Проектирование модели для составления оптимального рациона кормления скота (стр. 2 из 11)

Важнейшим элементом питательности является перевариваемый протеин. Если в кормах его недостает, то резко снижает продуктивность и ведет к значительному перерасходу кормов, но и белковый перекорм нежелателен: он отрицательно влияет на развитие организма животного. Кормовая база должна быть сбалансирована по минимальной потребности в кормовых единицах и перевираемом протеине; состав кормов должен быть разнообразен. Для этого нужно обеспечить зоотехнически допустимые соотношения между основными группами кормов: концентратами, сеном, сочными кормами, зеленым кормом; состав кормов должен содержать в достаточном количестве питательные вещества; суммарная себестоимость кормовой базы должна быть минимальной.

Одинаковый по питательности рацион кормов может состоять из различных кормов, поэтому среди вариантов рационов кормов следует выбрать наиболее экономичный (оптимальный) и соответствующий биологическим потребностям животных по содержанию питательных веществ.

Оптимальные рационы рассчитываются для отдельных видов групп животных с учетом способа их содержания, продуктивности, сезона и т.д. Большую помощь в получении оптимальной структуры кормов оказывают математические модели.

Для формализации этой задачи введем обозначения:

- количество имеющихся видов кормов

- вид корма

- количество элементов питания в корме

- вид элемента питания

- необходимое количество питательного вещества в рационе животного

- стоимость единицы вида корма

- норма содержания питательного вещества в единице

вида корма

- количество вида корма в рационе

Задача представляется так:

Найти такое количество

кормов, при котором достигается минимум затрат на корма: (1.1)

при условиях, что каждое питательное вещество содержится в рационе в необходимом количестве

(1.2)

количество кормов расходуется согласно имеющимся запасам

(1.3)

Мы получим задачу линейного программирования, которая решается определенными методами.

2 ПОСТАНОВКА ЭКОНОМИКО – МАТЕМАТИЧЕКОЙ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ РАЦИОНА КОРМЛЕНИЯ СКОТА

Рассчитать оптимальный кормовой рацион, учитывающий зоотехнические требования, при помощи традиционных методов подбора очень сложно, а при большом наборе кормов практически невозможно, поэтому задачу целесообразно решать с помощью экономико-математических методов и ЭВМ.

Целевую установку можно выразить следующим образом:

Из имеющихся в наличии кормов составить такой рацион, который по содержанию питательных веществ, соотношению отдельных видов и групп полностью отвечал бы требованиям животных и одновременно был самым дешевым. Критерий оптимальности – минимум стоимости рациона.

Основными переменными являются корма, имеющиеся в наличие, а также корма, кормовые и минеральные добавки, которые хозяйство может приобрести. Единицами измерения этих переменных являются кг.ц в зависимости от периода, на который составляется рацион.

В задаче кроме основных могут быть и вспомогательные переменные. Они чаще всего выражают суммарное количество кормовых единиц или перевариваемого протеина в рационе. С помощью этих переменных записывают условия по структуре рациона (удельный вес отдельных групп кормов).

Основные ограничения необходимы для записи условий по балансу питательных веществ. Технико-экономические коэффициенты в этих ограничениях обозначают содержание соответствующих питательных веществ в единице корма (в 1 кг,1 ц). Константы в правой части ограничений (объемы) показывают количество питательных веществ, которое должно содержаться в рационе.

С помощью дополнительных ограничений записывают условия по соотношению отдельных групп кормов в рационе и отдельных видов кормов внутри групп. Если эти соотношения выражены в весовых единицах, то технико-экономическими коэффициентами по основным переменным соответствующих групп кормов являются единицы или величины, характеризующие удельный вес данного вида или группы корма в рационе (коэффициенты пропорциональности). Константы обозначают минимальное или максимальное зоотехнически допустимое количество данной группы корма в рационе.

С помощью вспомогательных ограничений записывают условия по суммарному количеству кормовых единиц и перевариваемого протеина. Технико-экономические коэффициенты по основным переменным (так же, как и в основных ограничениях) отражают содержание питательных веществ в единице корма или кормовых добавок, а по вспомогательным переменным равны –1. Константами в этих ограничениях являются нули.

Для составления модели оптимального рациона кормления скота необходимо установить следующее:

Вид и половозрастную группу скота, для которого рассчитывается рацион ; период; живую массу одной головы; планируемую продуктивность;

Содержание питательных веществ в рационе в зависимости от продуктивности животного, животной массы, физиологического состояния;

Предельные нормы скармливания отдельных кормов данному виду скота или допустимые зоотехнические нормы потребления кормов;

Виды кормов и кормовые добавки, из которых могут быть составлены кормовые рационы (смеси);

Содержание всех видов питательных веществ в единице корма или кормовой добавки;

Цену единицы кормов и кормовых добавок.

Рассматриваем пример оптимизации оптимального рациона кормления скота.

Необходимые данные по видам имеющихся в хозяйстве кормов, содержание питательных веществ и стоимости приведены в Таблице 4.1.

Система переменных определяется в соответствии с условиями задачи.

Количество кормов, которые могут войти в рацион обозначим символами:

- сено

- силос

- концентраты

Единица измерения – кг.

Система ограничений. Основными ограничениями в данной модели будут условия по обеспечению всеми питательными веществами (белок, кальций, витамины).

По экономическому содержанию и характеру формализации в модели целесообразно выделить группы ограничений:

I – по балансу питательных веществ;

II – удельному весу кормов суточной выдачи

III – удельному весу кормов в один рацион

IV – влияние на стоимость увеличение ресурсов

I группа ограничений отражает требование к рациону по питательным веществам и показывает, что он должен содержать данное питательное вещество не менее требуемого по норме количества:

ограничение по белку

ограничение по кальцию

ограничение по витаминам

В целях формализации записей приведенных ограничений введем ряд обозначений:

- индекс ограничения, показывающий порядковый номер элемента питания;

- индекс переменной, показывающий порядковый номер вида

корма в рационе;

-содержание питательного элемента i-го вида в единице

(1 кг) j-го вида кома;

- искомое количество корма j-го вида, входящего в рацион;

- требуемое по норме количество i-го вида питательного

вещества в рационе.

С учетом введенных обозначений обобщенная форма записи I группы ограничений будет иметь вид