Смекни!
smekni.com

записка с., 4 табл., 2 приложения, 5 источников (стр. 7 из 8)

Так как преобразованный коэффициент при

меняет знак, то данное уравнение имеет комплексные корни, которые определяются из уравнения (1.31) с использованием формул (1.29) и (1.30):

i.

Относительная погрешность корней, вычисленная по формуле (1.28) равна

,

,

.

2.2 Задание 2

Методом Лобачевского–Греффе решить уравнение:

. (2.4)

Для начала с помощью теоремы Штурма определим количество действительных и комплексных корней в уравнении (2.2).

Для данного уравнения система Штурма имеет вид

Откуда получаем

Таблица 2.3.

Многочлен Точки на действительной оси
+ +
+
+ +
+
Число перемен знаков 3 1

Таким образом, получаем, что число действительных корней в уравнении (2.2) равно

,

т.е. уравнение (2.2) содержит 2 действительных и два комплексных корня.

Для приближенного нахождения корней уравнения воспользуемся методом Лобачевского–Греффе для пары комплексно–сопряженных корней.

Произведем квадрирование корней уравнения. Вычисления коэффициентов произведем по формулам (2.2) и (2.3) .

Результаты вычислений с восьмью значащими цифрами приведены в таблице 2.4

Таблица 2.4.

i

0

1

2

3

4

0

-9.2000000E+00

-3.3300000E+01

1.3800000E+02

0

1

1.6900000E+00

-1.2140000E+01

1.3825000E+02

2.2500000E+02

0

2.4280000E+01

-1.7285000E+01

5.4630000E+03

0

1

2.7136100E+01

1.3009460E+02

2.4576062E+04

5.0625000E+04

0

-2.6018920E+02

-1.2325470E+06

-1.3172078E+07

0

1

4.7617872E+02

-1.2156224E+06

5.9081077E+08

2.5628906E+09

0

2.4312447E+06

-5.5753725E+11

6.2310144E+15

0

1

2.6579909E+06

9.2020050E+11

3.5528838E+17

6.5684084E+18

0

-1.8404010E+12

-1.8886934E+24

-1.2088505E+31

0

1

5.2245148E+12

-1.0419245E+24

1.2621774E+35

4.3143988E+37

0

2.0838490E+24

-1.3188529E+48

8.9905555E+61

0

1

2.9379403E+25

-2.3324632E+47

1.5930919E+70

1.8614037E+75

0

4.6649263E+47

-9.3608180E+95

8.6833113+122

0

1

8.6361583E+50

-8.8167795E+95

2.5379418+140

3.4648238+150

Как видно из таблицы 2.4 на 7-м шаге корни

,
(считая в порядке убывания модулей) можно считать отделенными. Модули корней находим по формуле (1.27) и грубой прикидкой определяем их знак:

Так как преобразованный коэффициент при

меняет знак, то данное уравнение имеет комплексные корни, которые определяются из уравнения (1.31) с использованием формул (1.29) и (1.30):

i.

Относительная погрешность корней, вычисленная по формуле (1.28) равна

,

.

2.3 Описание программного продукта

Программный продукт, разработанный в курсовом проекте, включает в себя две независимые программы Sturm и MLG, выполненные на алгоритмическом языке Fortran и среде разработки Compaq Visual Fortran.

2.3.1 Программа Strum

Программа Strum предназначена для построения системы Штурма для заданного полинома 4-го порядка.

Входные данные: коэффициенты исходного полинома

4-го порядка.

Выходные данные: коэффициенты многочленов

,
, … с четырьмя значащими цифрами, которые образуют вместе с полиномом
систему Штурма.