ЗНО математика 2007 (стр. 2 из 4)
Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Розв’язування найпростіших логарифмічних нерівностей, використовуючи властивості логарифмічної функції.
13.
Розв’яжіть рівняння 3 8х = 2 ⋅3 2 | А | Б | В | Г | Д |
 |  |  |  |  |
Правильна відповідь : Г.
Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Розв’язування найпростіших показникових рівнянь.
14.
Укажіть, скільки дійсних коренів має рівняння х3 − 4х = 0. | А | Б | В | Г | Д |
| жодного | один | два | три | більше трьох |
Правильна відповідь : В.
Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Розв’язування рівнянь з модулем.
15. Знайдіть первісну функції f (х) = 2х+ 2, графік якої проходить через точку з координатами (1;4).
| А | Б | В | Г | Д |
| F(х) = х2 + 2х | F(х) = х2 + 2х+1 | F(х) = х2 + 2х+ 2 | F(х) = х2 + 2х−4 | F(х) = х2 + 2х− 23 |
Правильна відповідь : Б.
Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Первісна. Основна властивість первісної. Правила знаходження первісних.
16. На рисунку зображений графік функції у = f (х) та дотичні до нього в точках х1 та х2 . Користуючись геометричним змістом похідної, знайдіть f ′(х1) + f ′(х2) .
Правильна відповідь : А.
Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Геометричний зміст похідної.
17. Градусна міра зовнішнього кута А рівнобедреного трикутника АВС (АВ = ВС) становить 125°. Знайдіть градусну міру внутрішнього кута В.
| А | Б | В | Г | Д |
| 30о | 40о | 50о | 60о | 70о |
Правильна відповідь : Д.
Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Властивість рівнобедреного трикутника. Сума кутів трикутника. Градусна міра кута.
18. Точка М – середина сторони квадрата АВСD. Площа зафарбованої частини дорівнює 7 см2 . Знайдіть площу всього квадрата.
| А | Б | В | Г | Д |
| 14 см2 | 21 см2 | 28 см2 | 35 см2 | 42 см2 |
Правильна відповідь : В.
Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Властивості квадрата. Площі рівних фігур.
19. Знайдіть координати точки М, відносно якої симетричні точки Е(−3; 8; 7) і
F(−9; 6; 1).
| А | Б | В | Г | Д |
| (−6;7;4) | (−12;14;8) | (0;0;0) | (3;1;3) | інша відповідь |
Правильна відповідь : А.
Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Координати точки та симетрія відносно точки у просторі.
20. Знайдіть об’єм тіла, утвореного обертанням круга навколо свого діаметра, довжина якого дорівнює а см.
| А | Б | В | Г | Д |
 πa3 см3 |  πa3 см3 |  πa3 см3 |  πa3 см3 |  πa3 см3 |
Правильна відповідь : Г.
Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Знаходження об’єму тіла обертання.
Частина 2
ЗАВДАННЯ ВІДКРИТОЇ ФОРМИ З КОРОТКОЮ ВІДПОВІДДЮ
21.
Обчисліть (6 27 + 4 64)(6 27 − 4 64)Правильна відповідь : −5.
Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Дії над ірраціональними числами.
22. Знайдіть суму перших дванадцяти непарних натуральних чисел.
Правильна відповідь : 144.
Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Сума членів арифметичної прогресії.
23. Укажіть найменше ціле число, яке є розв’язком нерівності
(х −3)(х+10)(х2 +8х−9)
2 < 0 х +8х −9Правильна відповідь : −8 .
Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Розв’язування раціональних нерівностей методом інтервалів.
24. На перегоні, довжина якого дорівнює 240 км, поїзд рухався зі швидкістю на 10 км/год менше, ніж мала бути за розкладом, і запізнився на 48 хв . З якою швидкістю мав рухатися поїзд за розкладом?
Правильна відповідь : 60 км/год.
Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Розв’язування текстових задач за допомогою рівняння або системи рівнянь.
25. Обчисліть 2sin15°cos15°tg30°ctg30°.
Правильна відповідь : 0,5
Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Тотожні перетворення і знаходження значень тригонометричних виразів.
26.
Розв’яжіть рівняння (х2 −9) −15+8х− х2 = 0. У відповідь запишіть суму коренів.Правильна відповідь : 11 (або 8).
Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Розв’язування ірраціональних рівнянь.
Примітка. Враховуючи, що чинні підручники з математики для загальноосвітніх навчальних закладів порізному тлумачать ситуацію, коли рівняння мають кратні корені, відповідь 8 також є правильною.
Розв’язання.
Знайдемо область визначення: −15+8х− х2 ≥ 0, х2 −8х+15 ≤ 0, х∈[3; 5]
Рівняння (х2 −9) −15+8х− х2 = 0 рівносильне сукупності рівнянь: | ⎡х2 −9 = 0, ⎢ | ⎡х1 = −3, ⎢ х = 3, звідси: ⎢ 2 |
⎢⎣ −15+8х− х2 = 0; ⎢⎢х3 = 3,⎣х4 = 5.
Рівняння має чотири корені, з яких два рівні між собою. Корінь х=−3 не входить в область визначення. Тому 3+3+5=11.
⎧22у−х = 32,
⎪
27. Розв’яжіть систему рівнянь ⎨log1 (у − х) = −2.
⎪⎩
2Запишіть у відповідь добуток x0 ⋅ y0 , якщо пара (x0, y0) є розв’язком вказаної системи рівнянь.