Экономико-математическое моделирование (стр. 1 из 2)

1. Графы

Задание 1.1

1. Охарактеризовать граф.

2. Выписать матрицу смежности графа.

3. Вычислить степени вершин.

Решение:

Данный граф является неографом, так как его ребра не ориентированные и не имеют начало и конец.

Ст. V₁ =3

Ст. V₂ =3

Ст. V₃ =3

Ст. V₄ =3

Ст. V₅ =2

Ст. V₆ =2

Матрица смежности графа

Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8
V1	1	0	0	1	0	1	0	0
V2	1	1	0	0	0	0	1	0
V3	0	1	1	0	0	1	0	0
V4	0	0	0	1	1	0	1	0
V5	0	0	0	0	1	0	0	1
V6	0	0	1	0	0	0	0	1

Задание 1.2

1. По матрице инцидентности нарисовать граф.

2. Охарактеризовать граф.

3. Назвать специальные вершины графа.

4. Вычислить полустепени вершин.

5. Выписать цикл, цепь, простой цикл, простую цепь.

Решение:

Данный граф называется орграфом, так как его ребра ориентированы и имеют начало и конец.

V4 и V6 – висячие вершины;

V5 – изолированная вершина.

Полустепень захода: V2 = 1; V3 = 3; V4 = 1; V6 = 1.

Полустепень исхода: V1 = 3; V2 = 1; V3 = 2.

Цепь:

Х1

Х2 Х6 Х3

Х5

Х6 Х3

Простая цепь:

Х1

Х2 Х3

Х5

Х3

Цикл: ????

V3

V3

Простой цикл: ????

V3

V3

Задание 1.3

1. Нагрузить граф задания 1.1. согласно матрице длин дуг и нарисовать.

2. По алгоритму окрашивания найти кратчайший путь между вершинами V1 и V6.

3. Построить покрывающее дерево с корнем в вершине V1.

Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6
V1		4	6	3
V2	4		3	2
V3	6	3				2
V4	3	2			3
V5				3		2
V6			2		0

Решение:

Окрасила вершину V1. d(V1) = 0, d(x) =

для любого x V1 и x = V1.

1. d (V2) = 4

d (V3) = 6

d (V4) = 3 – наименьшее; закрашиваю вершину V4 и дугу (V1, V4) или (V4, V2)

y = V4

2. d (V2) = 4 – наименьшее; закрашиваю вершину V2 и дугу (V1, V2)

d (V3) = 6

d (V5) = min (6; 3+3) = 6

d (V6) =

y = V2

3. d (V3) = 6 – наименьшее; закрашиваю вершину V3 и дугу (V2, V3)

d (V5) = 6

d (V6) =

y = V3

4. d (V5) = 6 – наименьшее; закрашиваю вершину V5 и дугу (V4, V5)

d (V6) = min (8; 6+2) = 8

y = V5

5. d (V6) = 8 – закрашиваю вершину V6 и дугу (V5, V6)

Кратчайший путь

V1

V3 V6.

Покрывающее дерево:

2. Сетевое планирование

Задание 2.1

1. Для задачи планирования поставки товаров оптовым покупателям построить сетевой график, привязанный к оси времени, согласно структурно-временной таблицы. Задание конкретного варианта расположено в одной из пяти правых колонок таблицы.

Содержание работ	Работа			Длитель-ность, ti
	Коэффициент, сi	Обозначение, аi	Опорная, аj
отбор товара	0,1	a1	-	2
подготовка к отправке	0,2	a2	a1	3
выписка накладных	0,3	a3	a2	1
определение объема отгрузки	0,4	a4	a3	1
проверка цен	0,5	a5	a3	1
оформления счета	0,6	a6	a5	1
заказ автомашин для перевозки товара	0,7	a7	a4 а6	3
отправка счета покупателю	0,8	a8	a4 а6	1
проверка товара по счету	0,9	a9	a7	2
оплата счета	1	a10	a8	12
погрузка товара и проверка кол-ва	1,1	a11	a9 а10	2
перевозка товара	1,2	a12	a11	4
выгрузка и сверка с документами	1,3	a13	a12	4

2. Вычислить временные параметры сетевой модели.

3. Построить критический путь, вычислить критическое время, нанести критический путь на сетевой график.

Решение:

t_ij – время выполнения работ;

T_p – ранний срок наступления события;

K – номер вершины, при движении из которой было получено значение T_p;

T_п – поздний срок наступления события;

R_ij – полный резерв времени;

r_ij – свободный резерв времени.

- критический путь.

Резервы нашла по формуле:

R_ij =

- T_i - t_ij

r_ij =

- - t_ij

На критическом пути резервов времени нет.

3. Система массового обслуживания (СМО)

Задание 3.1

Решить задачу для СМО с отказами:

В вычислительный центр с m ЭВМ поступают заказы на вычислительные работы. Если работают все m ЭВМ, то вновь поступающий заказ не принимается. Пусть среднее время работы с одним заказом составляет

часов. Интенсивность потока заявок равна λ (1/ч). Найти вероятность отказа Р_отк и m₃ – среднее число занятых ЭВМ.

m	3
λ	0,25
Тобсср	3

Решение:

Интенсивность потока обслуживаний

= = = 0,33. Интенсивность нагрузки ЭВМ по формуле