Графический метод изучения механического движения (стр. 1 из 3)

ГОУ Гимназия №1505

«Московская городская педагогическая гимназия-лаборатория»

Реферат

Графический метод изучения механического движения.

автор: ученика 10 класса «Б»

Стариченкова Александра

Руководитель: Пурышева Н.С.

Москва

2011

ОГЛАВЛЕНИЕ:

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………2-3

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАТЬ…………………………………………………. 4-11

Первый параграф: Механическое движение, его виды характеристики и виды………………………………………………………………………… 4-5

Второй параграф: Виды графиков функциональной зависимости… 6-9

Третий параграф: Решение кинематических задач………………… 10-11

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ………………………………………………... 12-20

Параграф первый: конспект урока…………………………………….. 12-14

Параграф второй: система кинематических задач………………… 14-20

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………........ 21

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ…………………………………………………… 22

ВВЕДЕНИЕ.

Физика и математика, как науки, очень тесно связаны между собой. Можно сказать, что это даже родственные науки. Если происходят открытия в сферах одной из этих наук, то и непременно начинают развиваться схожие сферы в другой. В конце XVII века, например, было открыто дифференциальное и интегральное исчисление И. Ньютоном, Г. Лейбницем и сформулированы основные законы классической механики и закон всемирного тяготения тем же И. Ньютоном. Из этой последовательности видно, что открытие в математике (дифференциальное и интегральное исчисление) дало ход новым открытиям и в физике (классической механики и закон всемирного тяготения). Уловить и почувствовать эту связь удаётся не каждому. Жаль, что часто во многих школах очень слабо дают понять ученикам эту самую связь. И я решил, что с помощью использования графического метода решения механических задач я смогу уловить связь между этими науками.

Выявит и реализовать связь физики и математики в решении механических задач – это основная цель моего диплома. Для реализации этой цели я поставил перед собой следующие задачи:

1) Изучить литературу по теме;

2) Рассмотреть графики функциональной зависимости всех видов;

3) Рассмотреть виды механического движения и графики зависимости движения от времени;

4) Разработать систему графических задач по теме, с использованием математического представления.

Метод решения, поставленных передо мной задач, один: анализ и обобщение литературы.

Результатов, которых я хочу добиться, два: во-первых, выявит и реализовать связь физики и математики, а во-вторых, разработать систему задач, с примерами их решения.

Мой диплом состоит из двух частей: теоретической и практической. В теоретической части я подробно опишу всё что связано с механическим движением и все виды графиков функциональной зависимости. В практической части будет представлен подробный план урока, который я собираюсь провести у 9-ых классов профиля физика, а также система задач по кинематике, которые решаются графическим методом, т.е. с использованием математического аппарата.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.

МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ, ЕЁ ХАРАКТЕРИСТИКИ И ВИДЫ МЕХАНИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЕ. ВИДЫ ГРАФИКОВ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ЗАВИСИМОСТИ. РЕШЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.

Первый параграф: Механическое движение, его виды характеристики и виды.

Механическое движение – изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. В физике за тело, которое совершает такое движение, принято принимать материальную точку[1]. Положение такого тела во время совершения механического движения задаётся с помощью системы отсчёта, которую составляют тело отсчёта, система координат и способ измерения времени (часы). Последовательность точек, которые проходит тело во времени движения, называют траекторией движения тела в пространстве. Расстояние, пройденное телом вдоль траектории за рассматриваемый промежуток времени ∆t, называют путём S, который является величиной скалярной[2]. Вектором перемещения принято называть вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела. Чтобы получить значение модуля вектора перемещения, нужно вычислить корень квадратный из суммы квадратов проекций (скалярные величины) перемещения на оси системы координат. Все эти понятия можно объединить в группу, которая называется кинематическими[3] характеристиками движения материальной точки.

В зависимости от формы траектории тела есть два вида механического движения: прямолинейное и криволинейное, которое в свою очередь может быть произвольным, например траектория представляет собой зигзаг, или движение по окружности. В зависимости от изменения скорости тела механическое движение также можно разделить на два вида: равномерное, т.е. за любые равные промежутки времени тело совершает одинаковое перемещение, и неравномерное. Неравномерное бывает двух видов: неравномерное произвольное, т.е. за равные промежутки времени тело совершает абсолютно разные перемещения, и неравномерное равноускоренное, т.е. за любые равные промежутки времени скорость тела изменяется на одинаковые величины, т.е. это имеет постоянное ускорение. Ускорение есть векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости ко времени, за которое это изменение произошло (∆V/∆t). Скоростью, или точнее мгновенной скоростью, называют векторную величину, равную отношению малого перемещения к малому промежутку времени, за который это перемещение произошло (∆r/∆t).

Поскольку и перемещение, и скорость, и ускорение есть векторные величины, то можно сказать о том, что их можно задать тремя проекциями на оси координат.

Для представления движения часто удобно пользоваться графиками, так как они дают наглядное представление о характере изменения величин с течением времени. В кинематике используются графики зависимости скорости движения от времени; график зависимости модуля перемещения от времени; графики зависимости координаты тела от времени, графики зависимости пути, пройденного телом при движении, от времени.

Второй параграф: Виды графиков функциональной зависимости.

Как известно, анализируя график движения, можно получить исчерпывающие сведения о характере движения. Так, из анализа графиков скорости, показанных на рисунке:

можно сказать, что движение 1 есть равномерное прямолинейное движение со скоростью 2 м/сек в сторону положительного направления оси координат. Движения 2 и 3 – равноускоренное прямолинейные движения (линейная зависимость y=a+bx) с начальной скоростью 2 м/сек положительного направления оси выбранной системы отсчёта (V>0 в течение всего времени движения). Более того, если выбрать любой промежуток времени ∆t и определить изменение скорости за этот промежуток, то отношение ∆V/∆t определит величину ускорения, с которым двигалось тело. Из ∆ABC видно, что отношение V/t равно тангенсу угла наклона графика к оси абсцисс.

Следует заметить, что если угол ɑ находиться в первом и третьем квадранте[4] координатной плоскости, то tgɑ>0, ускорение a>0; если угол ɑ находиться во втором или четвёртом квадранте, то tgɑ<0, ускорение a<0. Аналагично и с графиком равномерного движения: если tgɑ>0 скорость V>0; tgɑ<0, скорость V<0.[5] Кроме того, если говорить о равноускоренном движении, то стоит продемонстрировать какие ещё графики функциональной зависимости можно изобразить используя ускорение (a), скорость (V), координату (x), перемещение (S). Во-первых график проекции скорости от времени:

используя этот график можно вывести формулу для изменение координаты тела с течением времени, совершающее одинаковое перемещение (x=x0+V0x+(axt²/2)).

А уже из этой формулы можно вывести зависимость между разностью квадратов проекций начальной и конечной скоростей тела и произведения проекции ускорения и перемещения (Vx²-V0x²=2axSx).

Так же необходимо понять, используя полученные нами формулы, что проекция ускорения на графике функции будет параллельна оси координат, на которой откладывается значение времени, т.к. ускорение во время движения тела остаётся неизменной величиной. А со скоростью как раз наоборот – поскольку это величина изменяемая в данном случае, её проекция будет находиться под углом в оси времени (чем больше изменение скорости, тем больше угол):

график зависимости проекции график зависимости проекции скорости от времени ускорения от времени

Как видно из графиков и ускорение, и скорость в равноускоренном движении могут быть меньше нуля, но если ускорение меньше нуля, то это значит, что тело движется в противоположную сторону от направления оси, а если скорость меньше нуля, то, во-первых, тело замедлялось, а затем начала увеличивать свою скорость в противоположную сторону от направления оси.