Смекни!
smekni.com

Расчет оптимального плана производства лакокрасочной продукции (стр. 1 из 2)

Экономическая постановка задачи

На лакокрасочном предприятии производится два вида эмалей (Эм1 и Эм2), два вида лаков (Л1 и Л2) и смола (См1). При изготовлении каждой эмали может использован, либо лак Л1, либо лак Л2. Для изготовления эмалей и лаков используются два вила растворителей (Р1 и Р2) и смола См1. Нормы расходов одних продуктов при производстве других приведены в таблице 1. По каждому виду сырья известна величина ресурса - запас сырья на складе предприятия и объем заключенных на год договоров с поставщиками сырья.

Для изготовления эмалей и лаков используется четыре реактора (Рк1, Рк2, Рк3, Рк4). Известен годовой фонд рабочего времени по каждому виду оборудования. Реакторы 1 и 2 взаимозаменяемы. Нормы времени на производство продукции приведены в таблице 2.

В обеих таблицах значения в скобках соответствуют возможным вариантам производства продукции. Например, в таблице 1 эмаль Эм1 может производиться либо на лаке Л1 с нормой расхода 0,8 т/т либо на лаке Л2 с нормой 0.7 т/т.

Товарной продукцией предприятия являются эмали Эм1 и Эм2 и лак Л1.

По каждому виду товарной продукции определен объем заказа - поставка продукции по заключенным с потребителями договорам и госзаказ на ее производство.

Известен общий проточный спрос рынка па товарную продукцию предприятия, а также прогнозные цены по каждому виду продукции.

Технико-экономические показатели производства продукции по вариантам заданий приведены в таблице 3.

Необходимо рассчитать оптимальный план производства, максимизирующий прибыль от реализации товарной продукции предприятия, при выполнении всех заданных условий производства. Предложить обоснованное первоначальное оптимальное решение задачи.

Исходные данные для расчета

Таблица 1 - Нормы расхода сырья и полуфабрикатов

Сырье, полуфабрикат Нормы расхода, т/т
ПРОДУКЦИЯ
Эм1 Эм2 Л1 Л2 См1
Л1 0,8 0,7
Л2 0,7 0,6
См1 0,8 0,7
Р1 0,2 0,3 0,2
Р2 0,3 0,4 0,1

Таблица 2 - Блок производственных мощностей

Оборудование Норма времени на производство продукции, час/т
Эм1 Эм2 Л1 Л2 См1
Рк1 1,0 0,3
Рк2 0,2 0,5
Рк3 0,3 0,2
Рк4 0,6
Таблица 3 - Технико-экономические показатели
Наименование продукции, оборудования Вариант 10
ОБЪЕМ ГОСЗАКАЗА И ЗАКЛЮЧЕННЫХ ДОГОВОРОВ НА ПОСТАВКУ, тонн
Эмаль 1 55000
Эмаль 2 92000
Лак 1 2500
ПОТРЕБНОСТЬ РЫНКА В ПРОДУКЦИИ ПРЕДПРИЯТИЯ, тонн
Эмаль 1 60000
Эмаль 2 98000
Лак 1 3000
ПРОГНОЗНЫЕ ОПТОВЫЕ ЦЕНЫ, грн/т
Эмаль 1 5100
Эмаль 2 5600
Лак 1 3550
СЕБЕСТОИМОСТЬ ПРОДУКЦИИ, грн/т
Эмаль1 на лаке1 4630
Эмаль1 на лаке2 4635
Эмаль2 на лаке1 5000
Эмаль2 на лаке2 5090
Лак 1 3070
Лак 2 2800
Смола 1 2490
РЕСУРС СЫРЬЯ, тонн
Смола 1 12000
Растворитель1 27000
Растворитель2 85000
ГОДОВЫЕ ФОНДЫ ВРЕМЕНИ ОБОРУДОВАНИЯ, час
Реактор 1 36000
Реактор 2 16000
Реактор 3 24000
Реактор 4 40000

Технико-экономические показатели производства продукции и потребления материальных ресурсов приведены в таблице П1. Производительность реакторов и их годовые фонды времени приведены в таблице П2.

Таблица П1. Технико-экономические показатели

Продукт Заказ Спрос Запас Цена Себестоимость, грн/т
т т т грн/т На лаке 1 На лаке 2
Эм1 55000 60000 5100 4630 4635
Эм2 92000 98000 5600 5000 5090
Л1 2500 3000 3550 3070
Л2 - - - 2800
См1 - - 12000 - 2490
Р1 - - 27000 -
Р2 - - 85000 -

Таблица П2. Годовой фонд времени оборудования, час

Рк1 Рк2 Рк3 Рк4
36000 16000 24000 40000

Изготовление эмалей производится на основе взаимозаменяемых лаков (Л1 и Л2) и на взаимозаменяемых реакторах (Рк1 и Рк2). Следовательно, каждая эмаль может быть изготовлена четырьмя технологическими способами:

Эм1: 1 способ – Рк1 и Л1 2 способ – Рк1 и Л2
3 способ – Рк2 и Л1 4 способ – Рк2 и Л2
Эм2: 1 способ – Рк1 и Л1 2 способ – Рк1 и Л2
3 способ – Рк2 и Л1 4 способ – Рк2 и Л2

Обозначим объемы производства эмали Эм1 этими технологическими способами следующим образом: Х11, Х12, Х13, Х14.

Аналогично, объемы производства эмали Эм2: Х21, Х22, Х23, Х24.

Введем обозначение объемов производства полуфабрикатов: Лак Л1 – Х3, Лак Л2 – Х4, Смола См1 – Х5.

Подставим исходные данные в экономико-математическую модель задачи:

Блок производства конечной продукции

1*Х11 + 1*Х12 + 1*Х13 + 1*Х14 >= 55000
1*Х11 + 1*Х12 + 1*Х13 + 1*Х14 <= 60000
1*Х21 + 1*Х22 + 1*Х23 + 1*Х24 >= 92000
1*Х21 + 1*Х22 + 1*Х23 + 1*Х24 <= 98000
БЛОК ПРОИЗВОДСТВА ПОЛУФАБРИКАТОВ
1*Х3 - 0,8*Х11 - 0,8*Х13 - 0,7*Х21 - 0,7*Х23 >= 2500
1*Х3 - 0,8*Х11 - 0,8*Х13 - 0,7*Х21 - 0,7*Х23 <= 3000
1*X4 - 0,7*X13 - 0,7*X14 - 0,6*X23 - 0,6*X24 = 0
0,8*X3 + 0,7*X4 - 1*X5 <=12000
БЛОК ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СЫРЬЯ
0,2*Х11 + 0,2*Х12 + 0,2*Х13 + 0,2*Х14 + 0,3*Х3 + 0,2*Х5 <= 27000
0,3*X21 + 0,3*X22 + 0,3*X23 + 0,3*X24 + 0,4*X4 + 0,1*X5 <= 85000
БЛОК ЗАГРУЗКИ ОБОРУДОВАНИЯ
1*Х11 + 1*Х12 + 0,3*Х21 + 0,3*Х22 <= 36000
0,2*X13 + 0,2*X14 + 0,5*X23 + 0,5*X24 <= 16000
0,3*X3 + 0,2*X4 <= 24000
0,6*X5 <= 40000
ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ
470*Х11 + 465*Х12 + 470*Х13 + 465*Х14 + 600*Х21 + 510*Х22 + 600*Х23 + 510*Х24 + 480*(Х3 - 0,8*Х11 - 0,8*Х13 - 0,7*Х21 - 0,7*Х23) → max
После раскрытия скобок и приведения подобных получаем:
86*X11 + 465*X12 + 86*X13 + 465*X14 + 264*X21 + 510*X22 + 264*X23 + 510*X24 + 480X3 → max

Коэффициенты при искомых неизвестных переносим в таблицу П3 – технологическую матрицу задачи

Таблица П3 – технологическая матрица

Х11 Х12 Х13 Х14 Х21 Х22 Х23 Х24 Х3 Х4 Х5 ОГРАНИЧЕНИЯ
ЭМ1 1 1 1 1 55000 60000
ЭМ2 1 1 1 1 92000 98000
Л1 -0,8 -0,8 -0,7 -0,7 1 2500 3000
Л2 -0,7 -0,7 -0,6 -0,6 1 0
СМ1 0,8 0,7 -1 12000
Р1 0,2 0,2 0,2 0,2 0,3 0,2 27000
Р2 0,3 0,3 0,3 0,3 0,4 0,1 85000
Рк1 1 1 0,3 0,3 36000
Рк2 0,2 0,2 0,5 0,5 16000
Рк3 0,3 0,2 24000
Рк4 0,6 40000
ЦФ 86 465 86 465 264 510 264 510 480 0 0
0 0 0 60000 8017 81983 0 8000 8612 95990 62082
ЭМ1 0 0 0 60000 0 0 0 0 0 0 0 60000
ЭМ2 0 0 0 0 8016,807 81983,19 0 8000 0 0 0 98000
Л1 0 0 0 0 -5611,76 0 0 0 8611,765 0 0 3000
Л2 0 0 0 -42000 0 -49189,9 0 -4800 0 95989,92 0 0
СМ1 0 0 0 0 0 0 0 0 6889,412 67192,94 -62082,4 12000
Р1 0 0 0 12000 0 0 0 0 2583,529 0 12416,47 27000
Р2 0 0 0 0 2405,042 24594,96 0 2400 0 38395,97 6208,235 74004
Рк1 0 0 0 0 2405,042 24594,96 0 0 0 0 0 27000
Рк2 0 0 0 12000 0 0 0 4000 0 0 0 16000
Рк3 0 0 0 0 0 0 0 0 2583,529 19197,98 0 21782
Рк4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 37249,41 37249
ЦФ 0 0 0 27900000 2116437 41811429 0 4080000 4133647 0 0 80041513

Таблица – Отчет по результатам решения задачи

Microsoft Excel 11.0 Отчет по результатам
Рабочий лист: [мат моделирование.xls]П3 (2)
Отчет создан: 24.06.2007 16:48:48
Целевая ячейка (Максимум)
Ячейка Имя Исходное значение Результат
$M$26 ЦФ ОГРАНИЧЕНИЯ 0 80041513
Изменяемые ячейки
Ячейка Имя Исходное значение Результат
$B$14 Х11 0 0
$C$14 Х12 0 0
$D$14 Х13 0 0
$E$14 Х14 0 60000
$F$14 Х21 0 8016,806723
$G$14 Х22 0 81983,19328
$H$14 Х23 0 0
$I$14 Х24 0 8000
$J$14 Х3 0 8611,764706
$K$14 Х4 0 95989,91597
$L$14 Х5 0 62082,35294
Ограничения
Ячейка Имя Значение Формула Статус Разница
$M$18 Л2 ОГРАНИЧЕНИЯ 0 $M$18=$M$5 не связан. 0
$M$15 ЭМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ 60000 $M$15<=$N$2 связанное 0
$M$16 ЭМ2 ОГРАНИЧЕНИЯ 98000 $M$16<=$N$3 связанное 0
$M$17 Л1 ОГРАНИЧЕНИЯ 3000 $M$17<=$N$4 связанное 0
$M$15 ЭМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ 60000 $M$15>=$M$2 не связан. 5000
$M$16 ЭМ2 ОГРАНИЧЕНИЯ 98000 $M$16>=$M$3 не связан. 6000
$M$17 Л1 ОГРАНИЧЕНИЯ 3000 $M$17>=$M$4 не связан. 500
$M$19 СМ1 ОГРАНИЧЕНИЯ 12000 $M$19<=$M$6 связанное 0
$M$20 Р1 ОГРАНИЧЕНИЯ 27000 $M$20<=$M$7 связанное 0
$M$21 Р2 ОГРАНИЧЕНИЯ 74004 $M$21<=$M$8 не связан. 10995,79832
$M$22 Рк1 ОГРАНИЧЕНИЯ 27000 $M$22<=$M$9 не связан. 9000
$M$23 Рк2 ОГРАНИЧЕНИЯ 16000 $M$23<=$M$10 связанное 0
$M$24 Рк3 ОГРАНИЧЕНИЯ 21782 $M$24<=$M$11 не связан. 2218,487395
$M$25 Рк4 ОГРАНИЧЕНИЯ 37249 $M$25<=$M$12 не связан. 2750,588235

Таблица – Отчет по устойчивости решения задачи