Смекни!
smekni.com

Методические рекомендации по использованию учебных пособий «Алгебра и м а тематический анализ, 10» (стр. 1 из 3)

ПРОФИЛЬНОЕ ОБУЧЕНИЕ

Методические рекомендации по использованию учебных пособий «Алгебра и математический анализ, 10», «Алгебра и математический анализ, 11» (авторы: Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд) при узучении предмета на профильном уровне

Допущено МО РФ в качестве методических рекомендаций

Издательство «МНЕМОЗИНА»

2004 г.

Алгебра и математический анализ, X—XI классы
ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

Планирование ориентировано на использование учебных пособий «Алгебра и математический анализ, 10», «Алгебра и математический анализ, 11» (авт. Н.Я.Виленкин и др.).

1 вариант соответствует порядку изучения материала, принятому в учебнике (в 10 классе сначала «Производная и ее применение», затем «Тригонометрические функции»).

2 вариант применяется в некоторых школах, в нем в 10 классе сначала изучается тема «Тригонометрические функции», затем «Производная и ее применение»; в 11 классе также изменен порядок изучения некоторых разделов.

В обоих вариантах курсивом выделены разделы, которые при недостатке времени на основных занятиях могут сообщаться как факт и при этом: а) задаваться для самостоятельного изучения; б) изучаться на дополнительных занятиях.

Например, темы, являющиеся самостоятельным законченным отрывком (типа формула Муавра), могут предлагаться учащимся как тема для доклада на кружке и т. п.

Количество часов указано в виде: бывший углубленный – профильный уровень, т. е. верхняя и нижняя граница вилки часов.

10 класс — 1 вариант
(I полугодие — 5 – 4 ч в неделю,
II полугодие — 6 – 4 ч в неделю, всего 187 – 148 ч)

1. Многочлены (30 – 24 ч)

Преобразование многочленов, разложение на множители. Формулы сокращенного умножения: Квадрат алгебраической суммы нескольких слагаемых,

где n – нечетное число.

Деление многочлена на многочлен с остатком. Алгоритм Евклида для многочленов. Схема Горнера. Корни многочлена. Теорема Безу.

Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами. Обобщенная теорема Виета. Многочлены от нескольких переменных. Симметрические многочлены. Основные симметрические многочлены.

Преобразования иррациональных выражений, освобождение от иррациональности в знаменателе.

2. Графики функции (20 – 16 ч)

Сложная функция. Построение графиков функций элементарными методами. Преобразования графиков. Графики дробно-линейных функций, вертикальная и горизонтальная асимптоты. Графики функций, связанных с модулем. Взаимно обратные функции и их графики. Условие существования обратной функции.

3. Введение в анализ (30 – 24 ч)

Числовые последовательности. Рекуррентные соотношения. Предел числовой последовательности. Вычисление пределов. Единственность предела. Ограниченность сходящейся последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Предел последовательности

Предел функции на бесконечности и его свойства.

Окрестность точки. Предел функции в точке. Теоремы о пределах функций. Предел функции

при

Односторонние пределы. Бесконечные пределы.

Непрерывность функции в точке и на промежутке. Свойства непрерывных функций. Непрерывность сложной и обратной функций.

Непрерывность элементарных функций. Теорема о промежуточном значении функции, непрерывной на отрезке.

4. Производная и ее применение (50 – 42 ч)

Приращение функции.

Производная. Дифференциал. Геометрический и механический смысл производной. Непрерывность и дифференцируемость функций.

Производные суммы, произведения, частного. Производные сложной и обратной функций. Производная степенной функции. Вычисление производных.

Вторая производная; ее механический смысл. Производные высших порядков.

Формула Тейлора. Приближенное вычисление значений элементарных функций.

Приложения производной к исследованию функций. Теорема Лагранжа и ее следствия. Исследование функций на возрастание и убывание. Достаточные условия экстремума.

Выпуклость. Точки перегиба. Наклонные асимптоты.

Построение графиков функций. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке (конечном и бесконечном).

Применение производной к приближенным вычислениям.

Использование производной в физических задачах.

5. Тригонометрические функции (40 – 32 ч)

Измерение углов. Радиан. Радианное измерение углов. (Повторение материала 9 класса).

Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус, тангенс, котангенс.

Тригонометрическое тождество sin2a + cos2a = 1 и следствия из него. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус, косинус и тангенс двойного угла.

Формулы тройного и половинного углов.

Преобразования суммы тригонометрических выражений в произведение и произведения в сумму. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Свойство периодичности функции. Примеры периодических функций. Функция Дирихле.

Периодичность тригонометрических функций. Основной период. Свойства и графики тригонометрических функций. Графики гармонических колебаний.

Нахождение основного периода сложных функций, суммы, произведения и частного двух функций.

Непрерывность тригонометрических функций. Производные тригонометрических функций.

Обратные тригонометрические функции. Свойства и графики обратных тригонометрических функций. Производные обратных тригонометрических функций.

Тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические уравнения. Виды тригонометрических уравнений. Основные методы решения тригонометрических уравнений. Отбор корней. Запись решения.

Универсальная подстановка: выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Простейшие тригонометрические неравенства.

6. Резерв времени (17 – 10 ч)

11 класс
(5 –4 ч в неделю, всего 170 – 140 ч)

1. Интеграл. Дифференциальные уравнения (30 – 24 ч)

Первообразная и ее свойства. Неопределенный интеграл. Таблица первообразных. Правила нахождения первообразных. Интегрирование по частям. Подстановка.

Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона—Лейбница. Приближенное вычисление определенных интегралов.

Приложения интеграла. Вычисление площадей и объемов геометрических фигур. Вычисление длин дуг. Использование интеграла в физических задачах.

Понятие о дифференциальном уравнении. Примеры задач, приводящих к дифференциальным уравнениям (гармонические колебания и др.).

Решение простейших дифференциальных уравнений. Уравнения с разделяющимися переменными.

2. Показательная и логарифмическая функции (40 – 35 ч)

Показательная функция, ее свойства и график. Радиоактивный распад.

Определение и свойства логарифмов. Основное логарифмическое тождество. Формула перехода от одного основания логарифма к другому.

Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений.

Показательные и логарифмические уравнения, неравенства и системы; основные виды и методы решения.

Производная и первообразная показательной функции. Число е. Натуральные логарифмы.

Замечательные пределы, связанные с числом е. Затухающие колебания.

3. Комплексные числа (20 – 10 ч)

Развитие понятия числа: натуральные, целые, рациональные, действительные числа.

Комплексные числа в алгебраической форме. Арифметические действия с комплексными числами. Сопряженные комплексные числа.

Решение квадратных уравнений с комплексными коэффициентами.

Комплексная плоскость. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение, деление и возведение в степень комплексных чисел в тригонометрической форме.

Формула Муавра. Извлечение корней из комплексных чисел. Применение комплексных чисел в тригонометрии.

Комплексные корни многочлена.

Основная теорема алгебры. Использование комплексных чисел в геометрии.

Показательная форма комплексного числа.

4. Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики (32 – 28 ч) (то, что изучалось в 9 классе – краткое повторение)

Метод математической индукции. Доказательства тождеств.

Комбинаторные принципы сложения и умножения. Основные формулы комбинаторики. Факториал. Размещения, сочетания и перестановки (без повторений и с повторениями). Бином Ньютона.

Принцип Дирихле.

Случайные события. Вероятностное пространство. Классическое определение вероятности. Вычисление вероятности с помощью формул комбинаторики. Правило сложения вероятностей.

Независимые события. Условные вероятности. Правило умножения вероятностей.

Формула Бернулли.

Случайная величина. Математическое ожидание и дисперсия.

Понятие о законе больших чисел. Понятие о нормальном законе распределения.

Генеральная совокупность и выборка. Параметры генеральной совокупности и их оценка по выборке. Понятие об уровнях значимости и достоверности.

Оценка вероятности события по частоте. Понятие о проверке статистических гипотез.

5. Уравнения, неравенства, системы (30 – 25 ч)

Уравнение. Равносильные уравнения. Уравнение-следствие. Общие методы решения уравнений: переход к равносильному уравнению, переход к уравнению-следствию и проверка корней.

Приемы решения уравнений: разложение на множители, замена переменной, возведение в степень и др. Иррациональные уравнения.