Методические указания по изучению дисциплины Действительный анализ для студентов специальности 050601 Математика (стр. 2 из 2)
* функции с ограниченным иизменением;
* мера Лебега-Стилтьеса;
* интеграл Лебега-Стилтьеса;
* интеграл Римана-Стилтьеса.
* Решение примеров. [8] 736, 745, 746.
Литература [1], 368 – 423.
Тема 6 Восстановление функции по ее производной
Лекция №12. Абсолютная непрерывность неопределенного интеграла Лебега. Теорема Лебега о восстановлении абсолютно непрерывной функции по ее пройзводной. Граница применимости формулы Ньютона-Лейбница.
Содержание практических занятий
Занятие №23
Вопросы, подлежащие освоению:
* представимость монотонной функции как разность двух монотонно неубыващих функции;
* абсолютно непрерывная функция;
* функция скачков;
* сингулярная функция;
* представимлсть функции с ограниченным изменением в виде суммы трех компанент – функции скачков, абсолютно непрерывной функции и сингулярной функции.
Литература [1], 368 – 423.
Занятие №24
Вопросы, подлежащие освоению:
* восстановление функции по ее производной;
* граница применимости формулы Ньютона-Лейбница.
* Решение примеров. [8] 1 – 25 (решить примеры :№ 27 – 44, по выбору 5, 6 пр.);
Литература [1], 368 – 423.
Тема 7 Классы функции
Занятие №25
Вопросы, подлежащие освоению:
* класс интегрируемых по Лебегу функций;
* классы функций Лебега
;* сходимость последовательности суммируемых по Лебегу функций в среднем;
* сравнение сходимости в среднем со сходимостью по мере.
* Решение примеров. [8] 1 – 25 (решить примеры :№ 27 – 44, по выбору 5, 6 пр.);
Литература [1], 368 – 423.
Занятие №26
Вопросы, подлежащие освоению:
* сходимость в классе функций с суммируемым квадратом;
* сравнение сходимости в среднеквадратическом с другими видами сходимости.
* Решение примеров. [8] 1 – 25 (решить примеры :№ 27 – 44, по выбору 5, 6 пр.);
Литература [1], 368 – 423.
Занятие №27
Вопросы, подлежащие освоению:
* тригонометрическая система функций;
* коэффициенты Фурье функции с суммируемым квадратом;
* ряд Фурье функции с суммируемым квадратом.
* Решение примеров. [8] 1 – 25 (решить примеры :№ 27 – 44, по выбору 5, 6 пр.);
Литература [1], 368 – 423.
Занятие №28
Вопросы, подлежащие освоению:
* примеры на разложение функции в ряд Фурье.
* Решение примеров. [8] 1 – 25 (решить примеры :№ 27 – 44, по выбору 5, 6 пр.);
Литература [1], 368 – 423.
Тема 7 Классы функций
Лекция №13. Класс суммируемых по Лебегу функций. Шкала лебеговских классов. Сходимость последовательности измеримых функций в среднем.
Лекция №14. Сравнение сходимости в среднем с другими видами сходимостей. Класс функций, суммируемых в среднем квадратическом.
Тема 8 Мера и интеграл Лебега в пространстве
Лекция №15. Функции многих переменных, определенные на множествах конечномерного действительного пространства. Произведение линейных мер. Суммируемые функции многих переменных. Теорема Фубини.
Содержание практических занятий
Занятие №29
Вопросы, подлежащие освоению:
* функции, определенные на множествах пространства Rn;
* произведение линейных мер;
* определение кратного интеграла.
* Решение примеров. [8] 1 – 25 (решить примеры :№ 27 – 44, по выбору 5, 6 пр.);
Литература [1], 355 –363.
Занятие №30
Вопросы, подлежащие освоению:
* суммируемые функции многих переменных;
* теорема Фубини.
* Решение примеров. [8] 1 – 25 (решить примеры :№ 27 – 44, по выбору 5, 6 пр.);
Литература [1], 355 – 363.
Литература
Основная:
1. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М: Наука, 1989.
2. Натансон И.П. Терия функций вещественной переменной. М: Наука, 1974.
3. Дьяченко М.И. , Ульянов П.П. Мера и интеграл. М: Факторная, 1998.
4. Теміргалиев Н. Математикалық анализ, т.2. Алматы: Ана тілі, 1991.
5. Лузин Н.Н. Теория функций действительного переменного . - М.: ГУНИ,
6. Брудно А.Л. Теория функций действительного переменного . - М.: Наука, 1971.
7. Толстов Г.П. Мера и интеграл. – М.: Наука, 1976.
8. Очан Ю.С. Сборник задач по математическому анализу. М. 1981.
9. Теляковский С.А. Сборник задач по теории функций действительного переменного. М: Наука, 1980.
Дополнительная:
10. Александров П.С. ВВедение в теорию множеств и общую топологию.М,1977.
11. Хаусдорф Ф. Терия множеств. М. ОНТИ, 1937.
12. Халмош П. Теория меры. М: ИЛ, 1953.
13. Сахс С. Теория интеграла. М.: ИЛ, 1949.
14. Рудин У. Основы математическогго анлиза. М. : Мир, 1966.
15. Лузин Н.Н. Интеграл и тригонометрический ряд . М.: ГИТТЛ, 1951.
16. Камне Е. Интеграл Лебега- Стилтьеса. М.: Физматгиз, 1959.
17. Ғ. М. Мұқанов, Нақты айнымалы функциялар теориясының негіздері.