | 46 | 46 | 7,72 |
| 15 | 15 | 8,63 | 31 | 31 | 7,50 | 47 | 47 | 8,16 |
| 16 | 16 | 7,63 | 32 | 32 | 7,21 | 48 | 48 | 9,42 |
2) Вибір апроксимуючого полінома і його параметрів для коефіцієнта надійності
а) Визначення параметрів та побудова лінійної моделі
Таблиця 3.8 - Процедура розрахунку показників моделі при лінійній апроксимації
| № п/п | ti | Xi | ti2 | Xi * ti | Xi* | (Xi - Xi*)2 |
| 1 | 1 | 8,41 | 1 | 8,41 | 7,45 | 0,92 |
| 2 | 2 | 4,62 | 4 | 9,24 | 7,48 | 8,16 |
| 3 | 3 | 4,50 | 9 | 13,49 | 7,50 | 9,02 |
| 4 | 4 | 4,52 | 16 | 18,08 | 7,52 | 9,02 |
| 5 | 5 | 4,94 | 25 | 24,71 | 7,55 | 6,78 |
| 6 | 6 | 4,53 | 36 | 27,20 | 7,57 | 9,22 |
| 7 | 7 | 4,25 | 49 | 29,75 | 7,59 | 11,17 |
| 8 | 8 | 4,57 | 64 | 36,54 | 7,62 | 9,29 |
| 9 | 9 | 3,90 | 81 | 35,06 | 7,64 | 14,02 |
| 10 | 10 | 3,56 | 100 | 35,64 | 7,66 | 16,80 |
| 11 | 11 | 6,93 | 121 | 76,19 | 7,69 | 0,58 |
| 12 | 12 | 7,91 | 144 | 94,89 | 7,71 | 0,04 |
| 13 | 13 | 8,17 | 169 | 106,22 | 7,73 | 0,19 |
| 14 | 14 | 8,63 | 196 | 120,81 | 7,76 | 0,76 |
| 15 | 15 | 8,63 | 225 | 129,44 | 7,78 | 0,72 |
| 16 | 16 | 7,63 | 256 | 122,03 | 7,80 | 0,03 |
| 17 | 17 | 7,91 | 289 | 134,55 | 7,83 | 0,01 |
| 18 | 18 | 7,62 | 324 | 137,08 | 7,85 | 0,05 |
| 19 | 19 | 7,86 | 361 | 149,40 | 7,87 | 0,00 |
| 20 | 20 | 8,09 | 400 | 161,86 | 7,89 | 0,04 |
| 21 | 21 | 8,10 | 441 | 170,05 | 7,92 | 0,03 |
| 22 | 22 | 7,14 | 484 | 157,06 | 7,94 | 0,64 |
| 23 | 23 | 7,43 | 529 | 170,97 | 7,96 | 0,28 |
| 24 | 24 | 7,64 | 576 | 183,38 | 7,99 | 0,12 |
| 25 | 25 | 9,52 | 625 | 237,97 | 8,01 | 2,27 |
| 26 | 26 | 9,42 | 676 | 245,00 | 8,03 | 1,93 |
| 27 | 27 | 8,98 | 729 | 242,34 | 8,06 | 0,84 |
| 28 | 28 | 8,28 | 784 | 231,80 | 8,08 | 0,04 |
| 29 | 29 | 8,35 | 841 | 242,19 | 8,10 | 0,06 |
| 30 | 30 | 8,26 | 900 | 247,67 | 8,13 | 0,02 |
| 31 | 31 | 7,50 | 961 | 232,52 | 8,15 | 0,42 |
| 32 | 32 | 7,21 | 1024 | 230,65 | 8,17 | 0,93 |
| 33 | 33 | 6,91 | 1089 | 228,19 | 8,20 | 1,64 |
| 34 | 34 | 6,05 | 1156 | 205,75 | 8,22 | 4,70 |
| 35 | 35 | 6,31 | 1225 | 220,89 | 8,24 | 3,73 |
| 36 | 36 | 6,16 | 1296 | 221,67 | 8,27 | 4,44 |
| 37 | 37 | 11,53 | 1369 | 426,53 | 8,29 | 10,49 |
| 38 | 38 | 11,73 | 1444 | 445,66 | 8,31 | 11,67 |
| 39 | 39 | 10,53 | 1521 | 410,80 | 8,34 | 4,83 |
| 40 | 40 | 10,16 | 1600 | 406,43 | 8,36 | 3,25 |
| 41 | 41 | 9,40 | 1681 | 385,55 | 8,38 | 1,04 |
| 42 | 42 | 8,38 | 1764 | 351,86 | 8,40 | 0,00 |
| 43 | 43 | 8,13 | 1849 | 349,43 | 8,43 | 0,09 |
| 44 | 44 | 8,10 | 1936 | 356,29 | 8,45 | 0,13 |
| 45 | 45 | 7,98 | 2025 | 358,88 | 8,47 | 0,25 |
| 46 | 46 | 7,72 | 2116 | 354,94 | 8,50 | 0,61 |
| 47 | 47 | 8,16 | 2209 | 383,40 | 8,52 | 0,13 |
| 48 | 48 | 9,42 | 2304 | 452,01 | 8,54 | 0,76 |
| Сумма | 1176,00 | 361,66 | 38024,00 | 9620,48 | 383,95 | 152,19 |
В результаті рішення системи рівнянь (2.8) обчислюємо значення параметрів a і b і одержуємо поліном при лінійній апроксимації Х*=0,02*t+7,43. Представляємо графічне зображення отриманого рішення на рисунку 3.1.