Математическое моделирование финансовых операций (стр. 1 из 4)
Министерство образования и науки РФ
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
Филиал в г. Туле
Факультет финансово-кредитный
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине
Финансовая математика
Вариант №6.
Тула-2009 г.
Содержание:
Задание №1
Задание №3
Список использованной литературы
Задание №1
В каждом варианте приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах, табл. 1.1) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года).
Таблица 1.1
Исходные данные
| Вариант №6 | ||||||||||||||||
| Квартал | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| Данные | 36 | 46 | 55 | 35 | 39 | 50 | 61 | 37 | 42 | 54 | 64 | 40 | 47 | 58 | 70 | 43 |
Требуется:
1)Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания α1=0,3, α2=0,6, α3=0,3.
2)Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.
3)Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:
- случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
- независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения d1=1,10 и d2=1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1=0,32;
- нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.
4)Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.
5)Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.
Решение:
1) Модель Хольта-Уинтерса имеет вид:
где k – период упреждения, k=1;
at, bt, Ft — коэффициенты модели;
L — период сезонности, L=4.
Адаптация к новому значению параметра времени t коэффициентов модели Хольта-Уинтерса производится по формулам
Для оценки начальных значений a0 и b0 применим линейную модель к первым 8-ми значениям заданного ряда (табл. 1.2.)
Таблица 1.2
Расчет параметров линейной модели a0 и b0
| t | yt |  |  |  |  |  |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 1 | 36 | -8,875 | -3,5 | 12,25 | 31,0625 | 41,90 |
| 2 | 46 | 1,125 | -2,5 | 6,25 | -2,8125 | 42,75 |
| 3 | 55 | 10,125 | -1,5 | 2,25 | -15,1875 | 43,60 |
| 4 | 35 | -9,875 | -0,5 | 0,25 | 4,9375 | 44,45 |
| 5 | 39 | -5,875 | 0,5 | 0,25 | -2,9375 | 45,30 |
| 6 | 50 | 5,125 | 1,5 | 2,25 | 7,6875 | 46,15 |
| 7 | 61 | 16,125 | 2,5 | 6,25 | 40,3125 | 47,00 |
| 8 | 37 | -7,875 | 3,5 | 12,25 | -27,5625 | 47,85 |
 36 | 359 | 42 | 35,5 | |||
| 4,5 | 44,875 |
Расчет a0 и b0 произведем по формулам:
Таким образом, линейная модель имеет вид
.Подставив фактические значения времени, найдем
Оценим приближенные значения коэффициентов сезонности F-3; F-2; F-1; F0 по формулам:
1. Тогда для момента времени t=0, и k=1 имеем
2. Для t=1, k=1,
3. Для t=2, k=1,
4. Для t=3, k=1,
5. Для t=4, k=1,
6. Для t=5, k=1,
7. Для t=6, k=1,
8. Для t=7, k=1,
9. Для t=8, k=1,
10. Для t=9, k=1,
11. Для t=10, k=1,
12. Для t=11, k=1,
13. Для t=12, k=1,
14. Для t=13, k=1,
15. Для t=14, k=1,
