Использование Excel для решения статистических задач (стр. 1 из 2)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

Кафедра прикладной математики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Информатика»

2007

Задания к контрольной работе

Задача №1Выполнить расчеты с использованием финансовых функций. Оформить таблицу и построить диаграмму, отражающую динамику роста вклада по годам. Описать используемые формулы, представить распечатку со значениями и с формулами:

15.1 Вклад размером 500 тыс. грн. положен под 12% годовых. Рассчитайте, какая сумма будет на сберегательном счете через шесть лет, если проценты начисляются каждые полгода

15.2 Определить текущую стоимость обычных ежегодных платежей размером 20 тыс. грн. в течение трех лет при начислении 16% годовых.

Задача №2 Произвести экономический анализ для заданных статистических данных и сделать вывод.

Таблица 1 – Статистические данные

X	1,01	1,51	2,02	2,51	3,01	3,49	3,98	4,48	4,99	5,49
Y	5,02	5,92	7,14	8,32	9,02	9,58	11,06	11,96	12,78	13,98

Задача №3Связь между тремя отраслями представлена матрицей прямых затрат А. Спрос (конечный продукт) задан вектором

. Найти валовой выпуск продукции отраслей . Описать используемые формулы, представить распечатку со значениями и с формулами.

Задача №4 Решить задачу линейного программирования.

Вариант 15 Коммерческий магазин хочет закупить овощи А и В. Количество овощей, закупочные цены и цены, по которым магазин продает овощи, приведены в таблице 8.

Таблица 8

Овощи	Цены		Количество овощей
	Закупка	Реализация
А	1,6	2,4	60
В	1,7	2,2	70

Как выгоднее вложить деньги, если общая сумма, которой располагается магазин в данное время, составляет 180 д.е., причем овощей А нужно приобрести не менее 10 тонн.

Задача №1

15.1 Вклад размером 500 тыс.грн. положен под 12% годовых. Рассчитайте, какая сумма будет на сберегательном счете через шесть лет, если проценты начисляются каждые полгода

Решение

Для расчета текущей стоимости вклада будем использовать функцию

БЗ (норма; число_периодов; выплата; нз; тип),

где норма – процентная ставка за один период. В нашем случае

величина нормы составляет 13% годовых.

число периодов– общее число периодов выплат. В нашем случае

данная величина составляет 6 лет.

выплата – выплата, производимая в каждый период. В нашем

случае данная величина полагается равной -100000.

нз – текущая стоимость вклада. Равна 0.

тип – данный аргумент можно опустить (равен 0).

Получим следующее выражение БЗ (12/2; 12; 0; – 500; 0) = 1006.10 тыс. грн.

Расчет будущей стоимости вклада по годам приведен в таблице 3.

Таблица 3 – Расчет будущего вклада

РАСЧЕТ ТЕКУЩЕГО ВКЛАДА
ГОД	СТАВКА	ЧИСЛО	ВЫПЛАТА	ВКЛАД, тыс. грн	ТИП	ВЕЛИЧИНА
	(ГОД)	ПЕРИОДОВ				ВКЛАДА, тыс. грн
1	12%	2	0	-500	0	561.80
2	12%	4	0	-500	0	631.24
3	12%	6	0	-500	0	709.26
4	12%	8	0	-500	0	796.92
5	12%	10	0	-500	0	895.42
6	12%	12	0	-500	0	1006.10

Гистограмма, отражающая динамику роста вклада по годам представлена ниже.

Рисунок 1 – Динамика роста вклада по годам

Вывод: Расчеты показывают, что на счете через шесть лет будет 1006.10 тыс. грн.

15.2 Определить текущую стоимость обычных ежегодных платежей размером 20 тыс. грн. в течение трех лет при начислении 16% годовых.

Решение

Для расчета используем функцию

ПЗ (норма; Кпер; выплата; бс; тип),

где норма = 16% – процентная ставка за один период;

Кпер = 3 – общее число периодов выплат;

выплата = 20 тыс. грн. – Ежегодные платежи;

При этом:

ПЗ (16%; 3; 20) = – 44,92 тыс. грн.

Результат получился отрицательный, поскольку это сумма, которую необходимо вложить.

Вывод: Таким образом при заданных условиях текущая стоимость вклада составляет 44,92 тыс. грн.

Задача №2

1.2. Произвести экономический анализ для заданных статистических данных и сделать вывод.

Таблица 4 – Заданные статистические данные

X	1,01	1,51	2,02	2,51	3,01	3,49	3,98	4,48	4,99	5,49
Y	5,02	5,92	7,14	8,32	9,02	9,58	11,06	11,96	12,78	13,98

Решение

1. Вводим значения X и Y, оформляя таблицу;

2. По данным таблицы строим точечную диаграмму (см. рисунок 2);

3. Выполнив пункты меню Диаграмма – Добавить линию тренда, получаем линию тренда (см. рисунок 2);

Из возможных вариантов типа диаграммы (линейная, логарифмическая, полиномиальная, степенная, экспоненциальная), выбираем линейную зависимость, т. к. она обеспечивает наименьшее отклонение от заданных значений параметра Y.

y = 1.9733x + 3.0667 – уравнение зависимости;

R² = 0.9962 – величина достоверности аппроксимации;

4. Для обоснования сделанного выбора оформим таблицу 5 – сравнительный анализ принятых и заданных значений параметра Y.

В этой таблице:

Y₁ – значение параметра Y, согласно принятой гипотезе;

Y–значение параметра Y, согласно заданным данным.

ε – величина арифметического отклонения ε = Y- Y₁;

Рисунок 2 – график зависимости у=f(x)

Таблица 5 – Сравнительный анализ заданных и принятых значений Y

X	1.01	1.51	2.02	2.51	3.01	3.49	3.98	4.48	4.99	5.49
Y	5.02	5.92	7.14	8.32	9.02	9.58	11.06	11.96	12.78	13.98
Y1	5.06	6.05	7.05	8.02	9.01	9.95	10.92	11.91	12.91	13.90
E	-0.04	-0.13	0.09	0.30	0.01	-0.37	0.14	0.05	-0.13	0.08

Вывод: На основе собранных статистических данных, представленных в таблице находим экономическую модель – принятая гипотеза имеет степенную зависимость и выражается уравнением

y = 1.9733x + 3.0667

Экономическое прогнозирование на основе уравнения данной зависимости отличается достоверностью в области начальных значений параметра X– величина ε принимает малые значения и неточностью в долгосрочном периоде – в области конечных значений параметра X.

Задача №3

7. Связь между тремя отраслями представлена матрицей прямых затрат А. Спрос (конечный продукт) задан вектором X. Найти валовой выпуск продукции отраслей Х. Описать используемые формулы, представить распечатку со значениями и с формулами.

Решение

Данная задача связана с определением объема производства каждой из N отраслей, чтобы удовлетворить все потребности в продукции данной отрасли. При этом каждая отрасль выступает и как производитель некоторой продукции и как потребитель своей и произведенной другими отраслями продукции. Задача межотраслевого баланса – отыскание такого вектора валового выпуска X, который при известной матрице прямых затрат обеспечивает заданный вектор конечного продукта Y.

Матричное решение данной задачи:

X = (E-A)^-1Y. [2]

Из существующих в пакете Excel функций для работы с матрицами при решении данной задачи будем использовать следующие:

1. МОБР – нахождение обратной матрицы;

2. МУМНОЖ – умножение матриц;

3. МОПРЕД – нахождение определителя матрицы;

Также при решении данной задачи использовали сочетание клавиш:

F2 CTRL + SHIFT + ENTER – для получения на экране всех значений результата.

Расчетные формулы для решения данной задачи показаны в таблице 7.

Результат решения показан в таблице 6.

Таблица 6 – Расчетные формулы

Затраты	Выпуск (потребление)		Конечный		Валовый
(отрасли)	отрасль А	отрасль B	отрасль C	продукт	выпуск
отрасль А	0.05	0.1	0.4	47	=МУМНОЖ (F12:H14; E3:E5)
отрасль B	0.1	0.1	0.3	58	=МУМНОЖ (F12:H14; E3:E5)
отрасль C	0.3	0.15	0.2	81	=МУМНОЖ (F12:H14; E3:E5)
Решение
Е =	1	0	0
	0	1	0
	0	0	1
Е-А =	=B8‑B3	=C8‑C3	=D8‑D3	(Е-А)-1 =	=МОБР (B12:D14)	=МОБР (B12:D14)	=МОБР (B12:D14)
	=B9‑B4	=C9‑C4	=D9‑D4		=МОБР (B12:D14)	=МОБР (B12:D14)	=МОБР (B12:D14)
	=B10‑B5	=C10‑C5	=D10‑D5		=МОБР (B12:D14)	=МОБР (B12:D14)	=МОБР (B12:D14)
Det (E-A)=	=МОПРЕД (B12:D14)

Таблица 7 – Результат решения

Затраты	Выпуск (потребление)			Конечный	Валовый
(отрасли)	отрасль А	отрасль B	отрасль C	продукт	выпуск
отрасль А	0.1	0.1	0.4	47	140
отрасль B	0.1	0.1	0.3	58	140
отрасль C	0.3	0.15	0.2	81	180
Решение
Е =	1	0	0
	0	1	0
	0	0	1
Е-А =	1	-0.1	-0.4	(Е-А)-1 =	1.322880941	0.27438	0.76433
	-0.1	0.9	-0.3		0.333170015	1.25429	0.63694
	-0.3	-0.2	0.8		0.558549731	0.33807	1.65605
Det (E-A)=	0.51025

Вывод: Для удовлетворения спроса на продукцию отрасли А величиной 47 д.е., отрасли В – 58 д.е. и отрасли С – 81 д.е. необходимо произвести продукции отрасли А на сумму 140 д.е., отрасли В на сумму 140 д.е., отрасли С – на сумму 180 д.е.

Задача №4