Смекни!
smekni.com

Методические указания к практическим занятиям по курсу «Методы и модели в экономике» (стр. 1 из 6)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

—————————————————

ГОУВПО

«ВОРОНЕЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ»

—————————————————

КАФЕДРА ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ МОДЕЛИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ

ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ СТАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЛИНЕЙНОЙ МНОГООТРАСЛЕВОЙ ЭКОНОМИКИ

Методические указания к практическим занятиям по курсу

«Методы и модели в экономике»

Для студентов, обучающихся по специальности

080502 – «Экономика и управление на предприятии

(в пищевой промышленности)»,

дневной формы обучения

—————————————————

ВОРОНЕЖ

2009

УДК 330.115

Типовые задачи статического моделирования линейной многоотраслевой экономики [Текст] : метод. указания к практическим занятиям по курсу «Методы и модели в экономике» / Воронеж. гос. технол. акад.; сост. А. С. Дубровин. Воронеж, 2009. 24 с.

Методические указания разработаны в соответствии с требованиями ГОС ВПО подготовки экономистов по специальности 080502 – «Экономика и управление на предприятии (в пищевой промышленности)». Они предназначены для изучения материала и контроля знаний по дисциплине «Методы и модели в экономике» цикла ЕН. Приведены типовые задачи, возникающие при статическом моделировании линейной многоотраслевой экономики.

Библиогр.: 3 назв.

Составитель доцент А.С. ДУБРОВИН

Научный редактор профессор Г.В. АБРАМОВ

Рецензент профессор В.И. СУМИН

Печатается по решению

редакционно-издательского совета

Воронежской государственной технологической академии

© Дубровин А.С., 2009

© ГОУВПО «Воронеж. гос.

технол. акад.», 2009

Оригинал-макет данного издания является собственностью Воронежской государственной технологической академии, его репродуцирование (воспроизведение) любым способом без согласия академии запрещается.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

В данных методических указаниях рассматривается статическое моделирование линейной многоотраслевой экономики. Оно основано на следующих предположениях:

1. В экономической системе производятся, продаются, покупаются, потребляются и инвестируются n продуктов.

2. Каждая отрасль является «чистой», то есть производит только один продукт, совместное производство различных продуктов исключается. Различные отрасли выпускают разные продукты.

3. Под производственным процессом в каждой отрасли понимается преобразование некоторых (возможно, всех) типов продуктов в определенный продукт. При этом соотношение затраченных продуктов и выпускаемого предполагается постоянным. Таким образом, если для производства единицы j-го продукта надо затратить

единиц i-го продукта, то выпуск
единиц j-го продукта потребует
единиц i-го продукта. Это значит, что независимо от масштаба производства удельный выпуск и соотношения затрат предполагаются постоянными.

4. Вообще говоря, конечный спрос состоит из конечного потребления, экспорта и инвестиций, однако при моделировании конечный спрос отождествляется с конечным потреблением и считается экзогенно заданным. При этом валовой выпуск i-го продукта за год распадается на две части: на производственное потребление во всех отраслях и на конечное (непроизводственное) потребление.

Величины

,
,
называются расходными коэффициентами или, иначе, коэффициентами прямых затрат. Они имеют экономический смысл только при выполнении условия
. По совокупности всех
коэффициентов прямых затрат составляется матрица

,

которая называется матрицей прямых затрат или, иначе, технологической матрицей и предоставляет все данные о технологических возможностях.

Расчет валового выпуска продуктов по заданному конечному спросу на основе данных о технологических возможностях

Общая постановка задачи. Задан конечный спрос на каждый i-й продукт

,
. Известна также технологическая матрица (матрица прямых затрат) A. Требуется найти валовой выпуск каждого i-го продукта
,
, необходимый для удовлетворения заданного конечного спроса на все продукты.

Способ решения задачи. Для решения задачи необходимо составить и решить следующую систему n линейных алгебраических уравнений с n переменными

,
:

,
.

Эта система уравнений представляет собой одну из форм записи системы уравнений натурального межотраслевого баланса в модели Леонтьева.

Пример постановки и решения задачи. Дано: количество отраслей

, конечный спрос на первый продукт
, конечный спрос на второй продукт
, элементы технологической матрицы
,
,
,
. Требуется найти: валовой выпуск первого продукта
и валовой выпуск второго продукта
, необходимые для удовлетворения заданного конечного спроса на оба продукта. Решение задачи. Для решения данной задачи составим систему двух линейных алгебраических уравнений с двумя неизвестными
,
:

После упрощения этой системы уравнений получим

В результате решения этой системы уравнений окончательно имеем:

,
.

Расчет конечного спроса на продукты по заданному валовому выпуску на основе данных о технологических возможностях

Общая постановка задачи. Задан валовой выпуск каждого i-го продукта

,
. Известна также технологическая матрица (матрица прямых затрат) A. Требуется найти конечный спрос на каждый i-й продукт
,
, удовлетворяемый заданным валовым выпуском всех продуктов.

Способ решения задачи. Конечный спрос на произвольный i-й продукт

,
вычисляется по формуле

.

Совокупность n таких формул для всех

представляет собой одну из форм записи системы уравнений натурального межотраслевого баланса в модели Леонтьева.

Пример постановки и решения задачи. Дано: количество отраслей

, валовой выпуск первого продукта
, валовой выпуск второго продукта
, элементы технологической матрицы
,
,
,
. Требуется найти: конечный спрос на первый продукт
и конечный спрос на второй продукт
, удовлетворяемый заданным валовым выпуском обоих продуктов. Решение задачи. Найдем величину
из соответствующего (первого) равенства для натурального межотраслевого баланса в модели Леонтьева: