Применение математического моделирования в экономике (стр. 1 из 3)
СИБИРСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ КООПЕРАЦИИ
Контрольная работа №1
Дисциплина Экономико-математические методы
Применение математического моделирования в экономике
Студент
Качан Татьяна Юрьевна
2010 г.
Содержание
1. Задание 1
2. Задание 2
3. Задание 3
4. Задание 4
5. Задание 5
6. Задание 6
7. Задание 7
8. Задание 8
Список используемой литературы
Задание 1 Производственные функции
1. Дайте понятие производственной функции и изокванты. Что означает взаимозаменяемость ресурсов?
Производственной функцией называется зависимость количества продукта, которое может произвести фирма, от объемов затрат ресурсов. Производственная функция характеризует чисто техническую зависимость между количеством применяемых ресурсов и объемом выпускаемой продукции в единицу времени. Производственная функция описывает множество технически эффективных способов производства заданного объема продукции. Изокванта (в теории производственных функций) - это геометрическое место точек в пространстве ресурсов, в которых различные сочетания производственных ресурсов дают одно и то же количество выпускаемой продукции. Взаимозаменяемость ресурсов - это возможность использования разных видов ресурсов для достижения народно-хозяйственного оптимума. Различают взаимозаменяемость ресурсов техническую и экономическую. Разработаны экономико-математические модели расчетов эффективности взаимной замены ресурсов.
2. Производственная функция для райпо имеет вид f(x1,x2)=10√x1*√x2, где f – товарооборот, млн.руб.; x1 – производственная площадь, тыс.кв. м; x2 – численность работников, сотни чел. Рассмотрите изокванту уровня y0 =√100+β и найдите на ней точку С1 с координатами x1, x2, где x1=(β-100)/100, и точку С2 с координатами x1, x2, где х2=(β-300)/100. Сделайте вывод о возможности замены ресурсов (x1, x2) и (x1, x2). Полученные результаты изобразите графически.
Решение: число β=523, тогда уравнение изокванты 10√x *√x=√523, ( 100+523= 623).
Возводя обе части в квадрат и деля их на 100, получим: х1*х2=6,23.
Найдем координаты точки С1. Так как х1=(523-100)/100=4,23, то из уравнения изокванты находим х2=6,23/4,23=1,47. Аналогично находим координаты точки С2. Так как х2=(523-300)/100=2,23, то х1=6,23/2,23=2,79.
Итак, 147 работников райпо, используя 4,23 тыс.кв.метров производственной площади, обеспечат товарооборот √623≈25,0 (млн.руб.), и такой же товарооборот могут обеспечить 223 работника райпо, используя площадь 2,79 тыс.кв. метров (рис.1).
Задание 2. Классификация товаров
1. Дайте понятие малоэластичных, среднеэластичных и высокоэластичных товаров. Какие товары называются взаимозаменяемыми?
Если ценовая эластичность больше единицы, то такой товар принято называть высокоэластичным; если меньше единицы — низкоэластичным; если равен единице — товар с единичной эластичностью.
Если небольшие изменения в цене на товар приводят к значительным изменениям в количестве покупаемой продукции, то такой спрос называют относительно высокоэластичным. Если существенное изменение в цене ведет к небольшому изменению в количестве покупок, то такой спрос - малоэластичный. Когда процентное изменение цены и последующее изменение количества спрашиваемой продукции равны по величине, то такой случай называют среднеэластичностью.
Взаимозаменяемые товары — по определению Закона РФ "О конкуренции и ограничении монополистической деятельности на товарных рынках" от 22 марта 1991 г. "группа товаров, которые могут быть сравнимы по их функциональному назначению, применению, качественным и техническим характеристикам, цене и другим параметрам таким образом, что покупатель действительно заменяет или готов заменить их друг другом в процессе потребления (в том числе производственного)".
При повышении цены на один из таких товаров растет спрос на другой, заменяющий его товар.
2. Произведите классификацию товаров по следующей таблице эластичностей:
| Товар | Первый | Второй | Третий |
| Первый | β-610/100 | 550,5-β/100 | 570,5-β/100 |
| Второй | 550,5-β/120 | β-640/100 | 520-β/100 |
| Третий | 570,5-β/120 | 520-β/90 | 680-β/100 |
Пусть β=523. Тогда таблица эластичностей принимает вид:
| Товар | Первый | Второй | Третий |
| Первый | -0,87 | 0,28 | 0,48 |
| Второй | 0,23 | -1,17 | -0,03 |
| Третий | 0,40 | -0,03 | -1,57 |
Так как |Е11| =0,87 ‹ 1, то первый товар малоэластичный;
так как |Е22¦ = 1,17 › 1, то второй товар высокоэластичный;
так как |Е33| =1,57 › 1, то третий товар высокоэластичный.
Поскольку Е12 =0,028 › 0 и Е21=0,23 › 0, то первый и второй товары взаимозаменяемые.
Поскольку Е13 =0,48 › 0 и Е31=0,40 › 0, то первый и третий товары взаимозаменяемые.
Поскольку Е23 =-0,03 ‹ 0 и Е32=-0,03 ‹ 0, то второй и третий товары взаимодополняемые.
Задание 3. Межотраслевой баланс
1. Дайте определение коэффициентов прямых затрат. Где они могут быть использованы?
aij = xij / Xj,
где aij — коэффициент прямых затрат продукта i на производство единицы продукта j, xij — общий объём затрат продукта i на производство продукта j, Xj — весь объём производства продукта j. К. п. з. изменяются под влиянием технического прогресса, улучшения организации производства и т. п. и тем самым отражают рост эффективности общественного производства.
Коэффициенты прямых затрат aij - это отношение объема продукта i-ой отрасли, используемого за отчетный период j-ой отраслью, к валовому выпуску продукции j-ой отрасли.
Коэффициенты прямых затрат могут использоваться для определения планового производства валовой продукции отраслей.
2. За отчетный период имел место следующий баланс продукции:
x1= x11+ x12+у1
x2= x21+ x22+у2
x11= 800- β;
x12= 700- β
x21= 750- β;
x22= 850- β
у1 =300;
у2 =220
а) Вычислите коэффициенты прямых затрат.
б) Вычислите плановый объем валовой продукции отраслей, если план выпуска конечной продукции y1= 350; y2=250 при условии неизменности технологии производства.
x11=800-523=277
x12=700-523=177
x21=750-523=227
x22=850-523=327
x1=277+177+300=754
x2=227+327+220=774
а) Вычислим коэффициенты прямых затрат:
а11=х11/х1=277/754=0,367
а12=х12/х2=177/774=0,229
а21=х21/х1=227/754=0,301
а22=х22/х2=327/774=0,422
б) Вычислим плановый объем валовой продукции отраслей:
(1-0,367)х1-0,229х2=350 0,633х1-0,229х2=350
-301х1+(1-0,422)х2=250 -0,301х1+0,578х2=250
Выразим из первого уравнения x1:
0,633х1=350+0,229х2
х1=350/0,633+0,229/0,633х2
х1=552,923+0,362х2 –и поставим во второе уравнение
-0,301(552,923+0,362х2)+0,578х2=250
-166,43-0,109х2+0,578х2=250
0,578х2-0,109х2=250+166,43
0,469х2=416,43
х2=416,43/0,469=887,91
х1=552,923+0,362*887,91=552,923+321,423=874,346.
Таким образом, х1=874,346 – плановый объем валовой продукции первой отрасли;
х2=887,91 – плановый объем валовой продукции второй отрасли.
Задание 4. Использование метода теории игр в торговле
1. Объясните смысл элементов платежной таблицы и способы выбора стратегий с позиций крайнего пессимизма, крайнего оптимизма и оптимизма-пессимизма. Рассмотрим проблему уценки неходового товара с целью получения возможно большей выручки от реализации. Предположим, что эластичность спроса в зависимости от цены неизвестна, т.е. неясно, как отреагирует рынок на то или иное снижение цены. Иными словами, нужно принять решение в условиях неопределенности. В таком случае можно использовать методы теории игр. Обозначим А1, А2, …, Аm – стратегии снижения цены на товар на α1%, α2%,…, αm% соответственно. Возьмем достаточно подробный перечень возможных значений эластичности ε1, ε2 ,…, εn. Если выбрать определенную стратегию Аi и знать эластичность товара εj, то, используя еще некоторые, обычно известные величины, можно подсчитать выручку от реализации товара аij. Проделав это для всех Аi и для всех εj, получим платежную таблицу. В таблице представлен подробный перечень различных ситуаций. Для принятия решения можно использовать следующие способы.
Подход с позиции крайнего пессимизма
Он заключается в том, чтобы считать, что при выборе любой стратегии Аi эластичность товара будет самая неблагоприятная и выручка αi будет минимально возможной, т.е.
αi = min (αi1, αi2,…,αim).
Вычислив все величины αi (α1, α2,…,αm), нужно взять наибольшую из них α: α = max (αi).
Та стратегия, которая соответствует числу α, и есть стратегия крайнего пессимизма. Иначе говоря, такая стратегия есть наилучший выбор из плохих ситуаций, и эта стратегия гарантирует, что, как бы ни сложилась действительная ситуация, выручка будет не меньше, чем α.
Подход с позиции крайнего оптимизма
Он заключается в том, чтобы считать, что при выборе любой стратегии Аi эластичность будет наиболее благоприятной и выручка βi наибольшая, т.е.
βi= max (αi1, αi2,…,αim).
Вычислив все βi, нужно взять наибольшую из них: β = max (βi).
Та стратегия, которая соответствует величине β, и есть искомая.
Подход с позиции пессимизма-оптимизма
Рассмотрим величину H = max [(1-
) 
+ 
], гдеλ – числовой параметр, 0
1Предлагается выбирать стратегию, соответствующую величине H.
При λ = 0 Н = max αi= α, и этот подход превращается в подход с позиции крайнего пессимизма. При λ = 1 Н = max βi=β , и этот подход превращается в подход с позиции крайнего оптимизма. Вообще, величина Н при изменении λ от 0 до 1 непрерывно изменяется от α до β, и выбор некоторого промежуточного λ соответствует сочетанию пессимизма и оптимизма при выборе стратегии. Возьмем, например, λ=0,5 и вычислим