Управление предприятием (стр. 1 из 2)

Задача 1.

Задача об оптимальном использовании ограниченных ресурсов.

Продукцией городского молочного завода являются молоко, кефир и сметана. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1,01; 1,01; и 9,45 т молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,18 и 0,19 машиночаса. На расфасовке 1 т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25 ч. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136 т молока. Основное оборудование может быть занято в течение 21,4 машиночасов, а автоматы по расфасовке сметаны – в течение – в течение 16,25 ч. Прибыль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равна 30,22 и 136 руб. завод должен ежедневно производить не менее 100 т молока.

Требуется определить объемы выпуска молочной продукции, позволяющие получить наибольшую прибыль. К чему приведет задание по выпуску кефира в объеме не менее 10 т?

На основе исходных данных составим таблицу 1.

Таблица 1.

Ресурсы	Нормы расхода ресурсов на единицу изделия, т			Наличие ресурсов, т
Ресурсы	молоко	кефир	сметана
молоко	1,01	1,01	9,45	136
машиночасы	0,18	0, 19	21,4
автомат-часы	3,25	16,25
Прибыль	30	22	136
Выпуск, т	Не менее 100

Составим экономико-математическую модель задачи.

Обозначим через Х1, Х2, Х3 объемы производства соответствующего вида продукции, соответственно молоко, кефир, сметана.

Целевая функция – это математическая запись критерия оптимальности, т.е. выражение, которое необходимо макcимизировать f(x) = 30Х1 + 22Х2 + 136Х3.

Ограничения по ресурсам:

1,01Х1 + 1,01Х2 + 9,45Х3 ≤ 136

0,18Х1 + 0, 19Х2 ≤ 21,4

3,25Х3 ≤ 16,25

Х1 ≥ 100

Х1, Х2, Х3 ≥ 0.

Решение.

Приведем подробное описание технологии получения решения приведенной ЗЛП.

Обозначим: М1 – один щелчок левой кнопкой мыши;

М2 – двойной щелчок левой кнопкой мыши.

Прежде чем приступить к решению задачи студенту необходимо на сервере создать папку под своим именем. Порядок работы:

На рабочем столе найдите пиктограмму "Сетевое окружение" → М1;

Двойным щелчок мыши открывайте пиктограмму "Для документов".

Двойным щелчком мыши открывайте пиктограмму "Для студентов".

В папке с фамилией ведущего преподавателя создайте папку под своей фамилией.

Далее необходимо последовательно выполнить следующую работу:

1. Создать форму для ввода условий задачи. Запустите Excel, выбрав Microsoft Excel из подменю программы главного меню Windows. Открывается чистый лист Excel. Создайте текстовую форму – таблицу для ввода условий задачи. (рис.1.1)

Рис.1.1

Рис.1.2

2 Указать адреса ячеек, в которые будет помещен результат решения (изменяемые ячейки). Обозначьте через Х1, Х2, Х3 количество молочной продукции каждого типа. В нашей задаче оптимальные значения компонент вектора Х = (Х1, Х2, Х3) будут помещены в ячейках B3: D3, оптимальное значение целевой функции - в ячейке Е4.

3. Ввести исходные данные задачи в созданную форму – таблицу, представленную на рис.1.2.

Порядок составления таблицы следующий.

В строке Меню указатель мыши на имя Файл → М1. В развернутом меню команда Сохранить как → М1. Появляется диалоговое окно Сохранение документа. Путем перебора папок в строке Папка должна быть установлена папка с фамилией студента. Далее курсор переведите в строку Имя файла и присвойте ему имя. Далее нажать кнопку Сохранить.

4. Ввести зависимость для целевой функции:

Курсор в ячейку Е4.

Курсор на кнопку "Мастер функций", расположенную на панели инструментов.

М1. На экране появится диалоговое окно Мастер функций шаг 1 из 2 (Рис.1.3).

Рис.1.3.

Рис.1.4.

Курсор в окно "Категория" на категорию Математические;

М1;

Курсор в окно Функции на СУММПРОИЗВ;

М1. На экране появляется диалоговое окно СУММПРОИЗВ (Рис.1.4);

В строку "Массив 1" ввести B$3: D$3;

В строку "Массив 2" ввести В4: Е4;

Кнопка "ОК". На экране: в ячейку Е4 введена функция (Рис.1.5).

Рис.1.5.

5 Ввести зависимости для ограничений:

Курсор в ячейку Е4;

На панели инструментов кнопка Копировать в буфер → М1;

Курсор в ячейку Е7;

На панели инструментов кнопка Вставить из буфера → М1;

Курсор в ячейку Е8;

На панели инструментов кнопка Вставить из буфера → М1;

Курсор в ячейку Е9;

На панели инструментов кнопка Вставить из буфера → М1;

Курсор в ячейку Е10;

На панели инструментов кнопка Вставить из буфера → М1 (Рис.1.5.1).

Рис.1.5.1.

В строке Меню указатель мыши на Поиск решения → М1. Появляется диалоговое окно Поиск решения. (рис.1.6).

Рис.1.6.

6. Назначить целевую функцию (установить целевую ячейку):

Курсор в строку Установить целевую ячейку;

Введите адрес ячейки $E$4;

Введите направление целевой функции в зависимости от условия вашей задачи – максимальному значению или минимальному значению;

Курсор в строку изменяя ячейки;

Введите адреса искомых переменных: B$3: D$3.

7. Ввести ограничения:

Указатель мыши на кнопку Добавить → М1. Появляется диалоговое окно Добавление ограничения (Рис.1.7)

В строке ссылка на ячейку введите адрес $E$7;

Введите знак ограничения ≤;

В строке ограничение введите адрес $G$7;

Указатель мыши на кнопку Добавить → М1. На экране вновь появится диалоговое окно Добавление ограничения (Рис.1.7).

Введите остальные ограничения задачи по вышеописанному алгоритму;

Поле введения последнего ограничения кнопка ОК.

Рис.1.7.

На экране появится Поиск решения с введенными условиями (Рис.1.8).

Рис.1.8.

8. Ввести параметры решения ЗЛП:

В диалоговом окне указатель мыши на кнопку Параметры. На экране появляется диалоговое окно Параметры поиска решения (Рис.1.9).

Рис.1.9.

Установите флажки в окнах Линейная модель (это обеспечит применение симплекс-метода) и Неотрицательные значения;

Указатель мыши на кнопку ОК. на экране появится диалоговое окно Поиск решения;

Указатель мыши на кнопку Выполнить.

Через непродолжительное время появится диалоговое окно Результаты поиска решения и исходная таблица с заполненными ячейками B3: D3 для значений Xi и ячейка Е4 с максимальным значением целевой функции (Рис.1.10).

Рис.1.10.

Полученное решение означает, что максимальный доход 3795,81 руб. городской молочный завод может получить при выпуске и реализации 118,89 тонн молока и 1,68 тонн сметаны. При этом ресурсы молоко и машиночасы будут использованы полностью, а автомат-часы будут использованы только 5,48 из 16,25 ч. При таком плане выпуска молочной продукции выполнится условие ежедневного выпуска молока не менее 100 тонн.

9. Для того, чтобы определить к чему приведет задание по выпуску кефира в объеме не менее 10 т при существующих условиях задачи введем дополнительно еще одно ограничение по выпуску кефира.

Таблица с данными изменится (рис.1.11)

Рис.1.11.

Добавим ограничение по выпуску кефира (Рис.1.12):

Рис. .1.12.

Нажмем ОК и в появившемся диалоговом окне Поиск решения нажмем Выполнить и сохраним найденные значения (Рис.1.13).

Рис.1.13.

Рис.1.14.

Полученное решение означает, что максимальный доход 3707,81 руб. городской молочный завод может получить при выпуске и реализации 108,33 тонн молока, 10 тонн кефира 1,74 тонн сметаны. При этом ресурсы молоко и машиночасы будут использованы полностью, а автомат-часы будут использованы только 5,67 из 16,25 ч. При таком плане выпуска молочной продукции выполнится условие ежедневного выпуска молока не менее 100 тонн и кефира не менее 10 тонн.

Задача 2.

Администрация деревообрабатывающего предприятия "Смена" приняла на работу пять человек. Каждый из них имеет различные способности и навыки и затрачивает различное время на выполнение определенной работы. В настоящее время необходимо выполнить пять видов работ. Время выполнения работы каждым работником приведено в таблице.

Таблица 2.1.

Работник	Время выполнения, ч
Работник	Работа 1	Работа 2	Работа 3	Работа 4	Работа 5
Р1	25	16	15	14	13
Р2	25	17	18	23	15
Р3	30	15	20	19	14
Р4	27	20	22	25	12
Р5	29	19	17	32	10

1. Требуется назначить на каждый вид работы одного из работников. Как это следует сделать, чтобы общее время, необходимое для завершения всех видов работ, было минимальным?