Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування (стр. 1 из 8)

Українська академія банківської справи

Національного банку України

Кафедра економічної кібернетики

КУРСОВА РОБОТА

з дисципліни «Моделювання економічної динаміки»

«Моделювання оптимального розподілу інвестицій за допомогою динамічного програмування»

Виконала: студентка 5-го курсу

групи ЕК-21

Бабенко Т.М.

Нормоконтроль: канд. фіз.-мат. наук Братушка С.М

Перевірила: ас. Хайлук С.О.

ЗМІСТ

Вступ

1. Теоретичні аспекти математичного моделювання динамічних систем

1.1 Основні поняття теорії моделювання

1.2 Принципи моделювання динамічних систем

1.3 Моделі і методи прийняття управлінських рішень з урахуванням фактору часу

1.4 Моделі динамічного програмування

2. Теоретичні аспекти динамічного програмування

2.1 Постановка задачі динамічного програмування. Основні умови й область застосування

2.2 Складання математичної моделі динамічного програмування

2.3 Етапи рішення задачі динамічного програмування

3. Оптимальний розподіл інвестицій, як задача динамічного програмування

Висновки

Список використаної літератури

Додатки

ВСТУП

Дана курсова робота присвячена вивченню методології динамічного програмування. Необхідність такого вивчення обґрунтована насамперед тим, що у ряді реальних економічних і виробничих завдань необхідно враховувати зміну моделюємого процесу в часі й вплив часу на критерій оптимальності. Для рішення зазначених завдань використається метод динамічного планування (динамічне програмування). Цей метод більш складний у порівнянні з методами зі статичних оптимізаційних задач. Також не простою справою є процес побудови для реальної задачі математичної моделі динамічного програмування.

Динамічне програмування – розділ математики, який присвячено теорії і методам розв’язання багатокрокових задач оптимального керування.

У динамічному програмуванні для керованого процесу серед множини усіх допустимих керувань шукають оптимальне у сенсі деякого критерію тобто таке яке призводить до екстремального (найбільшого або найменшого) значення цільової функції – деякої числової характеристики процесу. Під багатоступеневістю розуміють або багатоступеневу структуру процесу, або розподілення керування на ряд послідовних етапів (ступенів, кроків), що відповідають, як правило, різним моментам часу. Таким чином, в назві “Динамічне програмування” під “програмуванням” розуміють “прийняття рішень”, “планування”, а слово “динамічне” вказує на суттєве значення часу та порядку виконання операцій в процесах і методах, що розглядаються.

Методи динамічного програмування використовуються не лише в дискретних, але і в неперервних керованих процесах, наприклад, в таких процесах, коли в кожен момент певного інтервалу часу необхідно приймати рішення.

У даній роботі розглядаються теоретичні аспекти математичного моделювання динамічних систем, основні поняття теорії моделювання, принципи моделювання динамічних систем, моделі і методи прийняття управлінських рішень з урахуванням фактору часу, а також моделі динамічного програмування. Детально вивчаються процес постановки задачі динамічного програмування і особливості складання математичної моделі динамічного програмування.

Метою даної курсової роботи є вивчення методології динамічного програмування і проведення автоматизації розподілу інвестицій. Об’єктом практичного дослідження виступає розподіл інвестицій між підприємствами, а предметом дослідження є методика динамічного програмування, котра забезпечить оптимальний розподіл інвестицій.

1. ТЕОРЕТИЧНІ АСПЕКТИ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ

1.1 Основні поняття теорії моделювання

У прикладних областях розрізняють наступні види абстрактних моделей:

а) традиційне (насамперед для теоретичної фізики, а також механіки, хімії, біології, ряду інших наук) математичне моделювання без якої-небудь прив’язки до технічних засобів інформатики;

б) інформаційні моделі й моделювання, що мають додатки в інформаційних системах;

в) вербальні (тобто словесні, текстові) язикові моделі;

г) інформаційні (комп’ютерні) технології, які треба ділити:

1) на інструментальне використання базових універсальних програмних засобів (текстових редакторів, СУБД, табличних процесорів, телекомунікаційних пакетів);

2) на комп’ютерне моделювання, що представляє собою:

- обчислювальне (імітаційне) моделювання;

- “візуалізацію явищ і процесів” (графічне моделювання);

- “високі” технології, що розуміють як спеціалізовані прикладні технології, що використають комп’ютер (як правило, у режимі реального часу) у сполученні з вимірювальними апаратурами, датчиками, сенсорами й т.д.

Отже, укрупнена класифікація абстрактних (ідеальних) моделей така:

а) Вербальні (текстові) моделі. Ці моделі використають послідовності пропозицій на формалізованих діалектах природної мови для опису тієї або іншої області дійсності (прикладами такого роду моделей є міліцейський протокол, правила дорожнього руху).

б) Математичні моделі – дуже широкий клас знакових моделей (заснованих на формальних мовах над кінцевими алфавітами), що широко використає ті або інші математичні методи. Наприклад, можна розглянути математичну модель зірки. Ця модель буде являти собою складну систему рівнянь, що описують фізичні процеси, що відбуваються в надрах зірки. Математичною моделлю іншого роду є, наприклад, математичні співвідношення, що дозволяють розрахувати оптимальний (найкращий з економічної точки зору) план роботи якого-небудь підприємства.

в) Інформаційні моделі – клас знакових моделей, що описують інформаційні процеси (виникнення, передачу, перетворення й використання інформації) у системах найрізноманітнішої природи.

Границя між вербальними, математичними й інформаційними моделями може бути проведена досить умовно; цілком можливо вважати інформаційні моделі підкласом математичних моделей. Однак, у рамках інформатики як самостійної науки, відділеної від математики, фізики, лінгвістики й інших наук, виділення інформаційних моделей в окремий клас є доцільним.

Існують й інші підходи до класифікації абстрактних моделей; загальноприйнята точка зору тут ще не встановилася. Зокрема, є тенденція різкого розширення змісту поняття “інформаційна модель”, при якому інформаційне моделювання містить у собі й вербальні, і математичні моделі.

Математична модель виражає істотні риси об’єкта або процесу мовою рівнянь й інших математичних засобів. Власне кажучи, сама математика зобов’язана своїм існуванням тому, що вона намагається відбити, тобто промоделювати, на своїй специфічній мові закономірності навколишнього світу.

Шлях математичного моделювання в наш час набагато більш всеосяжний, ніж моделювання натурного. Величезний поштовх розвитку математичного моделювання дало поява ЕОМ, хоча сам метод зародився одночасно з математикою тисячі років тому.

Математичне моделювання динамічних систем, як таке, аж ніяк не завжди вимагає комп’ютерної підтримки. Кожен фахівець, що професійно займається математичним моделюванням, робить все можливе для аналітичного дослідження моделі. Аналітичні рішення (тобто представлені формулами, що виражають результати дослідження через вихідні дані) звичайно зручніші й інформативніші чисельних. Можливості аналітичних методів рішення складних математичних завдань, однак, дуже обмежені й, як правило, ці методи набагато складніше чисельних. На рисунку 1 представлена процес математичного моделювання з використанням комп’ютерної техніки.

Рисунок 1.1 – Загальна схема процесу комп’ютерного математичного моделювання

Найважливішим етапом моделювання динамічних систем є поділ вхідних параметрів за ступенем важливості впливу їхніх змін на вихідні. Такий процес називається ранжируванням (поділом по рангах). Найчастіше неможливо (та й не потрібно) ураховувати всі фактори, які можуть вплинути на значення величин, що цікавлять,

. Від того, наскільки вміло виділені найважливіші фактори, залежить успіх моделювання, швидкість й ефективність досягнення мети. Виділити більш важливі (або значимі) фактори й відсіяти менш важливі може лише фахівець у тій предметній області, до якої відноситься модель.

1.2 Принципи моделювання динамічних систем

інвестиція моделювання динамічний програмування

Розглядаються основні принципи моделювання динамічних систем, у стислій формі відображаючи той достатньо багатий досвід, що накопичений до теперішнього часу в області розробки й використання математичних моделей динамічних систем.

– Принцип інформаційної достатності. При повній відсутності інформації про досліджувану систему побудова її моделі неможлива. При наявності повної інформації її моделювання позбавлене змісту. Існує деякий критичний рівень апріорних відомостей про систему (рівень інформаційної достатності), при досягненні якого може бути побудована її адекватна модель.

– Принцип здійсненності. Створювана модель повинна забезпечувати досягнення поставленої мети дослідження з імовірністю, що істотно відрізняється від нуля, і за кінцевий час. Звичайно задають деяке граничне значення

імовірності досягнення цілі моделювання , а також прийнятну границю часу досягнення цієї мети. Модель вважають здійсненною, якщо може бути виконана умова .