На тему (стр. 1 из 3)

Отдел образования администрации МО «Черноярский район»

Экспериментальная площадка программы «Интеллект»

МОУ «Средняя общеобразовательная школа с.Солодники.»

Реферат

На тему:

Выполнила:

Попова Екатерина,

Ученица 9 кл.

Руководитель:

Богданова Н.И.

Учитель Математики

с.Солодники

2008.

План

I. Введение

II. Основная часть

1.Симметрия с математической точки зрения.

2.Симметрия в жизни человека.

3.Симметрия в окружающей природе.

III. Заключение.

Литература.

Введение

Я в листочке, я в кристалле,

Я в живописи, архитектуре,

Я в геометрии, я в человеке.

Одним я нравлюсь, другие

Находят меня скучной.

Но все признают, что

Я – элемент красоты.

Данный реферат посвящен такому понятию современного естествознания, как симметрия. Лейтмотивом моего реферата является понятие симметрии, играющей ведущую хотя и не всегда осознанную роль в современной науке, искусстве, технике и окружающей нас жизни .Симметрия пронизывает буквально все вокруг ,захватывая, казалось бы, совершенно неожиданные области и объекты.Я считаю здесь уместно привести высказывание Дж. Ньюмена, который особенно удачно подчеркнул всеохватывающие и ведущие проявления симметрии: «Симметрия устанавливает забавное и удивительное сходство между предметами, явлениями и теориями, внешне, казалось бы, ничем не связанными: земным магнетизмом, женской вуалью, поляризованным светом, естественным отбором, теорией групп, инвариантами и преобразованиями, рабочими привычками пчел в улье, строением пространства, рисунками ваз, квантовой физикой, скарабеями, лепестками цветов, интерференционной картиной рентгеновских лучей, делением клеток морских ежей, равновесными конфигурациями кристаллов, романскими соборами, снежинками, музыкой, теорией относительности».

С моей точки зрения, симметрия – это идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту, совершенство. Слово симметрия издавна употреблялось в значении гармония. Термин «гармония» в переводе с греческого означает, соразмерность, одинаковость в расположении частей.

Ежедневно нас интересуют такие вопросы как: Почему мы находим одни вещи красивыми, а другие нет? Почему некоторые люди кажутся нам более привлекательными, а другие менее? К примеру супермодель – Кристи Тарлинктон, признанная одной из самых красивых женщин в мире, - считает, что по большей части обязана своим успехом в качестве модели идеальной симметрии своих губ. Пропорция и симметрия объекта всегда необходимы нашему зрительному восприятию для того, чтобы мы могли считать этот объект красивым. Баланс и пропорция частей относительно целого обязательны для симметрии. Смотреть на симметричные изображения приятнее, нежели на асимметричные.

Главную цель, которую я поставила для себя – это изучить такое понятие, как симметрия и научиться различать виды симметрии в окружающем мире, увидеть красоту симметрии в природе, как один из факторов гармонии и красоты.

Гравюра Эшера «Ящерицы»

Симметрия с математической точки зрения

Математически строгое представление о симметрии сформировалось сравнительно недавно – в XIXв. В наиболее простой трактовке известного немецкого математика Германа Вейля (1895–1955) современное определение симметрии выглядит так: симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же с чего начали. «Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство».

Современное представление о симметрии предполагает неизменность объекта по отношению к каким-то преобразованиям, выполняемым над ними.

Пифагор показал, что отрезок АВ единичной длины можно разделить на две части так, что отношение большей части (АС=х) к меньшей (СВ=1-х) будет равно отношению всего отрезка (АВ=1) к большей части (АС) : ,то есть .Отсюда х=1-х, Положительным корнем этого уравнения является , так что отношение в приведенной пропорции равно

… Такое деление Пифагор назвал золотым делением , или золотой пропорцией, а Леонардо да Винчи-золотым сечением, общепринятым сейчас термином. Впоследствии учение о золотом сечении получило широкое применение в математике, эстетике, ботанике, технике. Здесь мы остановимся на связи золотого сечения лишь с симметрией.

В 1202г вышло в свет сочинение «Liber abacci» («Книга об абаке») знаменитого итальянского математика Леонардо из Пизы, известного больше как Фибоначчи. В нем Фибоначчи,решал задачу о размножении кроликов, получает следующую знаменитую последовательность чисел :

0,1,1,2,3,5,8.13,21,34,55,89,144,233,377…

Фибоначчи подметил, что открытая им последовательность чисел при задается формулой , где член ряда. И.Кеплер заметил, что при возрастании .

Через 100 лет Р.Симпсон строго доказал,что .

Лишь в 1843г то есть через 641 год после открытия указанной последовательности чисел, Ж.Бине нашел формулу для -го ее члена:

Симметрия в жизни человека

Красота и гармония тесно связаны с симметрией, это подметили еще архитекторы и художники.

( Замечательная постройка XVIII века – Казанский собор.)

Слово симметрия происходит от греческого слова, которое означает «такая же мера». Греческий скульптор Поликлет, очевидно, был первым, кто использовал этот термин еще в Vв. До н. э. Во времена Пифагора и Пифагорейцев понятие симметрии было оформлено достаточно четко.В то же время

Они смогли подвергнуть его серьезному анализу и получить результаты универсального назначения. Отметим некоторые из них:

1.Для симметрии важны равенство,однообразие и пропорциональность :однообразно(в смысле подчинения какой-либо математической закономерности) располагая равные части, можно построить симметричную фигуру, скажем, квадрат из четырех равнобедренных треугольников.

Если же нарушить закон однообразия в расположении равнобедренных треугольников, то мы получим уже менее симметричную, в пределе ассиметричную фигуру.

2.Пифагорейцы выделили 10 пар противоположностей, среди них «правое» (D) и «левое» (L) из этого следует, что во-первых, понятия правого и левого в теории симметрии имеют фундаментальное значение: а) пользуясь D и L асимметричными образцовыми фигурами ( например, запятыми, неправильными треугольниками, тетраэдрами) и «размножая» их соответствующими элементами симметрии, можно построить теорию симметрии, с этой точки зрения, предстает как учение о симметрии специфических противоположностей -D и L, б) изучение природы с точки зрения D и L в дальнейшем привело к одной из важнейших проблем естествознания – к проблеме правизны и левизны.

Было обнаружено, что применяемая в ботанике для описания видов винтового расположения листьев на побеге

последовательность дробей:

во-первых , составлена из чисел ряда Фибоначчи; во-вторых, построена так, что числитель и знаменатель любой дроби ,начиная с третьей равны сумме числителей и знаменателей двух предыдущих дробей; в-третьих, стремится к пределу 0,3817…= = Ф ;в-четвертых, фактически обозначает последовательность видов винтовых осей симметрии, применяемых в теории структурной симметрии для описания симметрии бесконечных фигур. Кроме

того, выявилось, что последовательность дробей:

применяемая в ботанике же для описания спирального расположения семянок в головках подсолнечника или чешуй в сосновых шишках, так же составлена из чисел ряда Фибоначчи; построена так же, как и предыдущий ряд, только здесь знаменатель одной дроби равен числителю другой дроби, следующей за него непосредственно; стремится к пределу

0,61803…= = Ф

Причем 0,61803…=1-0,38197…,

0,61803…

0,38197… 0,61803…

то есть золотому сечению единичного отрезка фактически обозначает также последовательность видов винтовых осей симметрии.

Человеческое тело, так же как и тело других позвоночных, в основе своей построено зеркально симметрично. Внешне человек построен симметрично:

левой руке всегда соответствует правая и обе руки совершенно одинаковы.

Но! Здесь стоит остановиться. Если бы наши руки и в самом деле были совершенно одинаковы, мы могли бы в любой момент поменять их. Было бы

возможно, скажем, путем трансплантации пересадить левую ладонь на правую руку, если, проще, левая перчатка подходила бы тогда к правой руке,

но на самом деле это не так. Каждому известно, что сходство между нашими руками, ушами, глазами и другими частями тела такое же, как между предметами и его отражением в зеркале именно вопросам симметрии и зеркального отражения здесь уделяем внимание. Размеры отдельных частей тела человека(за единицу измерения выбрана голова) находятся в отношении

1 : 2 : 3 : 5 : 8 и составляют ряд Фибоначчи.

Размеры головы обозначим Г. Тогда плечи равны 2Г, размах рук – 8Г, грудь – 2Г, бедро – 2Г, голень – 2Г, пояс-колени – 3Г, пояс-щиколотки - 5Г, макушка – ступня – 8Г, размах одной руки – 3Г.