регистрация /  вход

Методические рекомендации по организации и защите курсовой работы по дисциплине для специальности «Математические методы» (стр. 2 из 11)

- одна из первых попыток экономико-математического моделирования механизма движения финансов, предпринятая во Франции врачом и экономистом Франсуа Кенэ;

- введение Карлом Марксом алгебраических формул с помощью таблиц Кенэ и его мечта «вывести главные законы кризисов»;

- книга французского математика Антуана Курно «Исследование математических принципов теории богатства», выпущенная в 1838 г.;

- статистическая модель системы экономического равновесия, введённая в 1874 г. Швейцарским экономистом Л. Вальрасом, и модель распределения доходов населения, предложенная итальянским экономистом В. Парето.

- «задача о землекопе» - одна из первых задач, решенных на основе математического подхода, сформулированная Фредериком Тейлором в 1885 г.;

- описание в 1911 г. русским экономистом И. Дмитриевым балансовых соотношений «продукты-ресурсы» с помощью линейных алгебраических выражений;

- идея о составлении плана как результата решения оптимизационной задачи, сформулированная в 1920-х гг. С. Г. Струмилиным;

- необходимость плавного изменения показателей, согласованности элементов системы, кратчайшего пути к цели, как требования к плану, отмеченные В. А. Базаровым;

- основы экономико-математических моделей «затраты-выпуск» для межотраслевых связей, введённые в 1930-х гг. профессором Массачусетсткого технологического института В. Леонтьевым;

- задача: как наилучшим образом распределить работу восьми станков фанерного треста при условии, что известна производительность каждого станка по каждому из пяти видов обрабатываемых материалов, поставленная в 1938 г перед двадцатипятилетним профессором ЛГУ Л. В. Канторовичем;

- исторически общая задача линейного программирования, поставленная в 1947 г. Дж. Данцигом и М. Вудом в департаменте ВВС США;

- транспортная задача, сформулированная в 1941 г. Хичкоком и независимо от него Купмансом в 1947 г., задача о диете, сформулированная Стиглером в 1945 г.;

- успешное решение задачи линейного программирования на ЭВМ «Seac » в 1952 г. в Национальном бюро стандартов;

- интенсификация исследований в трудах Гасса, Баранкина и Дорфмана (квадратичное программирование), Беллмана и Дрейфуса (нелинейное программирование);

- значительные работы в 1950-1960-х гг. в области экономико-математического моделирования в России: «Экономический расчёт наилучшего исследования ресурсов» Л. В. Канторовича (1959), «Применение математических методов в вопросах анализа грузопотоков» Л. В. Канторовича, М. К. Гавурина (1949), работы В. В. Новожилова по оптимальному планированию народного хозяйства.

- создание в 1960 г. академиком В. С. Немчиновым при Новосибирском отделении АН СССР лаборатории экономико-математического моделирования, организация в Киеве института кибернетики, возглавляемой академиком В. М. Глушковым;

- объяснить, в каком случае существуют задачи математического программирования;

- объяснить, в каком случае не возникает проблемы поиска допустимого решения.


2. Классификация экономико-математических методов и моделей

План:

А) Этапы принятия решений

Б) Классификация задач оптимизации

В данном пункте плана рассмотреть вопросы:

- в каком случае применяют волевой выбор;

- в чём заключается критериальный выбор;

- какой вариант называют оптимальным, какую задачу называют задачей оптимизации;

- что такое целевая функция;

- к чему сводится решение задачи оптимизации;

- какие данные называют детерминированными;

- какие данные называют случайными величинами;

- что предполагает оценка максимин;

- на что ориентирует оценка минимакс;

- что такое непрерывные величины;

- что такое дискретные, или целочисленные величины;

- какие зависимости называют линейными;

- какие зависимости называют нелинейными;

В) Классификация экономико-математических методов

В данном пункте плана рассмотреть вопросы:

- что такое задача линейного программирования;

- что такое задача нелинейного программирования;

- что такое задача выпуклого программирования;

- что такое задача квадратичного программирования;

- что такое задача целочисленного программирования;

- что такое задача параметрического программирования;

- что такое задача динамического программирования;

- что такое задача стохастического программирования;


3. Линейное программирование

План:

А) Постановка задачи линейного программирования

В данном пункте плана рассмотреть вопросы:

- задачи распределения ресурсов;

- что такое задачи линейного программирования;

- что содержит каждая задача линейного программирования;

Б) Экономическая интерпретация задач линейного программирования

В данном пункте плана составить математические модели задачи и найти оптимальные решения.

Требуется определить план выпуска четырёх видов продукции А, В, С, D, для изготовления которых используются ресурсы трёх видов: трудовые, материальные, финансовые. Количество каждого i -го вида ресурса для производства каждого j - го вида продукции называют нормой расхода и обозначают aij . Количество каждого вида ресурса, которое имеется в наличии, обозначают bi (табл.).

Ресурсы (i )

Вид продукции (j )

Запас

ресурса (bi )

А

В

С

D

Удельный расход ресурсов (aij )

Трудовые

6

4

2

1

800

Материальные

7

9

11

5

2000

Финансовые

3

4

5

6

12000

Граница нижняя

1

-

3

-

-

Граница верхняя

12

2

-

-

-

План

х1

х2

х3

х4

-

Пусть для продукции видов А, В, С, D прибыль от реализации единицы продукции каждого вида составит соответственно 5, 6, 7 и 8 денежных единиц, а суммарная прибыль от всего производства должна быть не менее 3000 денежных единиц.

Пусть F – ресурсы, R – результат их применения. При заданных зависимостях результата и потребных ресурсов от количества выпускаемой продукции R = R ( xj ), F = F ( xj ) сформулировать две постановки распределения ресурсов. Для каждой постановки найти своё оптимальное решение. Сделать важные для эффективного менеджмента предприятия выводы.

В) Проверка сбалансированности планов

В данном пункте плана показать, как можно обеспечить условие сбалансированности на примере первой постановки задачи из пункта Б плана. Только теперь в связи с изменением рыночной ситуации продукцию А необходимо выпускать в количестве не менее 15, В – не менее 5, С – не менее 2 единиц. Изделия D с производства снимаются как не пользующиеся спросом. Взамен планируется запустить технологически подобные, но более совершенные изделия S, на которые потенциальные потребители могут предъявить, по пессимистическим оценкам, платёжеспособный спрос в объёме 500 единиц. Это позволяет предприятию планировать получение прибыли в размере не менее 5000 денежных единиц.

Новое условие задачи представлено в таблице

Ресурсы (i )

Вид продукции (j )

Запас

ресурса (bi )

А

В

С

S

Удельный расход ресурсов (aij )

Прибыль на единицу продукции

5

6

7

8

-

Трудовые

6

4

2

3

800

Материальные

7

9

11

5

2000

Финансовые

3

4

5

6

12000

Граница нижняя

15

5

2

500

-

Граница верхняя

-

-

-

-

-

План

х1

х2

х3

х4

-

Для обеспечения условия сбалансированности нужно:

- убедиться, что данная задача не имеет решения, так как она не сбалансирована по ресурсам;

- поскольку задача оказалась несбалансированной, то составить модель с учётом возможной нехватки ресурсов, введя переменные d 1 , d 2 , d 3 – количество ресурсов каждого вида, необходимое дополнительно для выполнения скорректированного плана производства;

ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ  [можно без регистрации]
перед публикацией все комментарии рассматриваются модератором сайта - спам опубликован не будет

Ваше имя:

Комментарий

Хотите опубликовать свою статью или создать цикл из статей и лекций?
Это очень просто – нужна только регистрация на сайте.

Похожие статьи