Смекни!
smekni.com

Методические указания для самостоятельной работы студентов по дисциплине: «Математика» Iкурс для специальностей (стр. 2 из 4)

2. подготовка к зачетным и практическим работам [3] § 1-6, 8-10, 11-12, 26-31, 32-33, 37, 38, 40, 42

3. подготовка и участие студентов в познавательной игре «Линии и поверхности».

Тема: «Производная и ее приложения» (10 часов)

Требования к знаниям и умениям:

- знать определения производной, дифференциала функции, их

геометрический и физический смысл;

- знать правила и формулы дифференцирования функций;

- знать условия монотонности функции;

- уметь дифференцировать функции, используя таблицу производных и

правила дифференцирования, находить производные сложных функций

вида f(ax + b);

- находить угловой коэффициент касательной, составлять уравнения

касательной и нормами к графику функции в данной точке;

- применять производную для исследования функции и для построения ее

графика;

- находить дифференциал функции и с его помощью вычислять

приближенные значения функции, погрешностей;

- решать несложные задачи на экстремум.

Виды самостоятельной работы студентов:

1. решение упражнений по теме [5] гл. VIII № 71, 86, 118, 27, 38, 52, 155, 141, 8, 14, 13, 9, 15, 17, 209, 216, 250, 255.

2. подготовка к зачетным и практическим работам [1] § 29-34, 36-37, 40, 35.

3. подготовка к контрольной работе [5]гл. VIII № 246, 227.

4. подготовка и участие в познавательной игре «Производная и ее приложения»;

5. домашняя зачетная работа «Исследование функции и построение ее графика».

Тема: «Интеграл и его приложения» (6 часов)

Требования к знаниям и умениям:

- находить неопределенные интегралы, сводящиеся к табличным, с

помощью основных свойств и простейших преобразований;

- выделять первообразную, восстанавливать закон движения по заданной

скорости, скорость по ускорению, работу по переменной силе и т.д.;

- вычислять определенный интеграл с помощью основных свойств и

формулы Ньютона-Лейбница;

- находить площади плоских фигур;

- решать простейшие прикладные задачи, сводящиеся к нахождению

интеграла.

Виды самостоятельной работы студентов:

1. решение упражнений по теме [5] гл. IX № 58, 78, 89, 176, 181, 217, 219, 233,

2. подготовка к зачетным и практическим работам [1] § 41, 42, 43, 44, 45, 47, 48.

3. подготовка и участие в познавательной игре «Интеграл и его приложения»;

4. реферативная работа по теме «Технические приложения определенных и неопределенных интегралов» (по желанию студентов).

Тема: «Геометрические тела и их поверхности» (6 часов)

Требования к знаниям и умениям:

- вычислять и изображать основные элементы прямых призм, пирамид, цилиндра, конуса и шара;

- знать определения многогранников, правильных многогранников;

- знать понятие тела вращения и поверхности вращения;

- знать свойства геометрических тел и их поверхностей.

- находить объемы прямой призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара и его частей;

- находить площади поверхностей геометрических тел;

- знать понятия объема и поверхности геометрического тела;

- знать формулы для вычисления объемов и поверхностей геометрических тел.

Виды самостоятельной работы студентов:

1. решение упражнений по теме [5] гл. X № 33, 51, 74, 25, 90, 84, 93, 105,108, 131;

2. решение упражнений по теме [5] гл. № 31, 40, 18, 35, 58, 61, 141, 172, 182;

3. подготовка к зачетным и практическим работам [4] п. 194-201, 202-210.

4. изготовление стереометрических моделей к задачам (по желанию студентов).

Практические работы

Тема: «Приближенные вычисления и вычислительные средства»

1. Абсолютная и относительная погрешности.

2. Решение квадратных уравнений и неравенств, уравнений и неравенств с модулем.

3. Вычисления на ИМК.

Тема: «Функции, их свойства и графики»

4. Решение рациональных неравенств методом интервалов.

5. Вычисление пределов функций.

Тема: «Степенная, показательная и логарифмическая функции»

6. Степень и корень n-ой степени.

7. Иррациональные ур-ия и нер-ва.

8. Вычисление значений логарифмов и логарифмических выражений.

9. Степень. Показатель. Логарифм.

10. Уравнения и неравенства: иррациональные, показательные и логарифмические.

Тема: «Тригонометрические функции»

11. Тригонометрические функции числового аргумента

12. Решение тригонометрических ур-ий и нер-в разного вида.

Тема: «Прямые и плоскости в пространстве»

13. Аксиомы стереометрии и следствия из них.

Тема: «Векторы и координаты»

14. Действия над векторами в координатной форме.

15. Уравнения прямой.

16. Решение задач о линиях 1-го и 2-го порядка.

Тема: «Производная и ее приложения»

17.Вычисление производных.

18.Дифференциал и его приложения.

Тема: «Интеграл и его приложения»

19. Вычисление неопределенных интегралов.

20. Вычисление определенных интегралов.

Тема: «Геометрические тела и их поверхности»

21. Вычисление объемов и площадей поверхностей геометрических тел.

Задания

для проведения экзамена по математике

в форме тестирования (1 семестр).

1. Найдите относительную погрешность числа x = a ± h с точностью до сотых.

1) х = 2,1 ± 0,01; 6) х = 7,1 ± 0,01;

2) х = 3,1 ± 0,01; 7) х = 8,1 ± 0,01;

3) х = 4,1 ± 0,01; 8) х = 9,1 ± 0,01;

4) х = 5,1 ± 0,01; 9) х = 10,1 ± 0,01;

5) х = 6,1 ± 0,01; 10) х = 11,1 ± 0,01.

2. Найдите область определения функции.

1)

; 6)
;

2)

; 7)
;

3)

; 8)
;

4)

; 9)
;

5)

; 10)
.

3. Найдите значение выражения.

а) 1) 2-2; 2) 3-2; 3) 4-2; 4) 5-2; 5) 2-3;

6)

; 7)
; 8)
; 9)
; 10)

б) 1)

; 2)
; 3)
; 4)
; 5)
;

6)

; 7)
; 8)
; 9)
; 10)

в) 1) log22; 2) log2

; 3) log28; 4) log3
;
5) log3
;

6) log327; 7) lg0,1; 8) lg100; 9) lg0,001; 10) log525

г) 1)

; 2)
; 3) log93; 4) log273; 5) log82;

6) log8

; 7)

; 8) log322; 9) log16
;
10) log16

4. Решите уравнение.

а) 1)

= 2; 2)
= 2; 3)
= 2; 4)
= 3; 5)
= 3;

6)

= 3; 7)
= 4; 8)
= 4; 9)
= 4; 10)
= 2

б) 1) 2х-4 = 8; 2) 8х+2 =

; 3)
; 4)
; 5)
;

6) 2х-3 =

; 7)
; 8) 16х-1 = 4; 9) 8х-1 = 2; 10) 9х-1 = 3