Статистический анализ и прогнозирование доходов бюджета (стр. 6 из 7)
, гипотеза 
отвергается, уровни временного ряда не образуют случайную последовательность, а имеют определенную закономерность в их изменении, следовательно, во временном ряду существует тенденция.Фазочастотный критерий Валлеса и Мура.
: цепные абсолютные приросты 
образуют случайную последовательность.Фаза – последовательность одинаковых знаков разности, h - число фаз.
Таблица 3.2.2.
Расчет фазочастотного критерия Валлеса и Мура.
| Y | | |
| 1,2 | ||
| 3,64 | 2,44 | + |
| 358,1 | 354,46 | + |
| 938,2 | 580,1 | + |
| 2107,2 | 1169 | + |
| 1936,2 | -171 | - |
| 1715,5 | -220,7 | - |
| 2302,8 | 587,3 | + |
| 3573,7 | 1270,9 | + |
| 6182 | 2608,3 | + |
| 9908,1 | 3726,1 | + |
| 11062,5 | 1154,4 | + |
| 11902,8 | 840,3 | + |
| 12069,6 | 166,8 | + |
| 13031,4 | 961,8 | + |
h=3, то
при уровне значимости α=0,05 , гипотеза отвергается, уровни временного ряда не образуют случайную последовательность, а имеют определенную закономерность в их изменении, следовательно, во временном ряду существует тенденция.Моделирование случайной компоненты.
Критерий серий, основанный на медиане выборки.
: если отклонения от тренда случайны, то их чередование должно быть случайным.Таблица 3.2.3.
Расчет критерия серий, основанного на медиане выборки.
| Год | y | t |  | е | Ранги | |
| 1992 | 1,2 | 1 | -2249,9798 | 2251,1798 | 15 | + |
| 1993 | 3,64 | 2 | -1194,3358 | 1197,9758 | 11 | + |
| 1994 | 358,1 | 3 | -138,6918 | 496,7918 | 8 | |
| 1995 | 938,2 | 4 | 916,9522 | 21,2478 | 6 | - |
| 1996 | 2107,2 | 5 | 1972,5962 | 134,6038 | 7 | - |
| 1997 | 1936,2 | 6 | 3028,2402 | -1092,0402 | 4 | - |
| 1998 | 1715,5 | 7 | 4083,8842 | -2368,3842 | 3 | - |
| 1999 | 2302,8 | 8 | 5139,5282 | -2836,7282 | 1 | - |
| 2000 | 3573,7 | 9 | 6195,1722 | -2621,4722 | 2 | - |
| 2001 | 6182 | 10 | 7250,8162 | -1068,8162 | 5 | - |
| 2002 | 9908,1 | 11 | 8306,4602 | 1601,6398 | 13 | + |
| 2003 | 11062,5 | 12 | 9362,1042 | 1700,3958 | 14 | + |
| 2004 | 11902,8 | 13 | 10417,7482 | 1485,0518 | 12 | + |
| 2005 | 12069,6 | 14 | 11473,3922 | 596,2078 | 10 | + |
| 2006 | 13031,4 | 15 | 12529,0362 | 502,3638 | 9 | + |
(длина наибольшей серии)V=3 (число серий – последовательностей одинаковых знаков «+» или «-»)
α=0,05 (уровень значимости)
5<7.1811
3>2,166
Оба неравенства выполняются, гипотеза
подтверждается, выборка является случайной и отклонения уровней временного ряда случайны.Критерий восходящих и нисходящих серий.
: выборка случайна. 
(длина наибольшей серии)V=5 (число серий)
α=0,05 (уровень значимости)
т. к. n<26, то
(число подряд идущих одинаковых знаков в самой длинной серии). 
4<5
5>4.62
Оба неравенства выполняются, гипотеза
подтверждается, выборка является случайной. 
0,946/0,54=1,75; 1,75<3, ассиметрия несущественна, совокупность однородна.
Вывод: исходные данные являются нормальными, возможен их дальнейший анализ.
Построение уравнения линейного тренда.
Применяя МНК, определим параметры уравнения линейного тренда:
=-3305,6238 
=1055,644У=-3305,6238+1055,644t
рис. 3.2.1
В среднем за 1 год доходы бюджета Республики Бурятия увеличиваются на 1055,644 млн. руб.
R^2=0,8917 – величина достоверности аппроксимации (чем ближе фактические данные к тренду, тем ее значение выше)
r^2=97.12% - коэффициент детерминации (доля факторной дисперсии в общей).
97,12% общей вариации признака У приходится на объясненную вариацию, значит уравнение статистически значимо.
Методом экстраполяции линейного тренда получим, что доходы бюджета РБ в 2007г. составят 13584,6802 млн. руб.
рис. 3.2.2.
рис. 3.2.3.
рис. 3.2.4.
рис. 3.2.5.
рис. 3.2.6.
Анализируя графики динамики дохода бюджета РБ и их различные тренды, можно сделать вывод, что изменения дохода наиболее четко описывает полиномиальный тренд шестого порядка, при этом наблюдается наибольшая величина достоверности аппроксимации – 0,9941.
Параметры экспоненциального тренда имеют следующую интерпретацию. Параметр а – это начальный уровень временного ряда в момент времени t = 0. Величина
– это средний за единицу времени коэффициент роста уровней ряда. Средний за год цепной темп прироста временного ряда составил 94,21%.Экспоненциальное сглаживание.
В настоящее время для учета степени «устаревания» данных во взвешенных скользящих средних используются веса, подчиняющиеся экспоненциальному закону, т.е. применяется метод экспоненциальных средних. Смысл экспоненциальных средних состоит в том, чтобы найти такие средние, в которых влияние прошлых наблюдений затухает по мере удаления от момента, для которого определяются средние.
Если рассчитать параметр сглаживания по методу Броуна (формула (2.2.6)
=2/(n+1), где n – длина исходного ряда динамики), получим значение равное 0,125.У=-3305,6238+1055,644t – линейный тренд, параметры которого получены МНК.
- начальные условия первого порядка 
- начальные условия второго порядкаТаблица 3.2.4
Расчет экспоненциального сглаживания.
| Год | y | t |  |  |
| 1992 | 1,2 | 1 | 9358,390325 | 17917,54712 |
| 1993 | 3,64 | 2 | 9358,695325 | 17917,58524 |
| 1994 | 358,1 | 3 | 9403,002825 | 17923,12368 |
| 1995 | 938,2 | 4 | 9475,515325 | 17932,18774 |
| 1996 | 2107,2 | 5 | 9621,640325 | 17950,45337 |
| 1997 | 1936,2 | 6 | 9600,265325 | 17947,78149 |
| 1998 | 1715,5 | 7 | 9572,677825 | 17944,33305 |
| 1999 | 2302,8 | 8 | 9646,090325 | 17953,50962 |
| 2000 | 3573,7 | 9 | 9804,952825 | 17973,36743 |
| 2001 | 6182 | 10 | 10130,99033 | 18014,12212 |
| 2002 | 9908,1 | 11 | 10596,75283 | 18072,34243 |
| 2003 | 11062,5 | 12 | 10741,05283 | 18090,37993 |
| 2004 | 11902,8 | 13 | 10846,09033 | 18103,50962 |
| 2005 | 12069,6 | 14 | 10866,94033 | 18106,11587 |
| 2006 | 13031,4 | 15 | 10987,16533 | 18121,14399 |
рис. 3.2.7
При использовании экспоненциальных средних в прогнозировании каждый новый прогноз основывается на предыдущем прогнозе:
Ft+1 = А × Уt + (1 – А)Ft,
где А — константа сглаживания;
Ft — прогноз на текущий период (период t);
Ft+1 — прогноз на следующий период (период t + 1);
Yt — фактический спрос на период t.
Прогноз не может всегда с точностью соответствовать фактическим значениям прогнозируемой величины из-за наличия случайных факторов, которые могут оказывать влияние на фактические данные, поэтому обычно рассчитывают ошибку прогноза.
Ошибка прогноза = Прогнозное значение – Фактическое значение.
Произведя вышеназванные вычисления получим прогноз дохода бюджета на 2007 и 2008 годы: 11242.7 и 17484.9 млн. руб. соответственно. Ошибка прогноза при этом составляет 1819,4 млн. руб.