Смекни!
smekni.com

1. 1 Биомеханика (стр. 1 из 13)

СОДЕРЖАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ. 3

I. ВВЕДЕНИЕ. 4

1.1 Биомеханика. 4

1.2 . Cтержни. 10

1.3 Кинематика деформирования стержней. 12

1.4 Метод конечных элементов. 14

2 КРИВОЛИНЕЙНЫЕ СТЕРЖНИ. 20

3 МКЭ ДЛЯ КРИВОЛИНЕЙНОГО СТЕРЖНЯ. 30

3.1 Типы конечных элементов. 30

3.2 Разбиение области на элементы. Симплекс-элемент. 31

3.3 . Моделирование стержневых систем методом конечных элементов. 39

3.4 Вариационный принцип Лагранжа. 42

3.5 Конечный элемент стержня в локальной системе координат. 47

3.6 Алгоритм составления матричных характеристик ансамбля конечных элементов. 57

3.7 . Интерпретация результатов конечно-элементных расчетов. 60

4 МКЭ – МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ВИТКА ПРУЖИНЫ.. 63

4.1 Математическая модель динамики криволинейного стержня. 63

4.2 Сетка конечных элементов для витка пружины.. 66

4.3 Расчет частот свободных колебаний витка пружины. 70

5 конечный элемент криволинейного стержня. 74

5.1 Функционал Лагранжа для плоского криволинейного стержня. 74

5.2 Решение задачи динамики для кругового стержня. 78

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 81

ЛИТЕРАТУРА.. 83


I. ВВЕДЕНИЕ.

1.1 Биомеханика.

Современная теория биомеханики имеет в своей основе системно-структурный подход к рассмотрению явлений и процессов (как конкретизацию диалектико-материалистического понимания): субстрата движений (тело человека), самих процессов движения (двигательные действия) и их развития.

Системно-структурный подход представляет собой принцип научного познания целостности сложных объектов и процессов (систем), исходя из взаимодействия элементов (структура систем), из которых они состоят. Системно-структурный подход как методологическая основа в известной мере объединяет механическое, функционально-анатомическое и физиологическое направления в развитии теории биомеханики. Существо этого подхода заключается в изучении явлений как целостных сложных объектов (системы). Понятие о системе (целом), в котором множество элементов (ее состав) закономерно объединено взаимными связями, взаимозависимостью (ее структура), стало общепризнанным в современной науке. В биомеханике этот подход проявляется в изучении тела человека и его движений как сложных систем. [9], [12]

На возникновение биомеханики как науки о движениях животных оказало решающее влияние развитие механики. Классическая механика описывает движения материальной точки и абстрактного абсолютно твердого тела. На ее основе разрабатывалось и учение о движении абсолютно упругого тела.

Математические науки, сыгравшие свою роль в развитии механики, в дальнейшем разрослись в самостоятельные области знаний. Их применение в биомеханике все более расширяется. Речь идет не только о математической обработке собранного материала, но и о самостоятельных математических методах исследования (в частности, о моделировании).

Элементы движений: а) суставные движения звеньев и систем звеньев (элементарные действия) и б) фазы движений. Для изучения движений строят модель тела – биомеханическую систему.

Кинематические цепи. Множество частей тела, соединенных подвижно, образует биокинематические цепи. К ним приложены силы (нагрузки), которые вызывают деформации и изменения движений. Механические свойства (особенности строения и функции) этих цепей влияют на выполнение движений.

Биокинематическая пара – это подвижное (кинематическое) соединений двух костных звеньев, в котором возможности движения определяются строением соединения и управляющим воздействием мышц.

Биокинематическая цепь – это последовательное (или разветвленное) соединение ряда биокинематических пар. В незамкнутых цепях имеется последнее («свободное») звено, входящее лишь в одну пару; в замкнутых цепях нет свободного конечного звена, каждое звено входит в две пары. [9]

Если на физическое тело не наложено никаких ограничений (связей), оно может двигаться во всех трех измерениях, т.е. относительно трех взаимно перпендикулярных осей (поступательно), а также вокруг них (вращательно). Следовательно, у него шесть степеней свободы. [35]

Каждая наложенная связь уменьшает количество степеней свободы. Зафиксировав одну точку свободного тела, сразу лишают его трех степеней свободы – возможных линейных перемещений относительно трех основных осей координат. Закрепление двух точек тела равносильно фиксации его на оси, проходящей через эти точки: остается одна степень свободы. Закрепление третьей точки, не лежащей на этой оси, полностью лишает тело свободы движения. Следовательно, такое соединение к суставам не относится. Так как почти во всех суставах тела человека имеется две и более степеней свободы движения, каждое такое соединение является неполносвязным механизмом. В нем, следовательно, заключены возможности множества механизмов. [12]

Кости, соединенные подвижно, образуют основу биокинематических цепей. Приложенные к ним силы (мышечной тяги и др.) действуют на звенья биокинематических цепей, как на рычаги. Это позволяет передавать действие силы по цепям на расстояние, а также изменять эффект приложенных сил.

Костные рычаги, подвижно соединенные в суставах, могут под действием приложенных сил сохранять положение и изменять его. Для равновесия либо равномерного вращательного движения звена как рычага необходимо, чтобы противоположно направленные моменты сил относительно оси рычага были равны. При ускорении звена один момент силы преобладает над другим.

Момент движущих сил, преобладая над моментом тормозящих, придает звену положительное ускорение (в сторону движения). Момент тормозящих сил, если он преобладает, вызывает торможение звена. Для сохранения положения звена в суставе, естественно, необходимо равенство моментов сил. [9], [12]

Работа, совершаемая силой, приложенной на плече рычага, передается на другое плечо.

Сила тяги мышцы обычно приложена на более коротком плече рычага, и поэтому плечо ее силы невелико. Это связано с тем, что в большей части случаев мышцы прикрепляются вблизи суставов. В тех же случаях, когда они расположены вдоль звена и прикрепляются вдалеке от сустава, угол тяги мышцы очень мал и поэтому плечо силы также очень невелико. В связи с этим мышцы, действующие на костные рычаги, почти всегда дают выигрыш в скорости, естественно, проигрывая в силе. [9]

В связи с особенностями приложения мышечных тяг к костным рычагам возникают значительные напряжения мышц при скоростных движениях. Выигрыш в скорости и укрепление суставов требуют значительного развития силы мышц. [12]

Тело человека – самодвижущаяся система, в которой передача движения от звена к звену неоднозначна. Следовательно, надо разбирать силы, определяющие движение в каждом звене. У самодвижущихся систем силы, приложенные к многим подвижным звеньям, нельзя заменить равнодействующими: каждое звено движется под действием именно к нему приложенных сил. При этом не следует отбрасывать действие противоположно направленных сил, поскольку в биомеханике особенно важна роль каждой силы, ее вклад в движение, задачи совершенствования ее использования.

Силы, приложенные к звеньям тела, создают относительно осей суставов моменты. Действие их в основном такое же, как и самих сил, - ускоряющее, замедляющее, поворачивающее. В конечном счете именно действие этих моментов сил и вызывает изменение положений тела и изменение движений. Говоря коротко, действие сил вызывает изменение движений. [9], [12]

При биомеханическом разборе движений особенно важно глубоко понимать физическую сущность действия сил на биокинематические цепи.

На тело человека при выполнении физических упражнений действует множество сил, играющих разную роль.

Во-первых, надо выделить силы, которые обеспечивают сохранение позы и положения, - уравновешивающие силы. Под действием этих сил тело «отвердевает», т.е. ряд подвижных звеньев обращается как бы в одно звено. Так фиксируется либо положение всего тела человека, либо положение части его звеньев – опорных.

Во-вторых, надо выделить силы ускоряющие, под действием которых изменяются скорости звеньев, направления их движений, увеличиваются или уменьшаются количество движения, кинетический момент, кинетическая энергия тела.

И те и другие силы деформируют ткани тела, на что расходуется значительная часть механической энергии. Источниками всей механической энергии служит работа сил: внутренних относительно тела человека и внешних. В земных условиях внешние силы действуют на тело человека непрерывно. Они подводят механическую энергию, действуя в направлении движения, и отнимают ее, действуя в противоположном направлении.

Кроме того, тело человека как самодвижущая система несет в себе запасы химической энергии, которая превращается в потенциальную (механическую) энергию напрягающихся мышц и далее в кинетическую энергию движущихся звеньев тела. Так возникают внутренние силы – усилия мышц.

Силы, приложенные к телу человека, определяют его движения. Движения же самого человека определяют силу его действия на внешнее физическое окружение. Сила действия человека передается через его рабочие точки в форме передачи движения (количество движения, кинетический момент) и в форме передачи кинетической энергии поступательного и вращательного движения. [9]

Гимнаст сохраняет положение тела в исходных и конечных неподвижных положениях, а также в равновесиях. Кроме того, почти во всех упражнениях бывает необходимо сохранять положения в отдельных суставах. Положение тела зависит: 1) от позы (взаимное относительно расположение звеньев тела); 2) от его ориентации в пространстве; 3) от местоположения тела в пространстве; 4) от отношения тела к опоре. Для сохранения положения тела нужно закрепить звенья в суставах и не допустить, чтобы внешние силы изменили его ориентацию в пространстве, местоположение (исключить повороты и перемещения) и его связь с опорой. Названные задачи решаются посредством уравновешивания действующих сил и моментов сил. Основу сохранения положения тела составляет уравновешивание сил.