Построение и анализ функции спроса на товар (стр. 1 из 3)
Институт ВЭС при ЮФУ
Контрольная работа
по дисциплине "Эконометрика"
Выполнила студентка гр. 2007-2-БУ
Окунева А.А.
2008
Содержание
Отбор факторов и показателей для построения функции потребления
Статистическая проверка гипотез
Определение и анализ эластичности потребления по доходу
Модели множественной регрессии. Построение функции потребления от двух факторов
Целью данной контрольной работы является построение и анализ функции спроса на товар А. Эконометрические модели спроса строятся в виде уравнений парной и множественной регрессии, в которых в качестве зависимой переменной величины (функции) выступает спрос, а в качестве независимых переменных величин (аргументов) - формирующие его причинные факторы. В процессе выполнения работы выполнено три цикла эконометрического исследования.
Первый цикл включает обоснование и проверку адекватности линейной модели парной регрессии, независимым фактором в которой является денежный доход потребителя. Исходные данные для выполнения этого цикла приведены в таблице 1 (y обозначает спрос на товар А, х - средний доход в расчете на 1 человека).
Во втором цикле для тех же исходных данных в соответствии со всеми шестью этапами анализируется степенная функция.
В третьем цикле добавляется еще один фактор - размер семьи и анализируется линейная модель множественной регрессии.
В результате проверки по всем необходимым критериям должен быть сделан выбор в пользу одной из трех исследованных моделей.
Отбор факторов и показателей для построения функции потребления
Исходные данные, характеризующие изменение душевого дохода (Х) и расхода на потребление товара А (Y) приведены в таблице 1.
Таблица 1 - Исходные данные
| Душевой доход(X) (ден. ед) | Расход на потреблениетовара А (Y) (ден. ед) | X² | X*Y | Y² |
| 200,00 | 114,00 | 40 000,00 | 22 800,00 | 12 996,00 |
| 250,00 | 123,00 | 62 500,00 | 30 750,00 | 15 129,00 |
| 300,00 | 132,00 | 90 000,00 | 39 600,00 | 17 424,00 |
| 350,00 | 143,00 | 122 500,00 | 50 050,00 | 20 449,00 |
| 400,00 | 152,00 | 160 000,00 | 60 800,00 | 23 104,00 |
| 450,00 | 161,00 | 202 500,00 | 72 450,00 | 25 921,00 |
| 500,00 | 169,00 | 250 000,00 | 84 500,00 | 28 561,00 |
| 550,00 | 171,00 | 302 500,00 | 94 050,00 | 29 241,00 |
| 600,00 | 178,00 | 360 000,00 | 106 800,00 | 31 684,00 |
| 650,00 | 182,00 | 422 500,00 | 118 300,00 | 33 124,00 |
| 700,00 | 191,00 | 490 000,00 | 133 700,00 | 36 481,00 |
| 4 950,00 | 1 716,00 | 2 502 500,00 | 813 800,00 | 274 114,00 |
| 450,00 | 156,00 | 227 500,00 | 73 981,82 | 24 919,45 |
Определение формы связи между результирующим (у) и объясняющим (х) факторами и расчет параметров уравнения парной регрессии
Построим, используя исходные данные в таблице 1, систему нормальных уравнений по формуле (1) и решим ее относительно неизвестных а и b:
(1) 
1716 = 11*a + 4950*b, => 
813800 = 4950*a + 2502500*b
813800 = 772200 - 2227500*b + 2502500*b
41600 = 275000*b, => b = 0,1513, а = 87,927
Уравнение регрессии имеет вид:
ŷ = 87,927 + 0,1513х,
Сравним фактические и расчетные расходы на потребление товара А (таблица 2) и построим график полученной функции ŷ (рисунок 1).
Рисунок 1 - Сравнение фактических и расчетных расходов на потребление товара А для линейного уравнения регрессии
По формуле ŷ = a + bх (2) (где, а - регрессионная постоянная, точка пересечения линии регрессии с осью OY, b - коэффициент регрессии, угол наклона линии регрессии, характеризующий отношение DY¤DX,ŷ - теоретическое значение объясняемой переменной) рассчитаем ŷ.
Таблица 2 Сравнение фактических и расчетных значений расходов на потребление товара А при прямолинейной зависимости
| № группы | Расходы на потреблениетовара А | Отклонение фактических расходов от расчетных (у - ŷ) | ||
| фактические (у) | Расчетные(ŷ) | абсолютные | относительные (в процентах) | |
| 1 | 114,00 | 118,00 | - 4,00 | -4% |
| 2 | 123,00 | 126,00 | - 3,00 | -2% |
| 3 | 132,00 | 133,00 | - 1,00 | -1% |
| 4 | 143,00 | 141,00 | 2,00 | 1% |
| 5 | 152,00 | 148,00 | 4,00 | 3% |
| 6 | 161,00 | 156,00 | 5,00 | 3% |
| 7 | 169,00 | 164,00 | 5,00 | 3% |
| 8 | 171,00 | 171,00 | - | 0% |
| 9 | 178,00 | 179,00 | - 1,00 | -1% |
| 10 | 182,00 | 186,00 | - 4,00 | -2% |
| 11 | 191,00 | 194,00 | - 3,00 | -2% |
| всего | - | - | 0 | - |
Расчет коэффициентов корреляции и детерминации, проверка правильности выбранных факторов и формы связи
Мы выяснили возможность установления корреляционной связи между значениями х и соответствующими значениями у. Теперь необходимо выяснить, как изменение факторного признака влияет на изменение результативного признака.
Вычислим коэффициента корреляции по формуле (3) для расчета линейного коэффициента корреляции:
получим: (3)
Линейный коэффициент корреляции может принимать любые значения в пределах от минус 1 до плюс 1. Чем ближе коэффициент корреляции по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками. Знак при линейном коэффициенте корреляции указывает на направление связи - прямой зависимости соответствует знак плюс, а обратной зависимости - знак минус.
В нашем примере r= 0,990.
Кроме того, можно рассчитать коэффициент детерминации d, который равен квадрату коэффициента корреляции.
В нашем примере d = 0,981.
Это значит, что изменение расходов на товар А можно на 98,1% объяснить изменением дохода.
Остальные 1,9% могут явиться следствием:
недостаточно хорошо подобранной формы связи;
влияния на зависимую переменную каких-либо других неучтенных факторов.
Целесообразно проверить, не улучшится ли результат, если принять криволинейную форму связи.
Воспользуемся степенной функцией вида: ŷ = axb
Логарифмируем:
lg ŷ = lga + blgx. (4)
24,07 = 11*a + 28,85*b, => а= 
63,26 = 28,85*a + 75,98*b
63,26 = 28,85 (
) + 75,98*b,0,1282 = 0,31*b, => b = 0,4092
а =
lg у = 1,1149 + 0,4092 lgх
Для нахождения параметров а иb всю процедуру МНК проделываем не с величинами у и х, а с их логарифмами. После решения системы нормальных уравнений (2) получаем: lga = 1,1149; b = 0,4092.
Уравнение регрессии: lg ŷ = 1,1149 + 0,4092 lgx
Сравним фактические и расчетные расходы на потребление товара А (таблица 3) и построим график полученной функции ŷ (рисунок 2).
Рисунок 2 Сравнение фактических и расчетных расходов на потребление товара А для степенного уравнения регрессии
Таблица 3 Сравнение фактических и расчетных значений расходов на потребление товара А при степенной зависимости
| № группы | Расходы на товар А | Отклонение фактических значений от расчетных (у-ŷ) | ||
| фактические (у) | Расчетные (ŷ) | абсолютные | относительные (в процентах) | |
| 1 | 114,00 | 114,00 | - | 0% |
| 2 | 123,00 | 125,00 | - 2,00 | -2% |
| 3 | 132,00 | 134,00 | - 2,00 | -2% |
| 4 | 143,00 | 143,00 | - | 0% |
| 5 | 152,00 | 151,00 | 1,00 | 1% |
| 6 | 161,00 | 159,00 | 2,00 | 1% |
| 7 | 169,00 | 166,00 | 3,00 | 2% |
| 8 | 171,00 | 172,00 | - 1,00 | -1% |
| 9 | 178,00 | 179,00 | - 1,00 | -1% |
| 10 | 182,00 | 184,00 | - 2,00 | -1% |
| 11 | 191,00 | 190,00 | 1,00 | 1% |
| Всего | - | - | - 1,00 | - |
Теснота криволинейной связи измеряется корреляционным отношением, обозначаемым через h и имеющим тот же смысл, что и r.
Теоретическое корреляционное отношение может быть рассчитано по формуле:
h=, (5)
где s2фактор-дисперсия для теоретических значений ŷ (объясненная вариация);
s2общ - дисперсия для фактических значений у (необъясненная вариация).
= 