Удк 53(075) А. А. Марко, избранные вопросы кинематики (стр. 1 из 9)

Пензенский государственный педагогический университет

имени В. Г. Белинского

УДК 53(075)

А. А. Марко,

ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ КИНЕМАТИКИ
МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА

Пенза, 2010

Печатается по решению редакционно-издательского совета Пензенского государственного педагогического университета имени В. Г. Белинского

УДК 53(075)

Марко А. А. Избранные вопросы кинематики материальной точки и твердого тела. / А. А. Марко – Пенза: ПГПУ, 2010. – 40 с.

Учебно-методическое пособие предназначено студентам физико-математического факультета, учителей школ и абитуриентов. Пособие содержит краткое обсуждение теоретических основ кинематического описания движения точки и твердого тела, подборку тестовых заданий и базовых задач для организации самостоятельной работы. В пособие приведены методические рекомендации по решению задач, а так же приведены примеры решения задач по кинематике в рамках векторно-координатного метода решения.

Ó Пензенский государственный

педагогический университет

имени В. Г. Белинского, 2010

Ó А. А. Марко, 2010

Ó Л. С. Иванова, 2010

Ó Н. В. Кирпичева, 2010

1.1. Основные вопросы.

Механическое движение. Относительность механического движения. Материальная точка. Система отсчета. Траектория. Вектор перемещения и его проекции. Путь.

Скорость. Сложение скоростей. Ускорение.

Прямолинейное равномерное и равнопеременное движение. Зависимости скорости, координат и пути от времени.

Средняя скорость. Свободное падение тел.

Криволинейное движение.

Равномерное движение по окружности. Угловая скорость. Период и частота обращения. Ускорение тела при движении по окружности.

Свободное падение тел. Ускорение свободно падающего тела. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Дальность
и высота полета.

Поступательное и вращательное движение твердого тела.

1.2. Поступательное движение и его характеристики

Механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве с течением времени относительно других тел или его отдельных частей.

Механическое движение относительно, т.е. если говорить, что тело совершает механическое движение, то необходимо указать тело отсчета, относительно которого происходит это движение.

В классической механике рассматриваются механические движения тел, происходящие со скоростями, значительно меньшими скорости света в вакууме (

).

Для описания механического движения необходимо указать тело, относительно которого рассматривается движение. Тело, по отношению к которому рассматривается данное механическое движение, называется телом отсчета. С телом отсчета связывается система координат. Чаще всего для определения положения тела используется правая декартова прямоугольная система координат.

Система отсчёта – совокупность тела отсчёта и связанная с этим телом система координат и прибор для измерения времени (часы).

Тело, размерами, формой и структурой которого можно пренебречь при изучении данного механического движения, называется материальной точкой.

Положение материальной точки М задаётся либо радиус-вектором , проведенным из начала системы координат:

, (1.2.1)

либо координатами

(рис. 1).

При движении точки радиус-вектор и координаты изменяются с течением времени. Говорят, что задан закон движения, если известна векторная функция времени

Рис. 1

(1.2.2)

или три эквивалентные ей скалярные функции:

(1.2.3)

Линия, описываемая движущейся точкой в пространстве, называется траекторией. Движения разделяются на прямолинейные и криволинейные в зависимости от вида траектории.

Перемещение точки за промежуток времени – вектор , соединяющий положения точки в моменты и . Из
рис, 2 видно, что

(1.2.4)

Путь

, пройденный точкой за тот же промежуток времени , это длина соответствующего отрезка траектории. При прямолинейном движении в одном направлении , при криволинейном – .

Путь

, пройденный точкой к моменту времени , это длина траектории от некоторого начального положения до положения
в момент . Если точка меняла направление движения по той же траектории, то её путь – это полное расстояние, пройденное вдоль траектории.

Вектором средней скорости за время

называется отношение вектора перемещения материальной точки ко времени, за которое оно совершено:

(1.2.5)

Направление вектора

совпадает с (рис. 2).

Средней путевой скоростью за время называется скалярная величина равная отношению отрезка пути

к

(1.2.6)

При прямолинейном движении в одном направлении

, при криволинейном – .

Мгновенная скорость в данной точке траектории равна пределу отношения перемещения на участке траектории, включающем эту точку, к промежутку времени, в течение которого это перемещение совершается:

. (1.2.7)

Скорость в каждой точке направлена по касательной к траектории. Проекции скорости на оси координат:

, (1.2.8)

модуль скорости

, (1.2.9)

причем

, (1.2.10)

где

и – фиксированные моменты времени при движении тела по заданной траектории.

В случае произвольного криволинейного движения вектор скорости

может изменяться с течением времени как по модулю, так и по направлению (рис. 3).

Вектором среднего ускорения за время

называется отношение приращения вектора скорости ко времени, за которое оно совершено:

, (1.2.11)

Направление вектора совпадает с направлением (рис. 3).

Предельный переход в выражении (1.2.11) при

, определяет вектор ускорения материальной точки в момент времени :

. (1.2.12)