Исследование свойств прямоугольного тетраэдра (стр. 3 из 3)

S_АВС= √ S_АОС ² + S_АОВ² + S_ВОС ² = (1/2)√ (аb)² +(bH)² + (аH)²

_________________

Cледовательно, S полн.= (1/2)(√ (аb)² +(bH)² + (аH)² + аН + bН + аb)

Задача №280 (стр.76) учебного пособия: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Геометрия.-М.: Просвещение, 1994.

Ребро куба равно а. Найти площадь сечения, проходящего через диагонали двух его граней

К L

Дано:

ОВДСАКLM - куб А М

ОА = а, ОВ = b, ОС = с – ребра

ΔАВС – сечение куба плоскостью, прохо-

дящей через диагонали смежных а

граней. В Д

Найти: а

S_АВС О

а С

1) Решение по традиционной схеме:

Найдем стороны сечения АВС с помощью теоремы Пифагора:

______ __

АС = АВ = ВС = √ а² + а² = √2 а

Площадь правильного треугольника АВС найдем по формуле:

_ _ _

S_АВС= (√3/4)(АС)² , т.е. S_АВС= (√3/4)(2а²) = (√3/2)а²

2)Решение с использованием первого свойства прямоугольного тетраэдра:

S_АОС = S_АОВ = S_ВОС = (1/2)а² (поскольку тетраэдр равнокатетный);

___________________

S_АВС= √ S_АОС ² + S_АОВ² + S_ВОС ²

_________ _

Cледовательно, S_АВС= (1/2) √ а² + а² + а² = (√3/2)а²

Список литературы

М.Я.Выгодский. Справочник по элементарной математике. Изд. 6-е, Гостехиздат, М.-Л., 1952.

А.П.Киселев. Геометрия. Учебник для средней школы, ч.1 и 2.- М.: Учпедгиз1951.

Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Геометрия. Учебник для средней школы.-М.: Просвещение, 1994.